数学必修1第一章集合与函数概念讲义

1、1a c 1a c 2R(R 为ABCsinsinBsin2 a b c sinAsinBsin(1)abcsinA2 a b c sinAsinBsin(1)abcsinAsinBsinsinasin sin(2)bsinsin C，csin (3) b c sinAsinBsin.sinAsinBsin(4)a2RsinA，b2RsinB，c2Rsin)(2)在ABC 中，若sin Asin B，则AB.(3)在ABC 中，若AB，则sin Asin B()(2)正确在ABCsinAsina b ab(3)正确在ABCAB2RsinA2RsinBsinAsin：(1) (2) A4 卷)在

2、ABCB2 2)D C. . ：B.由正弦定理得： 3 2 AC sinsin3 2sin2 sin3，A3C的大小为B.D. 3在ABCA. C. )：选D.由正弦定理得： 3，A3C的大小为B.D. 3在ABCA. C. )：选D.由正弦定理得： 3 3 sinsin sinB1.abABB ，62所以 C(36)2 三角形：sinAa ，sinBb ，sinC c a 2 b 2 c a2b2c2即ABC：,) P3(asin40sinb sin A 20( sin40sinasincsin A 20 sinasin40sinb sin A 20( sin40sinasincsin A

3、20 sin1在ABC解：A60，C45，c 2a、bcos 2sinacsinsinsin6 cosBcos .42sincsinbsinC2sinsin6 .2在ABCa10 2 cm，b20cm，A30，解三角形 P4 2)(根据正弦定理inA 20 sin30 2 a10 当 在ABCa10 2 cm，b20cm，A30，解三角形 P4 2)(根据正弦定理inA 20 sin30 2 a10 当 10 2sinasincsin A 5( 6 sin当 10 2sinasincsin A sin5( 6 A(1)a2，b 2，A45； A AabsininA absin解：(1)由 a

4、b sinsin 22sinina222abABB解：(1)由 a b sinsin 22sinina222abABB6 2sinasin4csin A sin 2 (2)由 a b sinsin5sinsinAasin5b24AC1cos确定ABCln(sinAsinlnsinAlnsinBln(sinBsinln(sin2Bsin2A)ln(sinAsinsin2Bsin2AsinAsin又cos(AB)cosC1cos2sinAsin由2sinAsin由ABCB sinBb ，sinC c 3在ABC中，a2tanBb2tanAa2RsinA，b2Rsina2tanBb2tansin2A

5、sin Bsin2Bsin Acos cos 即sinAsinBsinAcosAsinBcos cos cos sin2Asin2A2BABAB2 ,)在ABC中，已知a2 3，b2，A60，则sininA 12 ,)在ABC中，已知a2 3，b2，A60，则sininA 12 B30所以 (1)由sinB1得B30或150，而忽视324在ABC中，a，b，cA，B，Cb6，a2 3，A30sininA 6 sin30 2 2 当 所以1236 484 ac2 34 当 所以ABCac2 ac2 32 (12分ac2 34 当 所以ABCac2 ac2 32 (12分)cos 3 ( 2 2B

6、 (1)f(x)cos(2x 3 )cos2 sin 2x2cos 2x 3sin(2x3)，2 3由 2k22x32k2，kZ k12xk12kZ).6区间为k12，k12B3(2)由题意知，f(2) 3sin(B3) 2 sin(B 320B，3B3 3 B36B6.9 由正弦定理得， a 1 3 sinsinsin sinC 2 0C，C3或 3 C3时，A2C 3 时，A6ab(不合题意，舍去sinC 2 0C，C3或 3 C3时，A2C 3 时，A6ab(不合题意，舍去11B6，C3.12 规范与警示(1)在解题过程中处的正确化简是求得 f(x)的最小正周期和单调递增区间的处的 ,单

