高中物理小船过河问题完整版

1、高中物理小船过河问题标准化管理处编码出里纱8T-XBB8968-NNJ668-MM9N小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中 过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水 的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。.渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t = - =,显然，当6 = 90。时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为q /sin。合运动沿V的方向进行。 V.位移最小若，0 P水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cosd

2、 =若喋水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短 呢？如图所示,设船头V楣与河岸成0角。合速度v与河岸成Q角。可以看出：a角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下0角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v“为半径画圆，当V与圆相切时，a角最大，根据=56 =弛船头与河岸的夹角应为 y水8 = arcc。埋，船沿河漂下的最短距离为：U水此时渡河的最短位移：s = = 9凶cos6 u 船【例题】河宽d = 60m,水流速度 = 6m/s,小船在静水中的速度vL3m/s,问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河最短时间是多少(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡

3、河最短的航程是多少解析：(1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况:船速v二大于水流速度时% 即v，时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河 宽；船速V二小于水流速度V出寸，即vKvx时，合速度V不可能与河岸垂直，只有当合速度 V方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以VI的末端为圆心，以V： 的长度为半径作圆，从VI的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所 示。设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成0角，则531cos 0 = = 一 , 0 = 60q 6 2最短行程，s = =施? = 120mcos

4、O 2小船的船头与上游河岸成60。角时，渡河的最短航程为120m。技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用 数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种 能力之一。【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游 流去，水流速度为V1，摩托艇在静水中的航速为V：,战士救人的地点A离岸边最近处0的 距离为d,如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为 (C )解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际 的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，

5、垂直于江岸方向的运动速度为 VZ,到达江岸所用时间44；沿江岸方向的运动速度是水速VI在相同的时间内，被水冲下的距离，即为登陆点距离0点距离s = M =。答案：C【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了L；若此船用最短的位移过河，则需时间为T：,若船速大于水速，则船速与水速之比为依F A解析：设船速为匕，水速为七，河宽为d，则由题意可知：T当此人用最短位移过河时;即合速度n方向应垂直于河岸，如图所示，则联立式可得：=,进一步得T2V1【例题】小河宽为d,河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比, V4 = kx, k = 4, X是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 n。，则下