结构设计原理曙第13章

1、叶见曙 结构设计原理（第三版第13叶见曙 结构设计原理（第三版第13叶见张娟马编le Structuren本章目本章目2教学要深刻理解预教学要深刻理解预应力混凝土受弯构件受力的三个主要阶段，熟掌握公路桥梁预应力混凝土受弯构件的设计状况熟练掌握预应力的计算和预应力损失估算方法掌握预应力混凝土受弯构件承载力计算方法，熟练掌握截面应力计算和抗裂性验算方法。熟练掌握预应力混凝土受弯构件的变形计算方法掌握端部锚固区计算方法及构造措施掌握简支梁的截面设计方法和预应力钢筋布置的构造要求3受力阶段与设计计算原预受力阶段与设计计算原预应力混凝土受弯构件受力及工作阶预应力混凝土受弯构件从预加应力到承受外荷载至最后

2、破坏，可分为三个主要受力阶段（1）施工阶段（2）使用阶段（3）破坏阶段 41）施工阶施工阶段依构件1）施工阶施工阶段依构件受力条件不同，又可分为预加应力阶、安装阶段等两个阶段（1）预加应力阶从预加应力开始，至预加应力结束（即传力锚固）为和的受力阶构件所承受的作用偏心预压力（预加应力的合力）Np；梁的一期恒载（重荷载）G1图13-1 预加应力阶段截面应力分513.1力阶段与设计计算原13.1力阶段与设计计算原、安装阶预应力混凝土构件（预制构件、安装施工到成桥的受力阶段由于预应力损失会增加，预加应力的合力值Np要预加应力阶段小预制梁安装施工时，梁的自重作用应计入1.20或的动力系数62）使用阶指桥

3、梁建成营运通2）使用阶指桥梁建成营运通车整个工作阶段图13-2 使用阶段各种作用下的截面应力分a）荷载作用下的b）预加力Np作用下的应力 c）一期恒载G1作用下的应d）二期恒载G2作用下的应e）活载作用下的应f）各种作用所产生的应力之7（1）加载至受拉边缘混凝土预压应力（1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为构件仅在永存预加力Np（即永存预应力pe的合力）作用下其下边缘混凝土的有效预压应力为pc当构件加某一特定荷载，其下边缘混凝土的预压应力被抵消为零，此时在控制截面上所产生的弯矩M0称为消压弯矩只有控制截面下边的混凝土应为零（消压），而并非全截面消压图13-3 梁使用及破坏阶段的截面应力a）使用荷

4、载作用于梁b）消压状态的应8（2）加载至受拉（2）加载至受拉区裂缝即将出 图13-3 梁使用及破坏阶段的截面应力c）裂缝即将出现时的截面应9受弯构件出现混凝土弯曲裂受弯构件出现混凝土弯曲裂缝时的理论临界弯矩称为开弯矩Mcr把受拉区边缘混凝土应力从零增加到应力为ftk所需的外矩用Mcr,c表示，则Mcr为M0与Mcr,c之和， MMcrMcr（13-相当于同截面钢筋混凝土梁的开裂弯矩在消压状态出现后，预应力混凝土梁的受力情况如同普钢筋混凝土梁一样（3）带裂缝工继续增大荷载，则主梁截面下缘开始开裂，裂缝向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段（图13-3（3）带裂缝工继续增大荷载，则主梁截面下缘开始开

5、裂，裂缝向截面上缘发展，梁进入带裂缝工作阶段（图13-3）。图13-3 梁使用及破坏阶段的截面应力a）使用荷载作用于梁上 b）消压状态的应c）裂缝即将出现时的截面应d）带裂缝工作时截面应3）破坏阶配筋率适当的预应力混凝土受弯构件（适筋梁），在载作用下，受拉区全部钢筋（包括预应力钢筋和非预应力筋）将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延伸，而后受压区混凝土被压碎，构件即告破坏（图13-3e）。破坏时，截面的应力状态与钢筋混凝土受弯构件相似Mppppp=3）破坏阶配筋率适当的预应力混凝土受弯构件（适筋梁），在载作用下，受拉区全部钢筋（包括预应力钢筋和非预应力筋）将先达到屈服强度，裂缝迅速向上延伸，而后受压

6、区混凝土被压碎，构件即告破坏（图13-3e）。破坏时，截面的应力状态与钢筋混凝土受弯构件相似Mpppp0时，应满足受压区钢AA 的合力作用点至截sp最近边缘的距离；当预应力钢筋A 中xp应力为拉应力时，则以代替s当受压区预应力钢筋受拉，即(fpd-p0)2.5时，取P=2.5 （2）预应力弯起钢筋的抗剪（2）预应力弯起钢筋的抗剪承载力设计值0.75（13-pp预应力弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角；Apb斜截面内在同一弯起平面的预应力弯起钢筋的截面面积fpd预应力钢筋抗拉强度设计值2）斜截面抗Mu fpd ApZ2）斜截面抗Mu fpd ApZp fpd ApbZ fsv

7、 AsvZsvfsd AsZs（13-图13-7 斜截面抗弯承载力计算弯承载ZsZp纵向普通受拉钢筋合力点、纵向预应斜截面抗弯承载斜截面抗弯承载力计算最不利斜截面的位预应力钢筋数量变少箍筋截面与间距的变化处受弯构件混凝土截面腹板厚度的变化处等进行其斜截面的水平投影长度C，需自下而上，按不同倾角度试算确定最不利的斜截面水平投影长度按下列公式最不利的斜截面水平投影长度按下列公式试算确定0Vd fpd Apb sinp fsv（13-假设最不利斜截面与水平方向的夹角为，水平投长度为C，则该斜截面上箍筋截面积为Asv=AsvC/Sv得到最不利水平投影长度C的表达式C fpd Apb sin（13-Vd

