2022届辽宁省营口开发区第一高考适应性考试数学试卷含解析_第1页
2022届辽宁省营口开发区第一高考适应性考试数学试卷含解析_第2页
2022届辽宁省营口开发区第一高考适应性考试数学试卷含解析_第3页
2022届辽宁省营口开发区第一高考适应性考试数学试卷含解析_第4页
2022届辽宁省营口开发区第一高考适应性考试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数,则,的大小关系为( )ABCD2盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则( )A,B

2、,C,D,3集合,则集合的真子集的个数是A1个B3个C4个D7个4复数在复平面内对应的点为则( )ABCD5函数的部分图像大致为( )ABCD6已知符号函数sgnxf(x)是定义在R上的减函数,g(x)f(x)f(ax)(a1),则( )Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)7已知函数是上的偶函数,且当时,函数是单调递减函数,则,的大小关系是( )ABCD8双曲线x2a2Ay=2xBy=3x9已知复数满足,则( )AB2C4D310在正方体中,球同时与以为公共顶点的三个面相切,球同时与以为公共顶点的三个面相切,且两球相切于

3、点.若以为焦点,为准线的抛物线经过,设球的半径分别为,则( )ABCD11设集合,集合 ,则 =( )ABCDR12如图是国家统计局公布的年入境游客(单位:万人次)的变化情况,则下列结论错误的是( ) A2014年我国入境游客万人次最少B后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点O)为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切,且AP

4、B的大小恒为定值,则线段OP的长为_14点在双曲线的右支上,其左、右焦点分别为、,直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点,线段的垂直平分线恰好过点,则该双曲线的渐近线的斜率为_15曲线在点处的切线方程为_.16已知多项式满足,则_,_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点;当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时,的周长为,且与椭圆的另一个交点的横坐标为(1)求椭圆的方程;(2)点为内一点,为坐标原点,满足,若点恰好在圆上,求实数的取值范围.18(12分)2019年春节期间,某超市准备举办一次有奖促销活动,若顾客

5、一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动,超市设计了两种抽奖方案.方案一:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得60元的返金券,若抽到白球则获得20元的返金券,且顾客有放回地抽取3次.方案二:一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球,其中10个红球,20个白球,搅拌均匀后,顾客从中随机抽取一个球,若抽到红球则顾客获得80元的返金券,若抽到白球则未中奖,且顾客有放回地抽取3次.(1)现有两位顾客均获得抽奖机会,且都按方案一抽奖,试求这两位顾客均获得180元返金券的概率;(2)若某顾客获

6、得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望;为了吸引顾客消费,让顾客获得更多金额的返金券,该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动?19(12分)已知函数(1)求f(x)的单调递增区间;(2)ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且A为锐角,a=3,sinC=2sinB,求ABC的面积.20(12分)某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展,灯光展涉及到10000盏灯,每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为,并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长(单位:),得到下面的频数表:亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时

7、长作为一盏灯的亮灯时长.(1)试估计的值;(2)设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.求的数学期望和方差;若随机变量满足,则认为.假设当时,灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计,在一场灯光展中,处于最佳灯光亮度的时长(结果保留为整数).附:某盏灯在某一时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商;若,则,.21(12分)已知,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.22(10分)已知椭圆的焦点为,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐标原点.(1

8、)求椭圆C的方程;(2)设点,为椭圆C上的两个动点,当为多少时,点O到直线MN的距离为定值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解析】先判断函数在时的单调性,可以判断出函数是奇函数,利用奇函数的性质可以得到,比较三个数的大小,然后根据函数在时的单调性,比较出三个数的大小.【详解】当时,函数在时,是增函数.因为,所以函数是奇函数,所以有,因为,函数在时,是增函数,所以,故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题,判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.2C【解析】根据古典概型概率计算公式,计算出