7、独成册1在ABC中，a7，c5sinAsinC的值是)A BC.D.：选A.sinAa ，sinC c sinAsinCa c 2R )A . C. ：选D.2 2sinbsincsin B sin3已知ABC()B两D解的个数不确sinBbsinC4 2 2sinbsincsin B sin3已知ABC()B两D解的个数不确sinBbsinC4 c2 4在ABC中，a10，B60，cos3 c 等于)A20( C. B20( D20 ：B.由cosC 33 6sin1 3 3 sinAsin(BC)sinBcosCcosBsin3 31 623 2 .6 ca sin C10 6sin103

8、 3 3 620( 5在ABC中，若 3a2bsinAB为A. B.) C. 3D6 363sinA2sinBsinsinA(2sinB sinA0，sinB 3sinA2sinBsinsinA(2sinB sinA0，sinB 2B3B 3 6在ABC中，若AC 6，BC2，B60，则：由正弦定理，得 2 6 sinsinsinA 2BC2AC AB7在ABC中，lg(sinAsinC)2lgsinBlg(sinCsinA)，则ABC的形状：lg(sinAsinC)lg(sinCsinA)lgsin2Bsin2Csin2Asin2B ：absinAcsinBbcabA120 1sin 1si

9、ncsinasinC sin所以最小边长为 a(1)B的范围；(2)b解：(1)ABC即30B45 asinAsin2B2cosB( 2， sinsin故所求的范围是( 2， 3，1)，n(cosA，sinmnacosBbcosAcsinCA，B的大小为)2 A. 6 ， C. 3，3 D.3 ，：C.mn，所以 3cosAsintan A 3A3sinAcosBsinBcossin0C，sintan A 3A3sinAcosBsinBcossin0C，sinsinC2，B6角A 的大小为2，b2，sinBcosB 2：sin BcosB 2sin(B4) sin(B4)1，所以 B4.由正弦

10、定理 a b sinsin2sin asin1sinb2A6或 6 (舍去：3(2014惠州高一检测)在ABCA，B，Ca，b，cA，sin A)，n(cos A，2sin 2222(1)求cos A(2)a2 3，b2c 解：(1)m(2cos A，sin 22n(cos A，2sin 222cos2 A2sin2 222cosA1，cos(2)由(1)cos20A，A 3 a2 3，b2cos2 A2sin2 222cosA1，cos(2)由(1)cos20A，A 3 a2 3，b2，由正弦定理 a b sinsin即 2 3 2 sin3sin0B，BA，B6CAB6sincos(AB)

11、cosC1cos asinBsin(1)试确定ABC(2)b解：(1)在ABCsinAa ，sinBb sinb代，aasinBsincos(AB)cosC1cossinAsina b c 2R ABC(2)由(1)知 B2a b c 2R ABC(2)由(1)知 B2，AC2sin Csin(2A)cos sinAsinsinAcosbsin0A2，4A4 4 ，21 4的取值范围是(1， 2 b,)1) ),)1) ) )cos 0AA一定为钝角，ABC：(1) (2) cos cos cos 3 )B2 13 5232253（3） 522 53在ABC3 )B2 13 5232253（3

12、） 522 53在ABC3，c 13，则ABC的最小角为)A. C. B.：B.所以ABC3cos C274 3 2 C64在ABC中，acosAbcosBccosC，则ABC的形状：acos Abcos Bccos 00，b2a2c2或 a2b2c2，故ABC ,)(1)在ABC中，已知b60cm，c60 3 cm，A6，则(2)在ABC中，若AB 5，AC5，且cosC(1)在ABC中，已知b60cm，c60 3 cm，A6，则(2)在ABC中，若AB 5，AC5，且cosC9，则(P7602（60 3）226060 3cos (2)由余弦定理得：( 5)252BC225BC9BC4(2)

13、4(2)已知两边及其中一边的对角，可直接使用正弦定理(应注意解的个数)1在ABCb3，c3 3，B30A，C 32a2(3 3)22a3 3cosa29a180a3a3 16asina6sinb3法二：13 3bcsin303 213 csin sin 2 b3C60C60由勾股定理32（3 当 法二：13 3bcsin303 213 csin sin 2 b3C60C60由勾股定理32（3 当 (1)在ABC中，a，b，c A，B，C b2aca2c2acbc，求A 的大小；(2)已知ABCa2 3，b2 2，求ABC(P7(1)因为b2ac，且1由余弦定理得，cos0AA3(2)由余弦定理