8、斜截面受压端正截面相应于最大弯矩组合设计值的剪组合设计值sv箍筋间距（mm）水平投影长度C确定后，尚应确定受水平投影长度C确定后，尚应确定受压区合力作用的位置O，以便确定各力臂的长度。由斜截面的受力平条件到 f d f d fsd fcd （13-b由此可求出混凝土截面受压区的面积预加力的计算与预应力损失的估算由于施预加力的计算与预应力损失的估算由于施、材料性能和环境条件等的影响，钢筋的预拉应力会逐渐减小，预应力钢筋的预应力随着张拉、固过程和时间推移而降低的现象称为预应力损失。设计中所需的钢筋预应力值是扣除相应阶段的应力损后，钢筋中实际存余的预应力值称为有效预应力pe预应力损失值l与有效预应力

9、pe间的关系（13-lcon 称为张拉控制应力张con 称为张拉控制应力张拉控制应力con 是预应力钢筋锚固前张拉钢筋的斤顶所显示的总拉力除以预应力钢筋截面积所求得的钢应力值对于有锚圈口摩阻损失的锚具con应为扣除锚圈摩擦损失后的锚下拉应力值，公路桥规特con为张拉钢筋的锚下控制应，对于钢丝、钢绞0.75f（13-对于精轧螺纹钢对于钢丝、钢绞0.75f（13-对于精轧螺纹钢0.90f（13-在工程需要采用超张拉工艺施工的钢筋，可以适当高张拉控制应力 0.80 对于钢丝、钢绞 0.f对于精轧螺纹钢后张法预应力钢筋的后张法预应力钢筋的超张拉工艺对于钢绞线0 初应力(0.1 0.15con左右) 1

10、.05con(持荷2min)对于钢丝0初应力(0.1 0.15con左右)1.05con(持荷2min)0con(锚固公路桥梁预应力混凝土公路桥梁预应力混凝土构件设计中需考虑的钢筋应力损失为（1）预应力筋与管道壁之间的摩擦引起的应力损失（2）锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的应力损失（3）钢筋与台座间的温差引起的应力损失（4）混凝土弹性压缩引起的应力损失（5）钢筋松弛引起的应力损失（6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失采用后张法施工的预采用后张法施工的预应力损失张拉时，预应力筋将沿管道壁滑而产生摩擦力（图13-8a)，使钢筋中从张拉端至计算截面的摩擦应力失值以钢筋在任意两个截面间的应图13-8

11、管道摩阻引起的钢预应力损失计算简管道摩擦所引起的预应力损失估算值Nx 管道摩擦所引起的预应力损失估算值Nx e(kx)（13-con 从张拉端至计算截面间管道平面曲线的夹角（图13-8a）之和曲线包角，按绝对值相加以弧度计。如管道为竖平面内和曲线管道，则可按式（13-42）计平面内同时弯曲的2H2V（13-HV 分别为在同段管道水平面内的弯曲角与竖向平面内的弯曲角x从张拉端至计算截面的管道长度在构件纵轴上的投影长度；或曲线管道的长度，以m计三k管道每米长度的局部偏差对摩擦的影响系数，可按附表2-5钢筋与管道壁间的摩擦系数，可按附表2-5采用采用先张法和后张法施工构件的预应力损失采用先张法和后张

12、法施工构件的预应力损失当张拉结束并进行锚固时，锚具将受到巨大的压力并使锚具自身及锚下垫板压密而变形，所有这些变形都将使锚固后的预应力钢筋放松，因而引起应力损失，用2表示，其计算表达式为lEP3-预应力钢筋的弹性模l张拉端至锚固端之间的距离张拉端锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和(m)，可根据试验确定，当无可靠资料时，按表2-6采用公路桥规公路桥规规定：后张由锚具变形所引起的钢筋缩也会受到管道摩阻力的影响这种摩阻力与钢筋张拉时的阻力方向相反，称之为反摩阻图13-9 考虑反摩阻后钢筋预应力损计算示意回响长度lEpl回响长度lEpl（13-d图13-考虑反摩阻后预应力钢筋应力损失计算简长度由管道摩阻

13、引起的预应力损失（1）当lfl预应力钢筋离张拉端x处考虑反摩（1）当lfl预应力钢筋离张拉端x处考虑反摩阻后的预拉力损x(l2)可按下列公式计算x ) l（13 xllf 2dl=2dlf；若xlf ，则表该截面不受锚具变形的影响即l2=0（2）当lfl（2）当lfl 10），距张拉端x处考虑反摩阻后的预拉力损失x(l2) 可按下列公式计算(l2)2x（13-当f时，预应力钢筋考虑反摩阻后张拉端锚下的预应力损失值；其数值可按以下方法求得：令图13-10中的cabd等腰梯形面积A=p，试算得到cd，则=cd采用蒸汽或其他加热方法养护先张法构件的预应采用蒸汽或其他加热方法养护先张法构件的预应力损失

14、温差变形lt的概假设张拉时钢筋与台座的温度均为t1，混凝土加热养护时最高温度为t2，此时钢筋尚未与混凝土粘结，温度由t1升为t2钢筋可在混凝土变形，产生了一温差变形lt ，(2t l(13-张拉钢筋时，制造场地的温拉钢筋的最高温度钢筋的有效长可取=110-5 -1应力损失l3计l 应力损失l3计l （13-取预应力钢筋的弹性模Ep 210 5则2(t3t )2 （13-预应力混凝土预应力混凝土构件受到预压应力而产生压缩变形时则对于已张拉并锚固于该构件上的预应力钢筋来说，将生一个与该预应力钢筋重心水平处混凝土同样大小的压应变c =p，因而也将产生预拉应力损失l4，这就是混凝弹性压缩损预应力损失l

