高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十空间几何体的三视图、表面积及体积文

1、专题强化练十 空间几何体的三视图、表面积及体积一、选择题.如图，在正方形 ABCDA1B1C1D中，P为BD的中点，则 PAC&该正方体各个面上的 正投影可能是（）A.B.C. D.解析：图是 PACE底面上的投影，是 PACE前后侧面上的投影.因此正投影可 能是，选项 B正确.答案：B.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 60 B . 30 C . 20 D . 10解析：由三视图知可把三棱锥放在一个长方体内部，则三棱锥A-BCD是三视图所示三一八11棱锥，VA-BCD=qX；x 3X5X4= 10.3 2答案：D3. （2018 北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱

2、锥的侧面中，直角三角形的个数为（）解析：在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P-ABCD如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3.答案：C.中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”知“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为A. 18邓A. 18邓 B . 18/3 C . 18小 D.27 ：22解析：在俯视图RtAABC,作AHL BC交于H.由三视图的意义，则 BH= 6, HC= 3,根据射影定理，aH=BH- HC所以AH= 32.易知该“堑堵”的侧（左）视图是矩形，长为 6,宽为AH= 32, 故侧视图的面积S= 6

3、X 3 2= 18 2.答案：C.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.兀B.2tt C.3tt D.8ttA.兀B.2tt C.3tt D.8tt解析：由三视图知，该几何体是一个圆柱挖去一个同底的圆锥.212所以该几何体的体积 V= 3X兀x 1 兀x 1 X3 = 2兀.答案：B. （2018 全国卷出）设A, B, C, D是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABCJ等边三角形且其面积为 9则三棱锥DAB平积的最大值为（）A. 12m B . 18 世 C . 2473 D . 54出解析：设等边 ABC勺边长为x,贝U2X2sin 60 = 93,得 x= 6.设 ABO接

4、圆的半径为r,则2r=,得r = 2 & TOC o 1-5 h z sin 60y所以球心到 AB叫在平面的距离 d= J42- （ 2-月）2 = 2,则点D到平面ABC勺最大距离d1 = d+4=6.1故V三棱锥D-ABC的取大值为 及abcX 6 = qX 9 3 X 6= 1813. 33答案：B二、填空题（2018 浙江卷改编）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm5）是.解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱, 1所以其体积 V= 5X （1 +2） X 2X2=6.答案：6（2018 济南市模拟）某几何体的三视图如图所示，其中主视

5、图的轮廓是底边为高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为解析：由三视图知，几何体是由两个大小相同的半圆锥的组合体.其中r = 1,高h= 3.故几何体的体积AA的已知长方体 ABCDA1BGD内接于球Q底面ABC虚边长为2的正方形，EAA的中点，OAL平面BDE则球O的表面积为.解析：取BD的中点为O,连接OO, OE OE, OA则四边形OOAE为矩形，因为OAL平面BDE所以OAL EO,即四边形OGAE为正方形，则球 O的半径R= OA= 2, 所以球O的表面积S= 4兀*2=16兀.答案：16兀则该（2018 郑州调研）某几何体的三视图如图所示，三个视

6、图中的曲线都是圆弧,则该几何体的体积为.I , , “一、，1 ” 1解析：由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与 3个球组成的组合体， 其体积为7XttX8212X3 + 1X8X 13 =512X3 + 1X8X 13 =5兀答案:5兀3（2018 烟台质检）已知三棱锥 P-ABC勺所有顶点都在球 O的球面上， ABC边长为姆的正三角形，PA PB PC两两垂直，则球 O的表面积是 解析：设球O的半径为R,且 2R= PA+P百+PC2.因为 ABC是边长为2的正三角形，PA PB PC两两垂直.,3,所以 PA= PB= PC=专=1,则 2R=,3,2所以球的表面积 S球=4兀R=3兀.

7、答案：3兀三、解答题（2018 佛山质检）如图，四棱锥 P-ABCDfr,平面 PABL平面ABCD PA= PB, AD）/PD= 3, Z BAD= 120 , M为 PD= 3, Z BAD= 120 , M为 PC的中点.BC AB= AC AD= 2BC= 1,证明：DM/平面PAB（2）求四面体 MABD勺体积.证明：取PB中点N,连接MN AN ,一 1因为M为PC的中点，所以 MIN/ BC且MN= 2BC一 一一一 J 一，r- _又 AD/ BC 且 AD= 2BC 彳导 MNa AD所以ADMNfe平行四边形，所以 DM/ AN又AN?平面PAB DM?平面PAB所以DM平面PAB(2)解：取AB中点Q连接PQ POL AB又因为平面 PABL平面 ABCD则POL平面 ABCD取BC中点H,连结AH因为 AB= AC,所以 AH BC 又因为 AD/ BC / BAD= 120 ,所以/ ABC= 60