高中数学总复习单元练习题13函数与方程

1、高中数学总复习单元练习题13函数与方程模拟训练(分值：60分建议用时：30分钟)1.函数f (x.) = x1 1n x的零,我有()x 3A. 0个B. 1个C. 2 个D. 3 个【答案】B,-x-1 1n x .口【解析】由 f(x)=7= 0,得x=1,x 3x-1 1n x一 人=一 一、人 .f(x)=只有一个零点，故选 B.x- 3 TOC o 1-5 h z .函数f(x)= 2 x- sin x在区间0,2兀上的零点个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】也同一坐标脩内作出西敷及1=33彳在上的明泉！度吼虫#1#的个文属即图叙用)在口2对上有两小零克，.函

2、数f(x1=1n( x+1)2的零点所在的大致区间是()xA. (0,1)B. (1,2)C. (2 , e)D. (3,4)【答案】B【解析】利用零点定理进行判断即可。4.方程x2+ax 2=0在区间1,5上有解，则实数 a的取值范围为()A. +B, (1 , +0)5C 1D -OO -235，15【答案】C【解析】令f(x)=x2+ax 2,由题意，知f(x)图象与x轴在1,5上有交点,10.10.23一.函数y = f(x)在区间(2,2)上的图象是连续的，且方程f(x) = 0在(一2,2)上仅有.一个实根.为0,则 f( 1) f (1)的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.

3、无法确定【答案】D【解析】由题意，知 f(x)在( 1,1)上有零点0,该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点，f( 1) f符号不定，如 f(x)=x2, f(x)=x.若函数f (x)在(1,2 _)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为 0.01 ,则对区间(1,02)至少二 等分()A. 5次B. 6次C. 7 次D. 8 次【答案】C【解析】设灯区间至少二等分范次.此狂区拓长的1,第1次二等分后区间去为(第2波二等分后区间我为言 第3次二等分总区间长为* *第里次二等今后为yL题意律gvu oi, din由于6vlog2lMv7, :,信入 即网=7%苛求7.下列是函数f (x

4、)在区间1,2上一些点的函数值.x11.251.3751.406 51.438f(x)-20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x) = 0的一个近似解为 .(精确度0.1 ,且近似解保留两位有效数字)【答案】1.4【解析】 f (1.438) f (1.406 5) 0,且 |1.438 1.406 5|= 0.031 5 0的解集是.3【答案】x -2x0,即一(40 x2+2x 6) 0? 2x2+x3v 0,3解集为x x 1.9.已知函数 f (x) =x3 x2 + x+ 4

5、.1证明：存在 xoC 0, 2 ,使 f(xo)=xo.【证明】令g( x) = f (x) x.-11111-1,- g =i, g 2 =f 2 5= 8，-g(0)，g 2 0.一 11_又函数g(x)在0, 2上连续，所以存在 xqC 0, 2 ,使g(x。)= 0.即f (x。)=x.是否存在这样的实数 a,使函数f (x) =x2+(3a-2)x+ a-1在区间 1,3上与x轴恒有一个交 点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由.【解析口需实数片湍足冬伴，则只需次1)黄3)乏。即可.尺1)式3 )=(1 3曰+2+ 1) 9+9a6+覃1)= *1 所以tiW一

6、/或心L性整：。)当次时值=1 ：所 KXjtr)=x= +%一-汽打=必即 W斗光二用上二口式十二一L方桎在1,3上有两校，不合耳惫，就(2)当式3=0时口 =一9此时汽通二始一昌一”362合网外=0,即W上一：=0,静之，工=一：级x=3,旁程在- 1J上有两燥F不会奏京：秋年一；.缪上所述，立一；或口下1新题训练(分值：10分建议用时：10分钟)(5分)若关于x的方程3tx2+(3 7t)x+4=0的两实根a, 满足0a13 2,则实数t的 取值范围是.【答案】7 Vt 54【解析】依题意，函数 J (x) = 3tx 2+(3 7t) x + 4的两个零点a, Br满足0a13040f(1)0,即 3t + 3-7t+4012t +6 14t +407解得4Vt 5.2(5分)关于x的实系数万程x ax+2b=0的一根在区间0,1上，另一根在区间1,2上，则2a + 3b的最大值为.【答案】9【解析】令f(x)=x2ax+2b,据题意知函数在0,1 , 1,2内各存在一