15、4 在先张法和后张法施工的构件都存在应力损失值与构件预加应力的方式有关（1）先张法构（13-lppc（1）先张法构（13-lppcppEcEP预应力钢筋弹性模量Ep与混凝土弹性模量Ec的比值pc 在先张法构件计算截面钢筋重心处，由预加力Np0产生的混土预压应NNpp0 AI00全部钢筋的预加力（扣除相应阶段的预应力损失A0 、I0构件全截面的换算截面面积和换算截面惯性矩预应力钢筋重心至换算截面重心轴间的距（2）后张法构当后张法构件预应力（2）后张法构当后张法构件预应力钢筋采用分批张拉锚固并且多数况是采用逐束进行张拉锚固时，当张拉后批钢筋时所产生混凝土弹性压缩变形将使先批已张拉并锚固的预应力钢筋

16、生应力损失，通常称此为分批张拉应力损失。公路桥规规定4按下式计算：（13-l钢筋在钢筋在一定拉应力值下，将其长度固定不变，则筋中的应力将随时间延长而降低，一般称这种现象为钢筋的松弛或应力松弛。图13-11 典型的预应力钢筋松弛曲（1）钢筋初拉应力越高，其（1）钢筋初拉应力越高，其应力松弛愈甚（2）钢筋松弛量的大小主要与钢筋的品质有关。例如我国的预应力钢丝与钢绞线依其加工工艺不同而分为I级弛（普通松弛）和II级松弛（低松弛）两种。低松弛钢筋松弛值，一般不到前者的（3）钢筋松弛与时间有关。初期发展最快，第一小内松弛最大，24h内可完成50%，以后渐趋稳定，但在持续8年的试验中，仍可测到其影响（4）

17、采用超（4）采用超张拉，即用超过设计拉应力5%10%的力张拉并保持数分钟后，再回降至设计拉应力值，可使筋应力松弛减少（5）钢筋松弛与温度变化有关，随温度升高而增加这对采用蒸汽养护的预应力混凝土构件会有所影响对于精轧螺纹钢筋，应力松弛损失l5估算值l0.05对于精轧螺纹钢筋，应力松弛损失l5估算值l0.05一次张（13-（13-超张l对于预应力钢丝、钢绞线，应力松弛损l5估算式 0.26)（13-lf对碳素钢丝、钢绞线时，应力松弛损失值零传力锚固时的钢筋应力。对后张法构pe=con-l1-l2- l4；对先张法构pe=con-钢筋松弛系数，I级松弛（普通松弛=1.0 ；II级松弛（低松弛对于先张

18、法构件在预加应力对于先张法构件在预加应力（即从钢筋张拉到与混凝土粘结）阶段，般按松失值的一半计算一半认为在随后的使用段中完成对于后张法构件其松弛损失值则认为全部在使用阶段中完成混凝土收缩和混凝土混凝土收缩和混凝土徐变会使预应力混凝构件缩短，因而将引起应力损失收缩与徐变的变形性能相似，影也都相同，故将混凝土收缩与徐变引起的应力损值综合在进行计算的预0.9Epcs t,t0 的预0.9Epcs t,t0 EPpct,t0 l6 t（13-115ps=1+e2 /i2，i2=I/A。先张法构件取I= I ；A=A ；后张法构件II ；A=A ；中，I0和In分别为换算截面惯性矩和净截面惯性矩ep 构

19、件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离es 构件受拉区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离加载龄期为t0，计算考虑的龄期为t法构件，=(Ap + As)/A0对于后张法构件=(ApAs)/An其中ApAs分别为受拉区的分别为换算截面面积和净截面面积预应力钢筋的弹性模预应力钢筋传力锚固龄期为t0钢算考虑的龄期为t时的混凝土收缩变，其终极值cs(t,t0) 可按表12-取用的构件受拉区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构重产生的混凝土法向应力（Ma）。对于简 支梁，可取跨中截面和l4截面的平均值作为全梁各截面的计算值；pc不得大于0.5f，f为预应力钢筋

20、传力锚固 混凝土立方体强度混凝土弹性模量的比（2）受压区配置预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As的构件由混凝土收缩、徐变引起构件（2）受压区配置预应力钢筋Ap和非预应力钢筋As的构件由混凝土收缩、徐变引起构件受压区预应力钢筋的预应力损为构件受压区全部纵向0.9Epcs (t,t0 )EPpc(t,t0 （13-115ps=1+e2 /i2e 构件受压区预应力钢筋和非预应力钢筋截面重心至构件截面重轴的距离；e e 构件受压区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距pe 构件受压区纵向非预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距s构件受压区全部纵向钢筋配筋率：先张法构件A +A A ；后张法构件，=(A +A)

21、/A其中A 、A 分别为受压 区的预应力钢筋和非预应力筋的面积构件受压区全部纵向钢筋截面重心处由预应力（扣除相应阶段的预应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力a）； 不得大于0.5f；当 为拉应力时，应取其为预应力钢筋的有预应力钢筋的有效预应力pe为预应力钢筋锚下控制力值预应力损失在各个阶段出现的项目是不同的，故按受力阶段进行组合，然后才能确定不同受力阶段的效预应力1）预应力损失值组表13-各阶段预应1）预应力损失值组表13-各阶段预应力损失值的组预应力损失值的组先张法构后张法构传力锚固时的损失（ 一 ）l2 l3 l4 0.5ll1 l2 l传力锚固后的损失（第二批） l5 ll5 l62

22、）预应力钢筋的有效预应计预加2）预应力钢筋的有效预应计预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力（13-使用阶段，预应力筋中的有效预应力（永存预应力）pe pII (lI lII（13-预应力混凝土受弯构件的应力计预应力混凝土受弯构件的应力计短暂状况的应力计预应力混凝土受弯构件应计算其在制作及安装等工阶段，由预应力作用、构件自重和施工荷载等引起的正截和斜截面的应力并不应超过规定的应力限值构件短暂状况的应力计算属于构件弹性阶段的强度计算除非有特殊要求，短暂状况一般不进行正常使用极限状计算，可以通过施工措施或构造布置来弥补，防止构件过大变形或出现不必要的混凝土裂缝。1）预加应力阶段的正应力计1）预加应力