14、得：cos2）2（ 2）2（2 1 222 6 cos 3）2（ 2）2（2 2222 6 2在ABC中，a3，b4，c 37，则最大的角：cbaC2在ABC中，a3，b4，c 37，则最大的角：cbaCcos 120CC 3 ：3 ：由BC，2b bc ，2 cos3 322 a2 1,)在ABCc2a2b22abcos248在ABCc2a2b22abcos248222 484 c 6 sinAasincba(1)此题要注意到已知条件b2 2a2这一隐含条件，如果忽略了这一条件 2 22a1 a2a12a12a1 a2a12a12a1cos 2a的取值范围是在ABC中，若(accosB)si

15、nB(bccosA)sinA，判断ABC整理，得a2b2c20 (sinAsinCcosB)sinB(sinBsinCcosA)sinsinBcosBsinAcosA，sin2Bsin2B2AAB 名师点评(1)三角形形状的判断，可根据角的关系，也可根据边的关系，所以应用已知条它cosA2cos cos 名师点评(1)三角形形状的判断，可根据角的关系，也可根据边的关系，所以应用已知条它cosA2cos cos .bsin(1)求sin A1，ABC5b(2)若cos (1)由正弦定理得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，(其中R为ABC外接圆半径cosA2cos 2sinCsin，

16、2 cos bsinsinBcosA2sinBcosC2sinCcosBsinAcossinAcosBsinBcosA2sinBcosC2sinCcos所以 sinC2sin所以sinC2.4sin(2)由(1)知sinC2，由正弦定理得csinsinsinc2a.6又因为ABC5b53a.8 1，10 即1，10 即 b5312.12规范与警示1.在解答此题时，要注意在第(1)、(2)问的处都实现了边角关系2在解答过程中，若在sin AsinC的关系，导致此题第(1)23在解答过程中，若没想到利用余弦定理列出处的方程，就无法求出 a，这样此题的第4,单独成册 )A. 2 B. AC 2在AB

17、C中，sinAsinBsinC323cosC的值为)A 3C1：选A.abcsinAAC 2在ABC中，sinAsinBsinC323cosC的值为)A 3C1：选A.abcsinAsinBsin设 1cos 2acB的大小是( )：选A.cos 2ac 2 4(2014铜陵高一检测)在ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且cos2 则ABC是)：选A.在ABCAcos2 1cos bcos ccos，bcos，bABCC5在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为)：选D.1 7因为向量与所以 76已知a，b，c为ABC的三边，B120，则 1，则卷)在ABCa2，bc7，co

18、s 4 2242224cos12 2242224cos12 cos 242 2 242 9在ABC中，BCa，ACba，bx22 (1)C 的度数；(2)AB3x20解：(1)cos2又(2)a，bx22 3x20 AB2a2b22abcosAB Bb3，sinC2sinAa，c3acos 解：(1)由正弦定理得 a b 2R，R 为ABCsinsinbsinA 3acos2RsinBsinA 32RsinAcossinsinB 3cosB，tanB 0BB3(2)sinC2sin A及 a c sinsinsinsinB 3cosB，tanB 0BB3(2)sinC2sin A及 a c s

19、insinb3b2a2c22accosa 3.c2 )C(2 B(2 2， D( ：B.1，3，a所对的角分别为 321a22acos2 2a 2在ABC 中，已知 a4b4c42c2(a2b2)，则角 ：由已知条件得(a2b2)22c2(a2b2)c42a2b2，即2c2 2ab)(a2b2c2 2ab)0，a2b2c2 2aba2b2c2 2 222 2 cosC 2 cosC 2 ，C1353在ABC中，a，b，cA，B，C2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC. (1)A 的大小；(2)sinBsinC1，试判断ABCa2b2c22bccosa2b2c22bccoscos (

