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1、极限运算法则(new)课件极限运算法则(new)课件1. 无穷小运算法则定理 1. 有限个无穷小的和还是无穷小 .一、 极限运算法则定理 2. 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.推论 1 . 常数与无穷小的乘积是无穷小 .推论 2 . 有限个无穷小的乘积是无穷小 .21. 无穷小运算法则定理 1. 有限个无穷小的和还是无穷小仅证定理 1定理得证3仅证定理 1定理得证5注:无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.4注:无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.6则 2. 极限的四则运算法则(3) 若又有 B0 , 则5则 2. 极限的四则运算法则(3) 若又有 B0 , 由无穷小运算法则，得说明: 定理 3

2、 可推广到有限个函数四则运算的情形 .6由无穷小运算法则，得说明: 定理 3 可推广到有限个函数四推论 1 .推论 2 .结论 1：证:7推论 1 .推论 2 .结论 1：证:9注意：极限的四则运算法则成立的条件为：参与四则运算的各项的极限都存在！定理 4. 8注意：极限的四则运算法则成立的条件为：参与四则运算的各项的极9解911解11证: 说明:结论 2：10证: 说明:结论 2：12例 2.约 分11例 2.约 分13解: x = 1 时分母 = 0 , 分子0 ,但因先求其倒数的极限12解: x = 1 时分母 = 0 , 分子0 ,但因先求解: 时,分子分子分母同除以则分母原式13解:

3、 时,分子分子分母同除以则分母原式151416为非负常数)结论 3：15为非负常数)结论 3：17 说明: 2. 本定理说明：求极限时可用变量代换的方法！二、 复合函数的极限运算法则16 说明: 2. 本定理说明：求极限时可用变量代换的方法 例： 设 则 因此，在 x 的某个领域中 的条件不能少！ 3. 在 x 的某个领域中 的条件不能少！17 例： 设 则 因此，在 x 的某个领域中 解: 令则 原式 =例5. 求 复合函数求导 （变量代换）18解: 令则 原式 =例5. 求 复合函数求导20例6. 求 分母有理化解:19例6. 求 分母有理化解:21例7解先变形再求极限.20例7解先变形再求极限.22例8解法 1:原式=解法 2:原式=21例8解法 1:原式=解法 2:原式=23练习22练习24232524思考题在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？2426思考题在某个过程中，若 有极限， 无极25思考题解答没有极限假设 有极限，有极限，由

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