23、阶段的正应力计预加应力阶段的受力状态（图13-主要承受偏心的预加力和梁一期恒载（自重荷载）用效应，可采用材料力学中偏心受压的公式进行计算本阶段的受力特预加力值最大（因预应力损失值最小）外荷载作用最小（仅有梁的自重作用）先张法构 Np0 Np0epy0 AI（13-00Np0 p0先张法构 Np0 Np0epy0 AI（13-00Np0 p0 y0AI00p0Np（13-图13-12 预加力阶段预应力钢筋和非应力钢筋合力及其偏心矩（先张法构件Np 0 预应力钢筋的合力 p 0 受拉区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力，其中 l 4 为受拉区预应力钢筋由混凝土弹性压缩引起为受

24、拉区预应力钢筋传力锚固时的预应力损p0 lI l预应力损失；ep预应力钢筋的合力对构件全截面换算截面重心的偏心距y0 截面计处至构件全截面换算截面重心轴的距离I、 A0 分别为构件全截面换算截面的惯性矩、面积0后张法构 NpNpepnyn AInn（13-NN p p ynAInnN后张法构 NpNpepnyn AInn（13-NN p p ynAInnNp pe图13-12 预加力阶段预应力钢筋和非应力钢筋合力及其偏心矩（后张法构件（13-后张法构件的预应力钢筋的合力 。对于配置曲线预应力钢筋的构件N式（13-72）中的Ap取为（Ap+ Apbcosp）；其中Apb为弯起预应力钢筋的截受拉区

25、预应力钢筋的有效预应力 ，为受拉区预应力钢筋传力锚固时的预应力损失（包括l4 在内epn预应力钢筋的合力对构件净截面重心的偏心距截面计处至构件净截面重心轴的距离、 An 分别为构件净截面的惯性矩、面积n先张法构先张法构MG1 y0 /I0（13-后张法构MG1 yn /In（13-MG1受弯构件的一期恒载产生的弯矩标准值预加应力阶段截面上、下缘混凝土的正应力先张法构件 Np0 Np0epMG1AW（13-0Np0 Np0e预加应力阶段截面上、下缘混凝土的正应力先张法构件 Np0 Np0epMG1AW（13-0Np0 Np0epMG1AWW0b 0后张法构件 NpNpepnMG1AW（13-nN

26、p NpepnMG1AWWnb nW0u、构件全截面换算截面对上、下缘的截面抵抗矩构件净截面对上、下缘的截面抵抗此阶段构件应力计算方法此阶段构件应力计算方法与预加应力阶段相同注意预加力已变计算一期恒载作用时产生的弯矩应考虑计算图式变化考虑动力系（1）混凝土压应在预应力和构件自重等施工荷载作用下预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土的法向压应力应满足：0.70（1）混凝土压应在预应力和构件自重等施工荷载作用下预应力混凝土受弯构件截面边缘混凝土的法向压应力应满足：0.70f（13-fck制作、安装各施工阶段的混凝土轴心抗强度标准值，可按附表1-1直线内插得到（2）混凝土拉应（2）混凝土拉应公路桥规根据

27、预拉区边缘混凝土的拉应力大小，通过规定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，具体规定为：当ct 0.70时，预拉区应配置配筋率不小于0.2纵向非预应力钢当ct =1.15ftk 时，预拉区应配置配筋率不小于0.4的向非预应力钢筋当0.70ftkct ftk的区段，箍筋的间距可按下式计算tpb fsk （13-fsk箍筋的抗拉强度标准值b 矩形截面宽度、T形或形截面的肋板宽预应力混凝土构件的抗预应力混凝土构件的抗裂验预应力混凝土构件的抗裂性验算是以构件混凝土应力是否超过规定的限值来表示的，属于结构正常使用极限状态计算的范畴。公路桥规规定，对全预应力混凝土和A类部分应力混凝土构件，必须进对于B类部分预应力

28、混图13-3 梁裂缝即将出现的截面应预应力混凝土受弯构件正截面抗裂性验算按作用（或荷载预应力混凝土受弯构件正截面抗裂性验算按作用（或荷载 应力计作用（或荷载）短期效应组合用频遇值效应的组合作用标准值与可变（1）预加力作用下受弯构件抗裂验算边缘混凝土的预应力，对于先张法和后张法构件，其计算式分别 Np0 Np0ep（13-先张法构AW00 NpNpepn后张法构（13-AWnn抗裂验边缘计算件，MG2 MQsMG1 Ms（13-先张法构W抗裂验边缘计算件，MG2 MQsMG1 Ms（13-先张法构WW0MQsMG Ms MG1（13-后张法构WWWn0W0Wn分别为构件换算截面和净按作用（或荷载

29、）短期效应组合计算的可变荷载弯矩值。对于简支梁Q=1Q1 +12Q2 =0.7Q1 +1.0Q211、12分别为短期效应组合计算中的汽车荷载效）和人群荷载效应的频遇值系数2分别为汽车荷载效应（不计冲击系数）人群荷载效应产生的弯矩标准法分别按作用（或荷载2）作用（或荷载）长期效应组合下边缘2）作用（或荷载）长期效应组合下边缘混凝土的力计作用长期效应考虑的可变作用仅为直接施加于桥上活荷载产生的效应组合，不考虑间接施加于桥上的其他用效应作用长期效应组合久值效应相组合作用标准值和可变作用准长期效应组合下预应力混凝土构件边缘混凝土的正力计算与短期效应组合下的计算基本。2）作用（算（1）预加先张法和后张（

