双曲线及其标准方程1-完整版PPT

1、双曲线及其标准方程第一课时制作 陈四花椭圆的定义 把平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程x2/a2+y2/b2=1或x2/b2+y2/a2=1(ab0)根据椭圆的标准方程如何确定焦点的位置？哪个二次项的分母大,焦点就在相应的哪个坐标轴上。求椭圆标准方程的方法是什么？待定系数法求椭圆标准方程的步骤：确定焦点的位置，定方程的形式根据条件求a、b(关键)如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差的绝对值”曲线是什么？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹 ”是什么

2、？双曲线的定义：把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。与椭圆定义对照，比较它们有什么相同点与不同点？相同点: 两者都是平面内动点到两个定点F1,F2的距离的问题,两者的定点都是焦点,两者的定点间的距离都是焦距. 不同点:所不同的是椭圆是距离之和,双曲线是距离之差的绝对值.在双曲线的定义中,只说差不行吗?为什么要加绝对值三个字呢?只说差表示双曲线的一支,加上绝对值三个字,才能表示整条双曲线.在双曲线的定义中为什么要强调常数-差的绝对值小于|F1F2|呢? 如果差的绝对值即常数等于|

3、F1F2|,那么图形为两条射线;如果差的绝对值即常数大于|F1F2|,那么无轨迹.椭圆标准方程是如何推导的？双曲线的标准方程：建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F1、F2，并且点O与线段F1F2的中点重合.设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，那么，焦点F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).又设M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a.由定义可知，双曲线就是集合将方程化简得(c2a2)x2a2y2=a2(c2a2).由双曲线的定义可知，2c2a，即ca，所以c2a20，令c2a2=b2，其中b0，代入上式得 (a0,b0). 双曲线的标准方程的形式 形式一：

4、 （a0,b0）说明：此方程表示焦点在x轴上的双曲线.焦点是F1(c,0)、F2(c,0)，这里c2=a2+b2.形式二： （a0,b0）说明：此方程表示焦点在y轴上的双曲线，焦点是F1(0，c)、F2(0， c)，这里c2=a2+b2. 与椭圆的标准方程比较,有什么区别? (1).椭圆的标准方程中,等式的左边是两项的和,双曲线的标准方程中,等式的左边是两项的差. (2).椭圆的标准方程中,ab0,且b2=a2-c2 双曲线的标准方程中,a0,b0.且b2=c2-a2.根据双曲线的标准方程,谁能确定焦点究竟在哪个坐标轴上? 哪个二次项系数是正的,焦点就在相应的哪个轴上.请注意:焦点始终在与双曲

5、线相交的那个轴上.例1求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4, c=5, 焦点在x轴上；焦点为（-5，0），（5，0），且b=3a=4, 经过点；焦点在y轴上，且过点 小结求双曲线标准方程的方法是什么？待定系数法求双曲线标准方程的步骤：确定焦点的位置，定方程的形式根据条件求a、b(关键)(c2=a2+b2)随堂练习求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在x轴上； x2/16y2/91焦点为(0,6),(0,6)，经过点(2,5) x2/16+y2/201焦点在坐标轴上，经过点 方法1：分类讨论 (1)设方程x2/a2y2/b2=1(a0,b0)点的坐标代入得a2=1,b2=3 (2)