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文档简介

1、 第3章 圆3.1.2 圆周角3.1.2 圆周角如图，BAC有什么特点？OCBABAC的顶点A在圆上，它的两边都与圆相交.观察顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角 圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角EAODBC 每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？OACB量出BAC与BOC的度数，它们有什么关系？探究BAC= BOC 与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？AOCB情形一 圆周角的一边通过圆心

2、如图 圆O中，BAC的一边AB通过圆心从而BOC=C+BAC =2BAC，由于OA=OC，因此C=BAC，即BAC= BOCBAC= BOCDAOCB情形二 圆心在圆心角的内部如图，圆O在BAC的内部作直径AD，根据情形一的结果得BAD = ，DAC = = 从而BAC=BAD+DAC= 情形三 圆心在圆周角的外部AOBCD定理2 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半综上所述，我们证明了下述定理：你能证明BAC= BOC吗？如图，圆心O在BAC的外部证明:BAD= BODCAD= CODBADCAD= （BOD-COD）BAC= BOC作直径AD动脑筋 利用定理2，以及圆心角与所对的弧的关系，你能说出下述结论成立的道理吗？直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90的圆周角所对的弦是直径.AOBCDABCO在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等.1.如图,AB是圆O的一条直径, CAB=65,求ABC的度数练习CBAO解: 因为AB是直径所以C = 90所以ABC为直角三角形ABC+ CAB= 90ABC+ CAB= 90 CAB = 90 65= 25CAOMDBACD与ABD相等吗?为什么?2. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M. CAB与CDB相等吗?为什么? ACM与DBM相似吗?为什么?ACD=ABD同弧所对

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