30、2）由作的法按作用（或荷载）长期效和按作用（或荷载）长期 分别效2）作用（算（1）预加先张法和后张（2）由作的法按作用（或荷载）长期效和按作用（或荷载）长期 分别效应组合计算的弯矩组合计算的构件抗裂验算缘混凝土法向拉应MG2 MQlMG1 Ml（13-先张法构WW0MG Ml MG1（13-后张法构WWWn0按作用（或荷载）长期效应组合计算的可变荷载弯矩值。考虑汽车、人群等直接作用于构件的荷载产生的弯矩值力MQs=21MQ1+22MQ2=0.4MQ121、22分别为长期效应组合计算中的汽车荷载效应和 对人群荷载效应的值系数MQ1、MQ2分别为汽车荷载效应（不计冲击系数）和人效弯生的构件抗裂验算

31、边缘混凝（1）全预应力混凝土构件，在作用（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效应合0.85（13-0（2）A类部分预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短效应组合pc 0.7（13-但在荷载长期效应组合pc（13-预应力混凝土梁斜截面的抗预应力混凝土梁斜截面的抗裂性验算是通过梁体凝土主拉应力验算来实现主应力验算在跨径方向应选择剪力与弯矩均较大最不利区段截面进行，且应选择计算截面重心处和度剧烈变化处作为计算点进行验算斜截面抗裂性验算只需验算在作用（或荷载）短效应组合下的混凝土主拉应力1）作用（或荷载）短期效应组合下的混凝土主拉应的计cy （1）作用（或荷载）短期效应组合下的混凝土主拉应的计

32、cy （13-22 先张法构（13- sin (VG2 VQ 后张法构n（13-剪力VQ取按作用（或荷载）短期效应组合计算的可变用引起的剪力值VQ s，对于简支梁11V222）混凝土主拉应力限（1）全预应力混凝土构件，在作用（或2）混凝土主拉应力限（1）全预应力混凝土构件，在作用（或荷载）短期效组合0.6（13-预制构.（13-现场现浇（包括预制拼装）构（2）A类和B类预应力混凝土构件，在作用（或荷载）期预应力组合 0.7（13-预制构.现场现浇（包括预制拼装）构（13-全预应力混凝土及A类部分预应全预应力混凝土及A类部分预应力混凝土构件的抗裂验与持久状况应力验算的计算方法相同，只是所用的荷载

33、效应组合系数不同，截面应力限值不同。应力验算是计算荷载效应标准值（汽车荷载考虑冲击数）作用下的截面应力，对混凝土法向压应力、受拉区筋拉应力及混凝土主压应力规定限值抗裂验算是计算荷载短期效应组合（汽车荷载不计冲系数）作用下的截面应力，对混凝土法向拉力规定限值拉变形计预加力引起的上拱预应力混凝土受弯构件的上拱变形是由预变形计预加力引起的上拱预应力混凝土受弯构件的上拱变形是由预加力作用起的，它与外荷载引起的挠度方向相反，又称上拱度MxMl（13-B00力时在任产生的弯矩公路桥规规定，对于全预应力构件以及A公路桥规规定，对于全预应力构件以及A类部分预力混凝土构件取抗弯刚度为B0=0.95EcI0等高度

34、简支梁、悬臂梁的挠度计算表达式M 2 （13-0.95EcI0构件全截面的换算截面惯性梁的计算跨承的约束条件有关（表13-1）荷载短期效应组合下的总挠度1）荷载短期效应组合下的总挠度ws pe (13-wG1 wG2 （13-wG1、wG2分别为梁受一期恒载和二期恒载作用而产生的挠度值；计算可不考虑后张法孔道削弱对MG1引起的挠度的影响，近似采用I0合计算的弯矩值引起的挠度wQs 为按作用（或荷载）短期效应wQs 为按作用（或荷载）短期效应组合计算的可变作用矩值所产生的挠度值；对简支11（13-w22、分别为汽车荷载效应（不计冲击系数）和人群荷载效应的弯矩标准值作用所产生的挠度值。2）荷载短期

35、效应组合并考虑长期效应影响的挠度值计2）荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度值计算受弯构件挠度时必须考虑荷载长期作用的影响公路桥规中通过挠度长期增长系数来实现（13-(ww),Gwl 考虑长期荷载效应的挠度值pe预加力反拱值考虑长期效应增长系数；计算使用阶段预力反拱值时，预应力钢筋的预加力应扣除全部预应力损失并取p ,短期荷载效应组合考虑长期效应的挠度增长系数按表13-4取值表13- ,短期荷载效应组合考虑长期效应的挠度增长系数按表13-4取值表13-预应力混凝土受弯构件，在短期荷载组合考虑长期效应影响下最大竖向挠度计算值为且不小于规定的容许值，该容许值与钢筋混凝土梁相同C40以公路桥规规

36、定预公路桥规规定预应力混凝土受弯构件由预加应产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度；当预加应力的长期反拱值小于按荷载短期效应组合算的长期挠度时应设预拱度，预拱度值按该项荷载的挠度值与预加应力长期反拱值之差采用，即,MswMs ,pe（13-端部锚固区计后张法端部锚固区计后张法构件锚下局部承压计在构件端部或其他布置锚具的地方，巨大的预加压Np，将通过锚具及其下面不大的垫板面积传递给混凝土将这个集中预加力均匀地传递到梁体的整个截面，要一个过渡区段才能完成Z1=0.3N(1-d1/dZ INxaZI拉应力压应力锚的混凝土劈裂 e将这个集中预加力均匀地传递到梁体的整个截面

37、，要一个过渡区段才能完成Z1=0.3N(1-d1/dZ INxaZI拉应力压应力锚的混凝土劈裂 e后张法预应力混凝土受弯构件的后张法预应力混凝土受弯构件的钢束锚具下设置厚不小于16mm的钢垫板或采用具有喇叭管状的钢锚具垫板一般，钢垫板下设置间接钢筋，其体积配筋率不小0.5%;或布置的螺旋筋圈的长度不小于喇叭管长度公路桥规要求必须进行后张法预应力混凝土构件局部压区承载能力计算和截面尺寸验算 公路桥规要求必须进行后张法预应力混凝土构件局部压区承载能力计算和截面尺寸验算 0.9 s fsd Alnkv0 Fldfcdcor承压区截面尺寸验fcd k混凝土局部承压修正系数。间钢筋影响系数，混凝土强度等