20、2)a2b2c2bcsin2Asin2Bsin2CsinBsinsinBsinC1sin2Bsin2C2sinBsin由sinA 3sinBsin2sinBsinsinBsin BC解：在ABDBDx142102x220 xcos解得 在BCD得BC 得BC sin308 sinABCA，B，Ca，b，c，asinAcsinC 2asinCbsinB. (1)B；(1)由正弦定理得a2c2 b2a2c22accoscosB 22(2)sin 2 sin30cos45cos30sin.4sinsinsinsincbb2a2c22accoscosB 22(2)sin 2 sin30cos45cos

21、30sin.4sinsinsinsincbsin sin ，即cabcab11 babbcabbckZABCA，B，Ca，b，c. (1)x22kx3k27k30 k 的值； 222(2)由(1)ksin ，且有关系式(cb)sin Absin Bcsin C2 即 2又(2)CABC的内角，0sink1时，sinC 22C45bc ，1由余弦定理cos 1由余弦定理cos 设置在点A 及点C 处，小区里有CCD D 10 DAA 6 50 OA 的长(米法一：设该扇形的半径为r米，由题意，得CD500米，DA300米 r4900445(米法二：ACOHACACCD500米，AD300 在O中

22、，AH350(米4900445(米在O中，AH350(米4900445(米 由正弦定理，得 a c sinsinA2C， c ，a2ccossinsin又ac8，coscos 由，5c4时，cbCBc165 55 5(时间：100分钟，满分：120分一、选择题(10550分在每小题给出的四个选项中，只有一项 )A B. C. ：选C.(时间：100分钟，满分：120分一、选择题(10550分在每小题给出的四个选项中，只有一项 )A B. C. ：选C.由正弦定理得 sinsinsin sin B2 D2 a2c22accos762 )A 3 .B3 2D 3 .2：选A.23sin1353 .

23、24若ABC中，sinAsinBsinC234cos)1122C：选A.abcsinAsinBsincos 4cos 4 CB )：C.tan C3 7，sin C3 7.又sin2Ccos2C1cos 1 tan C 0，Ccos cosC15，abcos8. CB22 c6的形状是)D直角三角：选 D.由正弦定理和余弦定理得 )，即 ABC )D2a2 3 ：选D.由题意得2a2 2asina 22b3 b2ac，则角 的值为A. )B. C. 33 ：选D.由题意得2a2 2asina 22b3 b2ac，则角 的值为A. )B. C. 333B.由cos(AC)cosB3cos(AC)

24、cos(AC)3sinAsinC3.b2ac224sin2Bsin Asin sin B 3b2acbabcBA2 B39(2014陕西省西工大附中期末测试)设ABCA，B，C a，b，c13acosC4csinA，已知ABCsinA10，b4a的值为)A B. . CD . . B.3acosC4csinA，得 a 4c 又由正弦定理 a c 得 c 4c sin3cos sinsinsin3cosC3.S1bcsinA10，b4csinA5.tansinC3.acsin425sin5253 )A 3 .B. 2C. D . 2tanAtan3（tanAtan：A. 1tanAtan1tan

25、AtanC18012060.c2a2b22abcosCc)c7b3.AChhasinC4 2 222ABC32 33 322二、填空题(c)c7b3.AChhasinC4 2 222ABC32 33 322二、填空题(5420 b c 11在ABC，sinAsinsin - b c sinsinsin 大小关系2：cos，且Ccos 22213若ABC的面积为 3，BC2，C60，则边AB的长度等：在ABCS1BCACsin C12ACsin 60 3，AC2.2 2222c 2214甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a 海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的3倍则甲船应取北偏东方向前进才能尽快追上乙船此时 度是 3v海里/小时在ABC中，ABa，AC sinBAC vtsin1所以sinBAC vtsin1所以 则cos的值等：由正弦定理得 BC sinsin AC AC2cos cos 由锐