苏教版八年级上册数学(全等三角形判定一（ASASAS）（提高）知识点整理及重点题型梳理)

1、苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习全等三角形判定一（ASA，SAS）（提高）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“角边角”，和判定方法2“边角边”； 2能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】【379110 全等三角形判定二，知识点讲解】要点一、全等三角形判定1“角边角” 全等三角形判定1“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC. 要点二、全等三角形判定2“边角边”1. 全等三角形判定2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

2、全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC与ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1“角边角”1、如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出ABC的平分线BF，交AC于点F；然后证明：当ADBC，ADBC，ABC2ADG时，DEBF.【思路点拨】通过已知条件证明DACC，CBFADG，则可

3、证DAEBCF【答案与解析】证明： ADBC，DACC BF平分ABC ABC2CBF ABC2ADG CBFADG在DAE与BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【总结升华】利用全等三角形证明线段(角)相等的一般方法和步骤如下：(1)找到以待证角(线段)为内角(边)的两个三角形；(2)证明这两个三角形全等；(3)由全等三角形的性质得出所要证的角(线段)相等 举一反三：【379110 全等三角形判定二，例7】【变式】已知：如图，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQ求证：HNPM.【答案】证明：MQ和NR是MPN的高， MQNMRN90， 又132490，34 12 在MPQ和NHQ中

4、， MPQNHQ（ASA） PMHN类型二、全等三角形的判定2“边角边”2、如图，AD是ABC的中线，求证：ABAC2AD 【思路点拨】延长AD到点E，使ADDE，连接CE通过证全等将AB转化到CEA中，同时也构造出了2AD利用三角形两边之和大于第三边解决问题.【答案与解析】证明：如图，延长AD到点E，使ADDE，连接CE在ABD和ECD中，ADDE，ADBEDC，BDCDABDECDABCEACCEAE，ACABAE2AD即ACAB2AD【总结升华】证明边的大小关系主要有两个思路：（1）两点之间线段最短；（2）三角形的两边之和大于第三边要证明ABAC2AD，如果归到一个三角形中，边的大小关系

5、就是显然的，因此需要转移线段，构造全等三角形是转化线段的重要手段可利用旋转变换，把ABD绕点D逆时针旋转180得到CED，也就把AB转化到CEA中，同时也构造出了2AD若题目中有中线，倍长中线，利用旋转变换构造全等三角形是一种重要方法 3、（2016济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且ACDF,求证：ABCDEF【思路点拨】求出BC=FE，ACB=DFE，再根据SAS推出全等即可【答案与解析】证明：BF=CEBF+FC=CE+FCBC=FEACDFACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）【总结升华】本题考查利用“边角边”定理来证明三角

6、形全等，注意等量加等量，和相等. 举一反三：【变式】（2015启东市模拟）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】C解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C类型三、全等三角形判定的实际应用4、如图，公园里有一条“Z字形道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段路旁各有一个小石凳E，M，F，且BECF，M在BC的中点.试判断三个石凳E，M，F是否恰好在一条直线上？为什么？【答案与解析】三个小石凳在一条直线上证明：AB平行CD（已知）BC（两直线平行，内错角相等）M在BC的中点（已知）BMCM（中点定义）在BME和CMF中 BMECMF（SAS）EMBFMC（全等三角形的对应角相等）EMFEMBBMFFMCBMFBMC180（等式的性质）E，M，