38、C50及以下时，取；C50C80，中间直接插值取用，查下正系查下表局部受压面积上的 局部压力设计梁端先张法构件预应c钢筋是通过钢筋与混土之间的粘结力作用横向压横向拉达到锚固要求横向压力粘结应力平l传递长先张法梁中预应力钢丝端段的应力传梁端先张法构件预应c钢筋是通过钢筋与混土之间的粘结力作用横向压横向拉达到锚固要求横向压力粘结应力平l传递长先张法梁中预应力钢丝端段的应力传在预应力钢筋放张时，构件端部外露处的钢在预应力钢筋放张时，构件端部外露处的钢筋应力由有的预拉应力变为零，钢筋在该处的拉应变也相应变为零钢筋将向构产生内缩、滑移，但钢筋与混凝土的粘结力钢筋内缩起至某一截面的ltr长度后，钢筋内缩将

39、被经过自，说明ltr长度范围内粘结力之和正好等于钢筋中的全效预拉力应力pepe Ap，且钢筋在ltr以后的各截面将保持有效钢筋从应力为零的端面到钢筋从应力为零的端面到力为pe的这一长度ltr（图15b）称为预应力钢筋的传长度把钢筋从应力为零的端面钢筋应力为fpd的截面为止图13-15 先张法预应力筋的锚这一长度la称之为锚固长度a）端部预应力钢筋内缩示意b）预应力钢筋的传递长度和锚固长预应力钢预应力钢筋的传递长度ltr和锚固长度la的规定取值见附表2-7设计计算上假设计计算上假定传递长度和锚固长度范围内的预应力筋的应力（从零至pe或fpd ）按直线变化计算在端部锚固长度la范围内计算斜截面承载

40、力时，预应筋的应力pe应根据斜截面所处位置按直线内插求得在端部预应力传递长在端部预应力传递长度ltr范围内进行抗裂性计算时，应力钢筋的实际应力值也应根据验算截面所处位置按直内插求得传递长度或锚固长度的起点，与放张的方法有关当采用骤然放张（例如剪断）时，由于钢筋回缩的冲将使构件端部混凝土的粘结力破坏，故其起点应自离构件端面0.25 r处开始计算。先张法构件的端部锚先张法构件的端部锚固区需采取局部加强措施。范围内，设置35片钢筋网（先张法构件施工）预应力混凝土简支梁设设计预应力混凝土简支梁设设计计算步（1）根据设计要求，参照已有设计的图纸与资料，选构件的截面形式与相应尺寸；或者直接对弯矩最大截面根

41、据截面抗弯要求初步估算构件混凝土截面尺寸（2）根据结构可能出现的荷载组合，计算控制截面最的设计弯矩和剪力（3）根据正截面抗裂性抗弯要求和已初定的混凝土截尺寸，估算预应力钢筋及非预应力钢筋的数量，并进行理地布置（4）计算主梁截面几何特性（5）进行正截面与斜截面（5）进行正截面与斜截面承载力计算（6）确定预应力钢筋的张拉控制应力，估算各项预力损失并计算各阶段相应的有效预应力（7）按短暂状况和持久状况进行构件的应力验算（8）进行主梁的正截面与斜截面的抗裂验算（9）主梁的变形计算（10）锚固区局部承压计算与锚固区设计预制预应力混凝土梁常见截面形式(1) 预制预应力混凝土T形梁。公路梁上采用后张法且按全

42、预应力混凝土构件设计，也有采用部分预应力混凝土A类构件设计(2预制预应力混凝土空心板公路桥梁上多采用先张法，也有采后张法，均按部分预制预应力混凝土梁常见截面形式(1) 预制预应力混凝土T形梁。公路梁上采用后张法且按全预应力混凝土构件设计，也有采用部分预应力混凝土A类构件设计(2预制预应力混凝土空心板公路桥梁上多采用先张法，也有采后张法，均按部分预应力混凝土A构件设计现浇混凝(3) 预制预应力混凝土小箱梁用后张法且按照部分预应力混凝土A类件设计图13-16预应力混凝土梁的b 1）截面尺截面尺寸1）截面尺截面尺寸的选择，一般是参考已有设计资料、经验法及桥梁设计中的具体要求事先拟定根据有关规范的要求

43、进行配筋验算，如计算结果表预估的截面尺寸不符合要求时，则须再作必要的修改2）预应力钢筋截面积的估2）预应力钢筋截面积的估预应力混凝土梁钢筋数量估算的一般方法根据构件正截面抗裂性确定预应力钢筋的数量由构件承载能力极限状态要求确定非预应力钢筋数量预应力钢筋数量估算时截面几何特性可取构件全截几何特性（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数全预应力混凝土梁按作用（或荷载）短期效应组合行正截面抗裂性验算，计算所得的正截面混凝土法向拉力应满足式（13-106）的要求到(1 ep )Ms（13-WMsWN（13-ep MMsWN（13-ep Ms按作用（或荷载

44、）短期效应组合计算的弯矩值Npe使用阶段预应力钢筋永存应力的合力A构件混凝土全截面面积W构件全截面对抗裂验算边缘弹性抵抗矩ep预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离A类部分预应力混凝土构件，根据式（13-107）可A类部分预应力混凝土构件，根据式（13-107）可得到 MsW 0.7N（13-ep1()AW求得Npe的值后，再确定适当求得Npe的值后，再确定适当的张拉控制应力扣相应的应力损失l（对于配高强钢丝或钢铰线的后张法构件l约为0.2con），估算出所需要的预应力钢筋的总面积Ap =Npe/(1-0.2)conAp确定之后，则可按一束预应力钢筋的面积Ap1算出所的预应力钢筋束数n1n1

