医学统计学：第20章 判别分析

1、第二十章 判别分析 （discriminant analysis） 例20-1 收集了22例某病患者的三个指标（X1，X2，X3）的资料列于表，其中前期患者（A）类12例，晚期患者（B）类10例。试作判别分析。（电脑医生）患者患者被判别为某类应用：判别模型个体类别已知的样本资料（训练样本）判别模型判别分析 表20-1 22例患者三项指标观察结果 表20-1 22例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147）目的：作出以多个判别指标判别个体分类的判别函数式或概率公式。资料：个体分两类或多类，判别指标全部为数值变量或全部为分类变量。用途：解释和预报（主要用于计量诊断）。分类（经典）： Fisher判

2、别和Bayes判别。 1.计量资料判别分析。目的是作出以定量指标判别个体属性分类或等级的判别函数。按资料类型分： 2. 计数资料判别分析。目的是作出以定性或等 级指标判别个体属性分类或等级的概率公式。按方法名称分：1. Fisher判别(计量资料)2. 最大似然判别法(计数资料)3. Bayes公式判别法(计数资料)4. Bayes判别(计量资料)5. 逐步判别(计量资料)讲述内容第一节 Fisher判别第二节 最大似然判别法第三节 Bayes公式判别法第四节 Bayes判别第五节 逐步判别第六节 判别分析中应注意的问题第一节Fisher判别适用于指标为定量指标的两类（或多类）判别 表20-1

3、 22例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147）观察对象：A类：12B类：10观察指标数：m=31. Fisher判别的原理 一、两类判别而后运用此函数式、判别界值来判断新的个体的类别。即：Fisher判别函数，C称为判别系数20-1（20-2）（20-4）（20-3） 表20-1 22例患者三项指标观察结果（20-6）（20-5） 例20-1 收集了22例某病患者的三个指标（X1，X2，X3）的资料列于表20-1，其中前期患者（A）类12例，晚期患者（B）类10例。试作判别分析。 表20-1 22例患者三项指标观察结果 表20-2 变量的均数及类间均值差 （1）计算变量的类均数及类间均值差

4、Dj，计算结果列于表20-2。（2）计算合并协方差矩阵: 按公式（20-4），例如：代入公式（20-3）得得到合并协方差阵 表20-1 22例患者三项指标观察结果(20-5) 表20-1 22例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147）二、判别效果的评价用误判概率P衡量 回顾性误判概率估计往往夸大判别效果。 第二级以后的判别函数可以用原来的指标，也可以更换其它指标。这种方法称为多级两类判别。进行多级两类判别时要特别注意归并类时有无实际意义。如果总类数比较少，判别效果可能较差。第二节 最大似然判别法（尤度法）适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。 例20-2 有人试用7个指标对4种类型的阑尾

5、炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳于表20-3。表20-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%） 表20-3列出了各型阑尾炎出现的体征、症状的频率。注：用样本频率作为总体概率的估计值。表20-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%） 资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级资料。原理：用独立事件的概率乘法定理得到判别对象归属某类的概率(即：似然函数值=各指标的条件概率之积)。各条件概率之积（20-7）1.判别原理表20-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%） 例如：表中情况的条件概率为： P1=0.570.730.720.950.08

6、0.310.22=P2=0.340.330.450.930.390.570.56=2.判别规则（找最大的似然函数值） 例20-2 有人试用7个指标对4种类型的阑尾炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳于表20-3。表20-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%） 如:某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6，白细胞23.7109/L。 3.最大似然判别法的应用 如某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6，白细胞23.710

7、9/L。 根据表20-3得第三节 Bayes公式判别法适用于指标为定性指标的两类判别或多类判别。资料：个体分两类或多类，判别指标全部为定性或等级资料。原理：条件概率+事前概率（各病型或病种的总体构成比）分子: k类的似然函数值(各条件概率之积)k类的事前概率k类的(后验概率)分母: 所有类(1、2、k、g类)的似然函数值与其事前概率之积的和。1. 判别原理（20-8）2. 判别规则：（找最大的后验概率值）举例说明：例20-3 例20-2 有人试用7个指标对4种类型的阑尾炎作鉴别诊断，收集的5668例完整、确诊的病史资料归纳于表20-3。表18-3 5668例不同型阑尾炎病例的症状发生频率（%）

8、 如:某病例昨晚开始出现右下腹痛、呕吐等症状，大便正常。经检查，右下腹部压痛，肌性防御（+）、压跳痛（+），体温36.6，白细胞23.7109/L。 对例20-2中给出的待判病例有利用公式（20-8）计算得注意：Fisher判别:是寻找合适的投影方向，使样本在投影面上类内变异变小，类间变异增大，达到判别的目的；（定量资料）最大似然判别和Bayes公式判别:都是以概率为判别依据的，要求训练样本较大，否则判别效果难以保证。 （定性资料或等级资料） 第四节 Bayes判别适用于指标为定量指标的多类判别（也可用于两类判别）Bayes准则先验概率的确定判别规则Bayes判别的应用例20-4 欲用4个指标

9、鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表20-4。试建立判别Bayes函数。资料：个体分 g 类，判别指标定量(m个)。原理：Bayes准则(寻求一种判别规则使得属于第 k 类的样品,在第k类中取得最大的后验概率)。判别规则:（1）按判别函数值判别：计算判别对象的判别函数值，将判别对象判为判别函数值最大的那一类。（2）按后验概率判别：计算判别对象属于第k类的后验概率, 将判别对象判为后验概率值最大的那一类。 (两种判别规则的判别结果是完全一致的。) 例20-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表20-4。试建立判别Bayes函数。结果： g 个判别函数式当各类

10、的协方差矩阵不等时，得到的是非线性二次型Bayes判别函数比较复杂，不做介绍。原理：Bayes准则(寻求一种判别规则使得属于第 k 类的样品,在第k类中取得最大的后验概率)。（20-9）先验概率，一般取等概率，当样本较大且无选择性偏移使用频率代替。（20-12）（20-10）（20-11）例20-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表20-4。试建立判别Bayes函数。求得判别系数Cij（20-11）从而得到结果： g 个Bayes判别函数。（20-9）判别规则：应用：快速、正确。做e的（Yk-Yc）次幂的运算分母：所有类的 “做e的（Yk-Yc）次幂的运算”结果的和

11、（20-13）例20-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表20-4。试建立判别Bayes函数。判别规则:（1）按判别函数值判别（2）按后验概率判别：计算判别对象属于第k类的后验概率, 将判别对象判为后验概率值最大的那一类。Bayes判别函数 判别效果评价(误判概率):1）回顾性估计，见表20-62）刀切法法的误判概率: 。 目的：选取具有判别效能的指标建立判别函数(使：判别函数简洁、判别效果稳定)应用： 只适用于Bayes判别。原理：通过多元方差分析中的Wilks统计量 来筛选判别指标（判别指标的选入或剔除会导致 值的减小或增大）。第五节 逐步判别例20-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表20-4。试建立判别Bayes函数。例20-5 利用表 20-4的数据作逐步Bayes判别。 (筛选判别指标， ，值应大于值。）例20-4 欲用4个指标鉴别3类疾病，现收集17例完整、确诊的资料，见表20-4。试建立判别Bayes函数。例20-5 利用表 20-4的数据作逐步Bayes判别。 (筛选判别指标， ，值应大于值。）20-520-4判别效果评价: 误判概率为1/17=5.88%（回顾性估计，见表2