9、概率并求得数学期望,由此判断出正确选项.【详解】表示取出的为一个白球,所以.表示取出一个黑球,所以.表示取出两个球,其中一黑一白,表示取出两个球为黑球,表示取出两个球为白球,所以.所以,.故选:C【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算,属于中档题.3B【解析】由题意,结合集合,求得集合,得到集合中元素的个数,即可求解,得到答案【详解】由题意,集合, 则,所以集合的真子集的个数为个,故选B【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解,其中作出集合的运算,得到集合,再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力4B【解析】求得复数,结合复数

10、除法运算,求得的值.【详解】易知,则.故选:B【点睛】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.5A【解析】根据函数解析式,可知的定义域为,通过定义法判断函数的奇偶性,得出,则为偶函数,可排除选项,观察选项的图象,可知代入,解得,排除选项,即可得出答案.【详解】解:因为,所以的定义域为,则,为偶函数,图象关于轴对称,排除选项,且当时,排除选项,所以正确.故选:A.【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象,利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.6A【解析】根据符号函数的解析式,结合f(x)的单调性分析即可得解.【详解】根据题意,g(x)f(x)f(ax),而f(x)是R上的

11、减函数,当x0时,xax,则有f(x)f(ax),则g(x)f(x)f(ax)0,此时sgng ( x)1,当x0时,xax,则有f(x)f(ax),则g(x)f(x)f(ax)0,此时sgng ( x)0,当x0时,xax,则有f(x)f(ax),则g(x)f(x)f(ax)0,此时sgng ( x)1,综合有:sgng ( x)sgn(x);故选:A【点睛】此题考查函数新定义问题,涉及函数单调性辨析,关键在于读懂定义,根据自变量的取值范围分类讨论.7D【解析】利用对数函数的单调性可得,再根据的单调性和奇偶性可得正确的选项.【详解】因为,故.又,故.因为当时,函数是单调递减函数,所以.因为为

12、偶函数,故,所以.故选:D.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用,比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系,本题属于中档题.8A【解析】分析:根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.详解:e=因为渐近线方程为y=bax点睛:已知双曲线方程x2a29A【解析】由复数除法求出,再由模的定义计算出模【详解】故选:A【点睛】本题考查复数的除法法则,考查复数模的运算,属于基础题10D【解析】由题先画出立体图,再画出平面处的截面图,由抛物线第一定义可知,点到点的距离即半径,也即点到面的距离,点到直线的距离即点到面的距离因

13、此球内切于正方体,设,两球球心和公切点都在体对角线上,通过几何关系可转化出,进而求解【详解】根据抛物线的定义,点到点的距离与到直线的距离相等,其中点到点的距离即半径,也即点到面的距离,点到直线的距离即点到面的距离,因此球内切于正方体,不妨设,两个球心和两球的切点均在体对角线上,两个球在平面处的截面如图所示,则,所以.又因为,因此,得,所以. 故选:D【点睛】本题考查立体图与平面图的转化,抛物线几何性质的使用,内切球的性质,数形结合思想,转化思想,直观想象与数学运算的核心素养11D【解析】试题分析:由题,选D考点:集合的运算12D【解析】ABD可通过统计图直接分析得出结论,C可通过计算中位数判断

14、选项是否正确.【详解】A由统计图可知:2014年入境游客万人次最少,故正确;B由统计图可知:后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势,故正确;C入境游客万人次的中位数应为与的平均数,大于万次,故正确;D由统计图可知:前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大,所以对应的方差更大,故错误.故选:D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解,难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图,分析出对应的信息,对学生分析问题的能力有一定要求.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解析】分析:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),利用差角的正切公式,结合

15、以AB为直径的圆与圆x2+(y-2)2=1相外切且APB的大小恒为定值,即可求出线段OP的长详解:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),则APB的大小恒为定值,t,|OP|=故答案为点睛:本题考查圆与圆的位置关系,考查差角的正切公式,考查学生的计算能力,属于中档题14【解析】如图,是切点,是的中点,因为,所以,又,所以,又,根据双曲线的定义,有,即,两边平方并化简得,所以,因此.15【解析】求导,得到和,利用点斜式即可求得结果.【详解】由于,所以,由点斜式可得切线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程,属基础题.16 【解析】多项式 满足令,得