45、 （13-一束预应力钢筋的截面面（2）在确定预应力钢筋的数量后，非预应力钢筋根据正面承载能（2）在确定预应力钢筋的数量后，非预应力钢筋根据正面承载能力极限状态的要求来确定对仅在受拉区配置预应力钢筋和非预应力钢筋的预力混凝土梁，以T形截面梁为例第一类T形截（13-0Mdfcdx(h0 （13 第二类T形截（13-0Mdfcdbx(h0 （13-(0估算时，先假定为第一类T形截面按式（13-126）计算受压区高度x若计估算时，先假定为第一类T形截面按式（13-126）计算受压区高度x若计算所得x满足xhf，则由式（13-积受拉区非预应力钢筋截fcdxfpd A （13-sf若按式（13-126）计

46、算所得的受压区高度为xhf ，则为第二类T截面，须按式（13-128）重新计算受压区高度x。若所得xbh0且满足限值条件，则由式（13-受拉区非预应力钢筋截面积fcdbxpd A （13-sf若按式（13-128）计算所得的受压区高度xhf且xbh0 ，则须截面尺寸，增大梁高（3）公路桥规规定，预应力混凝土受弯构件的最小（3）公路桥规规定，预应力混凝土受弯构件的最小配率应满足条件M M（13-Mu受弯构件正截面抗弯承载力设计按式（13-126）或式（13-128）中不等号右边的式子计算Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值； Mcr的计算(pc Mcrtk 为计算参数，按式计算S0为全截面换算截面重心

47、轴以（或以下）部分面积对重心轴的面积矩公路桥公路桥规规定部分预应力混凝土受弯构件中受普通钢筋截面积不应小于0.003bh0，其中b为截面宽度h0为受弯构件截面有效高度1）束把由E11）束把由E1和E2两条曲线所围成的布置预应力钢筋时的筋重心界限，称为束界（或索界）图13-17 全预应力混凝土简支梁的束界2）预应力钢筋的布2）预应力钢筋的布置原（1）预应力钢筋的布置应使其重心线不超出束界范围（2）预应力钢筋弯起的角度，应与所承受的剪力变规律相配（3）预应力钢筋的布置应符合构造要求3）预应力钢3）预应力钢筋弯起点的确预应力钢筋的弯起点，应从兼顾剪力与弯矩两方面的受力要求来考虑。（1）从受剪考虑，应

48、从主梁VdVcs的截面开始起弯，以提供一部分预剪力来抵抗作用产生的剪力。一般是根据经验，在主梁跨径的三分点到四分点之间开始弯起。（2）从受弯考虑，应注意预应力钢筋弯起后的正截面抗弯承载力的要求。（3）预应力钢筋的起弯点尚应考虑满足主梁斜截面抗弯承载力的要求。4）预应力钢4）预应力钢筋弯起角弯起角度p不宜大于对于弯出梁顶锚固的钢筋，p常在2530之间p角较大的预应力钢筋，应注意采取减小摩擦系数值措施，以减小由此而引起的摩擦应力损失5）预应力钢筋弯起的曲线形5）预应力钢筋弯起的曲线形预应力钢筋弯起的曲线可采用圆弧线、抛物线或悬线三种形公路桥梁中多采用圆弧线后张法预应力构件的曲线形预应力钢筋，其曲率

49、半应符合下列要求（1）钢丝束、钢绞线束的钢丝直径d5mm时，不宜小4m；钢丝直径d5mm时，不宜小于（2）精轧螺纹钢筋直径d25mm时，不宜小于12m；直d25mm时，不宜小于6）预应力钢筋布置的具体6）预应力钢筋布置的具体要（1）后张法构后张法构件预应力钢筋管道的设置应符合下列规定 直线管道之间的水平净距不应小于40mm，且不宜小于管道直径0.6倍；对于预埋的金属管道叠曲线形预应力钢筋管道在曲线平面内相邻管道间的最小距离波纹管和铁皮管，在竖直方向可将图13-18 曲线形预应力钢筋弯曲平面内净ds（13-f2ds（13-f2Cin相邻两曲线管道外缘在曲线平面内净距ds管道外缘直径Pd相邻两管道

50、曲线半径较大的一根预应力钢筋的张拉力设计（N）；张拉力可取扣除锚圈口摩擦、钢筋回缩及计算截处管道摩擦损失后的张拉力乘以ds（13-f2l ( r ds（13-f2l ( r （13-4r相邻两管道曲线半径较大的一根预应力钢筋的曲线半径l曲线弦长 曲线矢高f与弦长l之比预应力钢筋张拉时，边长为150mm立方体混凝土抗压强度（MPa）计算的净距小于相应直线管道净距时，应取用直线管最小净距曲线形预应力钢筋管道在曲线平面外相邻管曲线形预应力钢筋管道在曲线平面外相邻管道间的小距离cout计算式ds（13-0.266f2cout为相邻两曲线管道外缘在曲线平面外净距Pd 、r、fcu 意义同前管道内径的截面

51、面积不应小于预应力钢筋截面面积两倍按计算需要设置预拱度时，预留管道也应同时起拱后张法预应力混凝土构件，后张法预应力混凝土构件，其预应力管道的混凝土护层厚度普通钢筋和预应力直线形钢筋的最小混凝土保护层度（钢筋外缘或管道外缘至混凝土表面的距离）不应小钢筋公称直后张法构件预应力直线形钢筋不应小于管道直径的且应符合附表1-7的规定（2）先张法构先张法预（2）先张法构先张法预应力混凝土构件宜采用钢绞线、螺旋肋钢丝刻痕钢丝用作预应力钢筋当采用光面钢丝作预应力筋时，应采取适当措施（如丝刻痕、提高混凝土强度等级及施工中采用缓慢放张的艺等），保证钢丝在混凝土中可靠地锚固在先张法预应力混凝土构件中，预应力钢绞线之

