高考数学《圆锥曲线的方程与性质》专题

1、高考数学复习专题：圆锥曲线的方程与性质【一】基础知识圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PFi|十 |PF2|=2a (2a|F1F2|)|PF1|一|PF2|= 2a(2av IF1F2I)|PF尸|PM|,点F不在 直线l上，PM J于M标准方程a2-+ g= 1(a b 0)x2v2x2-y2=1(a0, b0)a2 b2y2= 2px(p 0)图形几 何 性 质范围|x|a, |y|ax 0顶点(划0)(0,坳(R0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称住日 八、八、(=c,0)(2, 0)轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b离心率e=

2、a=3-号(0e1)e= 1准线x=-p x 2渐近线y=R a a【二】高考真题1. (2013课标全国n)设抛物线C: y2 = 2px(p0)的焦点为F,点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为A . y2A . y2= 4x 或 y2= 8xB. y2=2x 或 y2 = 8x2.C. y2=4x 2.C. y2=4x 或 y2=16x(2013课标全国I)已知双曲线C:D . y2 = 2x 或 y2 = 16x b0)的离心率为学,则C的渐近线方程为1A . y=与xB. y= +：x43x2，一x2，一, 一，一，、C2： -y2= 1的右焦点的连

3、线交31 c(2013山东)抛物线 C1: y=2；x2(p0)的焦点与双曲线4pC1于第一象限的点 M.若C1在点M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p等于(d )x2 y2、(2013福建)椭圆： O2+b2=1(ab0)的左，右焦点分别为 F1, F2,焦距为2c.若直线y=*(x+c)与椭圆P的一个交点 M满足/ MFiF2=2/MF2Fi,则该椭圆的离心率等于 73-1(2013浙江)设F为抛物线C: y2=4x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 土.【三】题型和方法题型一圆锥曲线的定义与标准方程的中心

4、为原点，焦点 F1，F2在x轴上，离心率为(1)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C兴过的中心为原点，焦点 F1，F2在x轴上，离心率为且4ABF2的周长为16,那么椭圆C的方程为22(2)已知P为椭圆+y2=1和双曲线x2y2= 1的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点,那么/ F1PF2的余弦值为 22=1 (a0, b0)的两个焦点F1, F2, M为双曲线上一点，且变式训练1 (1)已知双曲线 与一y2 a b 满足/ FiMF2 = 90,点M到x轴的距离为g.若Fi=1 (a0, b0)的两个焦点F1, F2, M为双曲线上一点，且答案 v=电7x(2)设斜率为2的直线l过抛物线y(

5、1)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两点，AB|=443,则C的实轴长为(1)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两点，AB|=443,则C的实轴长为()B. 2血C. 4D. 8(2)设圆锥曲线C的两个焦点分别为 Fi,F2,若曲线C上存在点P满足|PFi| ： |FiF2|： |PF2|=4 ： 3 ： 2,则曲线C的离心率等于()答案 y2=为x题型二圆锥曲线的性质变式训练2 (1)已知O为坐标原点，双曲线x2 y-2= 1(a0, b0)的右焦点为F,以OF为直a b径作圆与双曲线的渐近线交于异

6、于原点的两点a,径作圆与双曲线的渐近线交于异于原点的两点a, b,若(AO+AF)OF=。，则双曲线的离心率e为3答案 C丫2 、心(2)已知双曲线4,7一五=1 (a0, b0)的左顶点与抛物线 y2=2px (p0)(2)已知双曲线4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(一2, 1),则双曲线的焦距为()A . 273B. 2C, 473D. 475答案 B题型三直线与圆锥曲线的位置关系3已知过抛物线 y2 = 2px(p0)的焦点，斜率为2山的直线交抛物线于 A(Xi, yi),B(X2, y2)(xi0）的焦点为F,其准线与双曲线 1=1相交于A、B两33点，若 ABF为等

7、边三角形，则 p=.x2 y2（2013湖南）设F1, F2是双曲线C：孑b2=1（a，b0）的两个焦点，P是C上一点，若6.|PF1|十|PF2|=6a且 PF1F2的最小内角为 30,则双曲线 C6.|PF1|十|PF2|=6a且 PF1F2的最小内角为 30,则双曲线 C的离心率为 （2013辽宁）已知椭圆C:2a2+2 y b2= 1（ab0）的左焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于 A, B 两点，连接 AF,BF.若 |AB|=10, |AF|=6,cos/ABF = 3,则 C 的离心率 e=5专题模拟训练、选择题 3（2013广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）

8、,离心率等于,则C的万程I y5=1y2-5=15T2.已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点抛物线焦点的距离为 3,则|OM|等于O,并且经过点 M（2, y。）.若点（B .2.342 5x2 v23.已知双曲线C:七一七=1 （a0, b0）的左，右焦点分别为 F1, F2,过F2作双曲线 a b3.一条渐近线的垂线，垂足为 H,若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率2D. 34,设F1、F2分别是双曲线 x2y2= 1的左、右焦点，若点 P在双曲线上，且 声1辞2=0,则|岸1十峰2|等于（）2 5PQF是边长为25.已知抛物线y2y2= 1(a0, b0)与双曲线 C

9、2： PQF是边长为22y2= 1(a0, b0)与双曲线 C2： b46.7.8.的正三角形，则 P的值是A . 2J3B. 2+ 31（2013浙江）如图，F1,1F2是椭圆C1： ；+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A, B分别是 4C1, C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）22已知双曲线x2-3= 1（a0, b0）的两条渐近线均和圆C： x2+y2-6x+ 5=0相切，且双a b曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为J 1 421-5=1-3=1（2012安彳t）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于 A, B两点，。为坐标原点

10、.|AF|=3,则4 AOB的面积为二、填空题D. 2 ,2x2 y29.已知h F2为椭圆亚+71的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点.若F2A|十|F|F2B|=12,则 |AB|=210.已知双曲线 C1： 0221y6=1有相同的渐近线，且 C1的右焦点为f（V5, 0）,则 x211.设F1、F2分别是椭圆 店+a=,2y6-= 1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6,4）,则|PM|+|PF1|的最大值为x2 y2a212.过双曲线x2 3=1 （a。，b0）的左焦点F作圆x2+y2=a的切线，切点为 E,延长FE a b4交双曲线的右支于点 P,若E为PF的中点，则双曲线的离心率为三、解答题13. （2012安徽）如图,Fi、F2分别是椭圆x22C: /+b2= 1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点,的另一个交点，/ FiAF2=60.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知 AF1B的面积为4073,