2021-2022学年湖南省郴州市承坪中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市承坪中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）已知全集U=1，2，3，4，A=2，4，则?UA=（）A?B1C2，4D1，3参考答案：D考点：补集及其运算 专题：集合分析：由全集U及A，求出A的补集即可解答：全集U=1，2，3，4，A=2，4，?UA=1，3，故选：D点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略3. 函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象

2、【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D4. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略5. 若集合，全集，则集合 中的元素共有 ( ) A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个参考答案：A6. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为 （ ）A. B. C. D. oxy2

3、1参考答案：D略7. 已知函数，则的解析式是 ()A B C D参考答案：D8. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C9. 若角的终边上有一点，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 已知sin?tan0，那么角是（）A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合中只有一个元素,则的值为_ .参考答案：0或1略12. 动圆与已知O-1：外切，与O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：13. 已知不等式的解集为或，则实数a=_

4、.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程的两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 已知，则 参考答案：15. 函数y =2+(x-1) 的图象必过定点, 点的坐标为_.参考答案：（2,2）16. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：17. 若点在幂函数的图象上，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价

5、500元件，又不高于800元件，经试销凋查，发现销售量y（件）与销售单价x（元件），可近似看作一次函数y=kx+b的关系（图象 如图所示） (1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式 (2)设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S元 求S关于x的函数表达式 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价 参考答案：19. 如图所求扇形OPQ的半径为1，圆心角为，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记.（1）当时，求的值；（2）记矩形ABCD的面积为，求最大值，并求此时的值.参考答案：（1）OA=BC，所以，所以.（2）20. （12分）有编号为A1，A2，A10

6、的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零件为一等品的概率（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随

7、机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，由此能求出这2个直径相等的概率解答：（1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，这2个直径相等的概率P=点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（nN*）（）求数列a

8、n的通项公式；（）在数列bn中，b1=9，bn+1bn=2（an+1an）（nN*），若不等式bnan+36（n4）+3对一切nN*恒成立，求实数的取值范围；（）令Tn=+（nN*），证明：对于任意的nN*，Tn参考答案：【考点】数列与不等式的综合；8H：数列递推式【分析】（）由Sn+1=3（Sn+1）（nN*）得当n2时，Sn=3（Sn1+1）（nN*）两式相减得an+1=3an，得数列an是首项为3，公比为3的等比数列，即可（）可得，bn=（bnbn1）+（bn1bn）+（b2b1）+b1=2?3n+3，（nN+）不等式bnan+36（n4）+3对一切nN*恒成立?令f（n）=+，利用单调

9、性实数的取值范围（）当n2时，（2n1）an1=（2n1）?3n2?3n即 =【解答】解：（）Sn+1=3（Sn+1）（nN*）当n2时，Sn=3（Sn1+1）（nN*）两式相减得an+1=3an数列an是首项为3，公比为3的等比数列，当n2时，当n=1时，a1=3也符合，（）将，代入bn+1bn=2（an+1an）（nN*），得，bn=（bnbn1）+（bn1bn）+（b2b1）+b1=4（3n1+3n2+3）+9+9=2?3n+3，（nN+）不等式bnan+36（n4）+3对一切nN*恒成立?令f（n）=+，则f（n+1）=，当n4时，f（n）单调递增，当n5时，f（n）单调递减，故a1a2a