52、间的距不应小于其直径倍，且对二股、三股钢绞线不应于20mm，对七股钢绞线不应小于25mm。预应力钢丝间距不应小于15mm在先张法预应力在先张法预应力混凝土构件中，对于单根预应力筋，其端部应设置长度不小于150mm的螺旋筋；对于多根预应力钢筋，构件端部10倍预应力钢筋直径范围内，应设置35片钢筋网。普通钢筋和预应力直线形钢筋的最小混凝土保护厚度（钢筋外缘至混凝土表面的距离）不应小于钢筋称直径，且应符合附表1-7的规定预应力混凝土T形、预应力混凝土T形、I形截面梁和箱形截面梁腹板内应别设置直径不小于10mm和12mm的箍筋，且应采用带肋钢筋，间距不应大于250m；自支座中心起长度不小于一倍梁高范围

53、内，应采用闭式箍筋，间距不应大于100mm在T形、I形截面梁下部的肋扩大截面“马蹄”内，应设直径不小于8mm的闭合式箍筋，间距不应大于200mm肋扩大截面“马蹄”内还应设直径不小于12mm的定位预应力混凝土简支预应力混凝土简支梁计算示13.9.1设计资（1）简支梁跨径：跨径30m；计算跨径L=28.66m （2）设计荷载：汽车荷载按公路I级；人群荷载 （3）环境：桥址位于野外一般地区，I类环境条件年平均相对湿度为（4）材预应力钢采用ASTM A416（4）材预应力钢采用ASTM A41697a标准的低松弛钢绞线)，抗拉强度标值fpk=1860MPa ，抗拉强度设计值fpd=1260MPa ，公

54、称直径15.24mm，公面积140mm2，弹性模量 Ep=1.95105MPa ；锚具采用夹片式群锚非预应力钢HRB400级钢筋，抗拉强度标准值fsk=400MPa ，抗拉强度设计fsd=330MPa。直径 d12mm者，一律采用HRB335级钢筋，抗拉强度标准值fsk=335MPa ，抗拉强度设计值fsd=280MPa 。钢筋弹性模量 混凝主梁采用C50Ec=3.45104MPa，抗压强度标准值fsk=32.4MPa，抗ftd=1.83MPa（5）设计要根据（5）设计要根据公路钢筋混凝土及预应混凝土桥涵设计规范（JTG D622004）要求，按A类预应力混凝土构件设计主梁（6）施工方采用后张

55、法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇40m宽湿接缝。最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。图13-主梁各部分图13-主梁各部分尺寸图 （尺1）受压翼缘有效宽度的计1）受压翼缘有效宽度的计在工程设计中，主梁几何特性可采用分块数值求和法进行计算式为全截面面全截面重心至梁顶的距Ai分块面积yi分块面积的重心至梁顶边的距离主梁跨中（II）截面的全截面主梁跨中（II）截面的全截面几何特性如表13-所示。根据图13-20可知变化点处的截面几何尺寸与跨截面相同，故几何特性也相同，为yu A544mm；I Ix 301.348109mm4I

56、i分块面积 Ai 对其自身重心轴的惯性矩Ix Ai对x-x（重心）轴的惯性矩1）预应力钢筋截面积估（1）按构件正截面抗裂性1）预应力钢筋截面积估（1）按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数对于A类部分预应力混凝土构件，跨中截面所需的有效预力 MsW 0.7Ne1p 设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap 100mm，则预应钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep=yb-ap=1156mm钢估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算Ms MG1 MG2 MQs 2261.3697.51132.4 W 0.74091.2239.927106 0.7 2.54994210 6N (W 0.74091.

57、2239.927106 0.7 2.54994210 6N (1 ep 1()239.927预应力钢筋的张拉控制应力为con=0.75fpk=0.751860=1395MPa预应力损失按张拉控制应力的20估算，的面积需要预应力钢N2.5499422采用3束s15.24钢绞线，预应力钢筋的截面积为 AP=2520mm2采用夹片式群锚， 70金属波纹管成孔2）预应力钢筋布图13-21 端2）预应力钢筋布图13-21 端部及跨中预应力钢筋布置图（尺a)预制梁端b) 钢束在端部的锚固位c) 跨中截面钢束位（3）其他截面钢束位置（3）其他截面钢束位置及倾角计图13-22 曲线预应力钢筋计算图（尺（3）其

58、他截面（3）其他截面钢束位置及倾角计（3）其他截面（3）其他截面钢束位置及倾角计（3）其他截面钢束位（3）其他截面钢束位置及倾角计图13-23 钢束平弯示意图（尺3）非预应力钢筋截面积估算及布（1）按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋3）非预应力钢筋截面积估算及布（1）按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为则有h0=h-a=1800-先假定为第一类T形截面，由公式M dfcdbf x(h0-x/2)计算受压区高度则fcd x fpd 22.4220071.512602520 A sf采用5根直径为18mm的HRB400钢筋（图13

59、-24）2.5s20图13-24 非预应力钢筋布置（尺后张法预应力混凝土梁主后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不的受力阶段分别计算。本示例中的T形梁从施工到运营历了如下三个阶阶段一：主梁预制并张拉预应力钢主梁混凝土达到设计强度的90后，进行预应力钢的张拉，此时管道尚未压浆，其截面特性为计入非预应钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响梁翼板宽度为1800mm阶段二：灌浆封锚阶段二：灌浆封锚，主梁吊装就位并现浇400mm湿接预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应钢筋能够参与截面受主梁吊装就位后现浇400mm湿接缝，但湿接缝还没有与

60、截面受力，此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1800mm。阶段三：桥面、栏杆及人行道施工和运营阶桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作。此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板有效宽度为m。1）正截面承载力1）正截面承载力计一般取主梁弯矩最大的跨中截面进行正截面抗弯载力计算（1）求受压区高度T形截面类型判别计算结果， 主梁截面受压区全位于翼缘板内，说明确实是第一类T形截面梁（2）正截面承载力计跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图13-21和图13-24，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离a