(江苏专版)高考数学二轮复习6个解答题专项强化练(五)函数-人教版高三全册数学试题

1、 1已知函数 f (x) x|2 ax| 2x， aR. 所以 f(x)在(， a1)上单调递增，在 ( a1,2a) 上单调递减，在 (2 a， )上单调 所以当 f(2 a)tf (2 a)f (a 1) 时，关于 x 的方程 f (x) tf (2a)有三个不相等的实数 即 4at 4 a( a 1)2， 9a 99a 9 89所以 1th( a) max. ， ， 所以当 f(a1)tf (2 a)f (2 a) 时，关于 x 的方程 f (x) tf (2 a)有三个不相等的实数 即 (a1)2t 4a4a， 2.718 28 . 则 f (x) 3x xx3(x0)， 3 3 3a

2、 x3 33 所以 f (x)， f(x) 随 x 的变化情况如下表： f (x) 0 3则 t (x) ln x，令 t (x) 0，得 x1， 因为 m(x) ，令 m(x) 0，得 x 3 e， m(x) 0 ， 883 8 883 8 3a 所以 f (x) x11x令 f (x) 0，得 x2，x xln x(x0)，x2x当 x(0,2) 时， f (x)0，所以函数 f (x)在(0,2) 上单调递减，在 (2 )上单调递增 . 2x( x0) ，得 f(x) 2ax1x x .2所以当 a0 时， f (x) x 0. 2得 f (x) x ， 2 2 所以函数 g(x)在(0

3、 )上只有一个零点，设为 x0.当 x(0， x0) 时， g( x)0， f (x)0， f (x)0.所以函数 f (x)在(0， x0) 上单调递减；在(x0， )上单调递增要使得函数 f(x)在(0 )上有两个零点， 2 2 x02212 ， 4 1 所以 t (x) 11x令 t (x) 0，得 x 1.当 x(0,1) 时， t (x)0. 所以 t (x) x1ln x0，得 ln xx1 成立 解： (1) f (x) x2f (1) 1， f(1) ae1,函数 f (x) 在(1， f (1) 处的切线方程为 (2) 若 a0 恒成立，函数在 (0,1) 上无极值 f x0

4、 0， x2xx2x04aex0 x0 xx则 x0 x00， x01x00， x(1 ) ， ex(e )，a 为负整数， a 1， aexaee， aex20， H(x)0，H( x)在(1 )上单调递减，H(x) (aex2)x， f(x)在 x0 处取得极大值 f( x0) x0. (*) x0 x0 x0 x0 x02 (x(x) aex x1x2 则 g(x) x( aex2)， 当 x0 时， g(x)0， g(x)单调递减， 故 f (x) 0， f (x) 单调递增 故 f (x) 0， f (x) 单调递增； 故 f (x) m h( x) f (x) g(x) ex2x1

5、， h(x) ex 2，由 h(x) 0，解得 x ln 2 ，由 h(x)0，解得 xln 2 ， f (x) exe， g(x) (2 e) x在( m )上单调递减，则值域是 ， 故(*) 不成立，令 h(m) em20，得 mln 2 ， g( x) (2 e) x在( m )上单调递减，值域是 F( x) 的值域是 R， ， (2) 证明： f (x) exa，若 a0，则 f (x) 0，此时 f(x)在 R上递增， 2 2 2 ， ， 不妨设 0 x1x22，则有 0 x1ln ax22， x1 xx2 时， f(x) f (x1) f(x2)， 故 f (1) f (x1) f(x2)， 故 f (x1) f(0) ， ea10， 解得 e1ae2 e，e1ae2e. 所以 f (x) exsin xexcos xsin x. 2 ，所以 f (x) 0. x x 2 2 2 2 ，使得不等式 f(x1)g(x2) m成立，等价于f(x) min(mg ( x) min， 又 g(x) cos xxsin x x由于 0cos x1