双音多频信号检测教学案例设计

1、 双音多频信号检测教学案例设计 曹英丽许童羽陈春玲杜梦媛Summary：频域分析作为“信号与系统”课程的重要组成部分，因其物理概念复杂、理论计算枯燥学生理解困难等问题造成教学难度大，为了提高教学质量，本文设计了以DTMF信号为例的频域分析教学案例，具体研究了利用离散傅里叶变换分析DTMF信号，并实现按键号码的自动检测。Key：信号与系统；频域分析；教学案例；DTMF：G642.3 文献标志码：A ：1674-9324（2017）00-0221-03“信号与系统”是电气电子信息类本科学生连接数字信号处理、通信原理等后续课程学习的一门重要专业基础课程，美国麻省理工学院著名教授奥本海默也在他所著教科

2、书Signals and Systems的前言中指出：“信号与系统课程不仅是工程教学中一门非常基本的课程，而且也成为工科学生在大学教育阶段所修课程中最得益而又引人入胜和最有用的一门课程。”然而由于课程本身的特点，物理概念抽象，并且与数学联系紧密，尤其是频域分析部分，复杂的数学公式推导以及数学结果常常使学生难以理解，仅依靠做题来巩固和理解所学知识，无法达到让学生真正理解频域分析的物理概念和工程含义等教学目的，这时根据课程特点及需要，提出适当的教学案例便能让学生更深刻理解所学知识的基本原理，更直观地体会频谱的物理概念以及应用。本文结合学生日常生活所能接触到的电话按键，设计了按键中DTMF信号频域分

3、析的教学案例，并实现按键号码的自动检测。一、DTMF的概念DTMF（Dual Tone Multi Frequency，双音多频）被广泛应用于世界范围内的按键式电话上。作为实现号码快速转换并传输的一种技术，具有很强的抗干扰能力和较高的传输速度，主要用于解决远程电话的自动呼叫发送被叫号码，代替原本由人工接续的脉冲拨号方式，是电话系统中电话机与交换机之间的一种用户信令。电话拨号有两种，脉冲和音频，所谓音频就是双音多频（DTMF）信号的拨号方式，近年来DTMF也应用在交互式控制中，诸如语言菜单、语言邮件、电话银行和来电显示等方面。DTMF是由两个特定的单音频组合信号来代表数字信号以实现其功能的一种编

4、码技术，其中一个频率从四个低频组中取出，另一个频率从四个高频组中取出，不同的频率组合代表的数字或实现的功能也不同。在电话机中通常有16个按键，每个键对应一个DTMF信号（表1所示）例如按键“1”由697 Hz和1209 Hz组成的DTMF信号表示。拨号时，每按一个键就发送一个由高频正弦信号和低频正弦信号组成的DTMF信号，之后利用交换机进行解码这些频率组合并确定所对应的按键。二、频域分析教学案例的实施1.DTMF信号检测原理分析。根据DTMF编码原理可知DTMF信号是由两个不同频率的正弦信号组成，而傅里叶变换可以将信号转换成各个频率分量，如公式（1）傅里叶变换，所以可以应用傅里叶分析方法检测D

5、TMF信号频域。在MATLAB仿真环境中应用DFT方法，检测分析DTMF信号。本次案例采用DTMF编码的电话按键音频经MATLAB读入并仿真得到DTMF信号x（n），x（n）包含1个DTMF信号，信号时长为0.1s，采样率fs=8194Hz（由录制方式决定），这里利用MATLAB中的快速傅里叶变换（FFT）进行时域频域的转换，因本次分析不需要得到精确的频率，所以可以忽略频谱泄露等误差，其时域波形与频谱图分别如图1（a）（b）所示。由图1（b）可得DTMF信号x（n）包含的两个频率成分为大约为702.9Hz和1334Hz，查表可得该DTMF信号对应的按键号码为2。2.按键号码自动检测。应用上述分

6、析法，对含有N个按键音的信号y（N）进行按键号码的自动检测，并在MATLAB仿真环境中进行算例分析。读入并仿真音频信号y（n），y（n）包含10个按键音即10个DTMF信号，每个信号时长为0.1s，信号间间隔为0.1s。为防止10个DTMF信号在时域到频域转换时造成频率混叠从而无法识别对应的按键号码，利用两个矩阵Time（n，m）和Data（n，m）对y（n）进行时域的自动分割，将其分成10个独立的信号，矩阵Time（n，m）存放横坐标数据即时间，矩阵Data（n，m）存放纵坐标数据即信号幅值，步骤大致如下：首先将y（n）中的10个DTMF信号按顺序编号由1至10即y（1）-y（10），Tim

7、e（n，m）和Data（n，m）初始n=1，m为y（1）信号的数据，当n=1时，截取并仿真第一个DTMF信号y（1），当n1时，使用循环语句进入循环，每次循环，Time（n，m）中的n增加1，m中数据增加0.2s，Data（n，m）中的n也增加1，m中数据变为下一个DTMF信号数据，循环9次后，10个DTMF信号就可以被独立仿真，再利用循环对矩阵Data（n，m）中m内的数据进行时域频域的转换，便可得到10个信号的频域波形。接下来设计能够自动识别号码的部分，由表1可知DTMF编码的低频范围是0-1000Hz，高频范围是1000Hz-2000Hz，利用矩阵AL（n，m）和AH（n，m）分别放置低

8、频0-1000Hz数据和高频1000Hz-2000Hz数据，实现频域分割，n放置序列号，m放置各个频率对应幅度值，再利用MATLAB中的max函数分别找出AL（n，m）和AH（n，m）中m的最大值对应的频率，至此可以确定组合成信号的两个高低频，再结合表1便可以确定按键号码。以信号y（1）为例，矩阵AL（1，m）和AH（1，m）分割其高低频率，max函数找出最大幅值对应的频率后，结合表1利用条件语句自动检测出对应的按键号码。最后使用循环语句，就可以实现10个按键号码的自动识别。信号y（n）最后号码自动检测的结果为：2004011737。三、结束语本文介绍了DTMF信号的概念以及应用，并分析DTMF信号检测的原理，设计了DTMF信号频域分析的教学案例实现按键号码的自动检测，这种案例教学的方法，将晦涩的理论知识具体化、形象化，在提高学生的学习积极性的同时，加深了学生对知识的理解与掌握，更提高了学生的动手能力和独立解决问题能力，达到提高教学效果和学生学习效率的目的。Reference：1杨敏，罗锦荣.信号与系统课程案例教学的探讨以心率测量显示系统为例J.大学教育，2016，（2）：141-142.2虞正平，胡爱群.基于Goertzel算法的DTMF信号检测J.通讯世界，2016，（13）：272-273.3陶丹，胡健，陈后金.“信号与系统”课程案