在解决问题的过程中发展学生的符号意识-以“解决问题的策略-假设”教学为例

1、在解决题过中展生符意 以解问的略设教 为例作者：李克虎来源：小学教学参考中旬 2017 第 期摘 要符号运用是数学表达进行数学思考的重要形式。在“解决问题的策略 假设”的教学中通过引导学生自探究、解决问题及回顾反思，使学生学会运用符号描述和 表达具体情境中数量关系，从而效解决问题，进而发展学生的符号意识。关键词符号识；解决问题；设中图分类号 G623.5 文献标识码 A 文章编 1007-9068 ） 2-0033-0“解决问题的策假设”一课及一些结构复杂、解法特殊的问题，如果只是利用常 规的解题方法，难以发现数量关，形成解题思路，而运用符号把复杂、抽象的数量关系简 单直观地表达出，把复杂问题

2、转成简单问题，便可打开解题思路，找到解决问题的途径。 那么，在解决问的过程中，如何学生学会运用符号正确描述和表达具体情境中的数量关系， 从而有效发展学的符号意识呢？面笔者撷取该课例中的几个教学片段，谈谈自己的做法。【片段一】自主究，体验策略师（出示例题）小明把 720 毫升的果汁入 6 个小杯 1 个杯中，正好都倒满。小杯 的容量是大杯的 1/3 小杯和大的容量各是多少升？ 师：题哪些是已知条件它们有着 怎样的数量关系生 1 个小的容量1 个大杯容量=720 毫升。生 2：小杯的容量是大杯的 1/3 。师：怎么理解“杯的容量是大杯 1/3” 生 3：大杯的容量是小杯的 3 。生 4：一个大杯可

3、以换成 3 小杯， 个杯可以换成 1 个大杯。师：请选择自己欢的方式来解决题，并列式解答。生 5（结合学具演示）：我把 1 个大杯换 3 小杯，这样就一共有 9 个小， 720 毫升 就是 9 个小杯的容量，“720980”求出小杯的容量，再算出 803240 即可求出大杯 的容量。生 6：我是用大小不同的长方形分别代表大、小杯的。意思生 4 的一样但感觉用长方 形表示更方便一。生：我是用表小杯，代表杯。我把 6 个小杯成 个大杯，一共就有 3 大杯， 先用“7203240”得大杯的量，再用“240380”算出小的容量。生 8：我是用文字表示的，用“大”表示大杯，“小”表示杯师：上述解决问的几

4、种方法有什相同点？生 9：都是用画示意图的方法来解决的。生 10：都是把其中的一种杯子换成一种杯子，全部成同样容量的子。师：这种“换”实就是“替换”这种替换的过程体现了数学学习的一种重要解决问题 策略假设。【评析：在学生解题意后，教师手让学生思考解决问题的方法，并启发学生“用自己 喜欢的方式解决题”，唤醒了学记忆中的符号表象，最终使学生能用更简洁的数量关系来 解决问题，并体到运用符号解决题的优越性，发展了学生的符号意识。】【片段二】多样决，丰富策略师：还有其他解方法吗？生 11：还可以画 1 条的线段表示 1 个大杯，画 条短线段表示 6 小杯。1 个大杯等 于 3 个小杯的量，720 毫升果

5、汁当于倒进了 9 个小杯或者 个大杯从而可以求出大小 杯的容量。师：表示 1 个大杯 1 个小的线段在长度上什么关系？生 12：表示大杯的线段的长度是表小杯的线段的 3 倍。 师：这种方法和面的方法有什么同点？生 13：都用到了假设法来解决问题生 14：和前面的方法差不多，只不换成了用长度不的线段来表示、小杯。师：线段也是一符号，画线段图以直观地表示题意，帮助我们快速解题。师：观察线段图你还能想到别的决方法吗？生 15：还可以列方程解答。根据大的容量是小杯的 3 倍，可小杯的容量为 x 毫，则 大杯的容量为 3x 毫。由题意列出方程 6x+3x=720，求得 x=80，即为小杯的容量，再求 3

6、x 即可算出大杯的量。师：这里又是用么符号来表示大小杯的呢？生 16：用 x 和 。师：看来符号真多种多样呀！【评析：上述教案例中，教师引学生运用线段图来表达复杂的数学问题，寻求已知与 未知之间的内在系，厘清数量关，从而有效解决问题。学生感悟了数学建模的思想，发展 了符号意识。】【片段三】回顾思，提升策略师：回顾刚才的决问题过程，你什么体会？生 17：假设策略能很好地解决问题生 18：可以用不同的符号把数量关表达出来。师：运用假设策解决问题有什么处？（学生相互交流师（小结）：假策略可以使复杂问题数量关系变得简单。师：解题过程中用到了哪些符号？生 19：文字、图形、字母师：运用符号来决问题有什么好？假设策略还能用来解决什么问题？（学生相互交流最后教师进行总）【评析：本案例的“回顾反思”谓“点睛”之笔。在此环节中，教师引导学生对解决 问题的过程进行顾，让学生深刻会到可以用多种不同的符号（文字、图形和字母等）来表 示题意，使复杂问题变得简单。无意识地替换到有意识地发展数学符号意识的过程，学生 自主建构了数学号模型，深化了数学学习符号化的认识。同时，教师引导学生对假设策略 解决问题的特点行反思，有利于生深刻