16、,则该多项式的一次项系数为令,得故答案为5,72三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)或【解析】(1)由椭圆的定义可知,焦点三角形的周长为,从而求出.写出直线的方程,与椭圆方程联立,根据交点横坐标为,求出和,从而写出椭圆的方程;(2)设出P、Q两点坐标,由可知点为的重心,根据重心坐标公式可将点用P、Q两点坐标来表示.由点在圆O上,知点M的坐标满足圆O的方程,得式.为直线l与椭圆的两个交点,用韦达定理表示,将其代入方程,再利用求得的范围,最终求出实数的取值范围.【详解】解:(1)由题意知.,直线的方程为直线与椭圆的另一个交点的横坐标为解得或(舍去),椭圆

17、的方程为(2)设.点为的重心,点在圆上,由得 ,代入方程,得,即由得解得.或【点睛】本题考查了椭圆的焦点三角形的周长,标准方程的求解,直线与椭圆的位置关系,其中重心坐标公式、韦达定理的应用是关键.考查了学生的运算能力,属于较难的题.18 (1) (2)第一种抽奖方案.【解析】(1)方案一中每一次摸到红球的概率为,每名顾客有放回的抽3次获180元返金劵的概率为,根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金劵的概率 (2)分别计算方案一,方案二顾客获返金卷的期望,方案一列出分布列计算即可,方案二根据二项分布计算期望即可 根据得出结论.【详解】(1)选择方案一,则每一次摸到红球的概率为设“每位

18、顾客获得180元返金劵”为事件A,则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率(2)若选择抽奖方案一,则每一次摸到红球的概率为,每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元,则可能的取值为60,100,140,180.则;.所以选择抽奖方案一,该顾客获得返金劵金额的数学期望为(元)若选择抽奖方案二,设三次摸球的过程中,摸到红球的次数为,最终获得返金劵的金额为元,则,故所以选择抽奖方案二,该顾客获得返金劵金额的数学期望为(元).即,所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型,相互独立事件的概率,二项分布,期望,及概率知识在实际问题中的应用,属于中档题.19(1)(2)【解析】(1)

19、利用降次公式、辅助角公式化简解析式,根据三角函数单调区间的求法,求得的单调递增区间.(2)先由求得,利用正弦定理得到,结合余弦定理列方程,求得,由此求得三角形的面积.【详解】(1)函数,由,得.所以的单调递增区间为 .(2)因为且为锐角,所以.由及正弦定理可得,又,由余弦定理可得,解得, .【点睛】本小题主要考查三角恒等变换,考查三角函数单调区间的求法,考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于中档题.20(1)(2),,72【解析】(1)将每组数据的组中值乘以对应的频率,然后再将结果相加即可得到亮灯时长的平均数,将此平均数除以(个小时),即可得到的估计值;(2)利用二项分布的

20、均值与方差的计算公式进行求解;先根据条件计算出的取值范围,然后根据并结合正态分布概率的对称性,求解出在满足取值范围下对应的概率.【详解】(1)平均时间为(分钟)(2),即最佳时间长度为72分钟.【点睛】本题考查根据频数分布表求解平均数、几何概型(长度模型)、二项分布的均值与方差、正态分布的概率计算,属于综合性问题,难度一般.(1)如果,则;(2)计算正态分布中的概率,一定要活用正态分布图象的对称性对应概率的对称性.21(1)(2)的最小值为1,此时直线:【解析】(1)用直接法求轨迹方程,即设动点为,把已知用坐标表示并整理即得注意取值范围;(2)设:,将其与曲线的方程联立,消元并整理得,设,则可得,由求出,将直线方程与联

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论