高中数学公开课优质课2.5.2 向量在物理中的应用举例【市一等奖】优质课VIP

1、2022/9/131平面向量的线性运算的综合应用2022/9/132（2）设不共线，向量=_、 、 ，若三点共线，则实数复习巩固（1）已知 的三个顶点 、 、 及所在平面内一点 满足 = 则 ( ).为 的中点 在 的外部 在 的内部 为 的一个三分点2022/9/133，又解：（1）设则由向量加法的平行四边形法则知 故选是平行四边形对角线的交点、 、 ，且又不共线，使,即有存在唯一实数(2)由、三点共线，2022/9/134知识回顾 OC OA+OB= 0ABO重要结论：AB+BC+CA=1.向量的加法运算C三角形法则 AB+BC=ACABC平行四边形法则2.向量的减法运算 三角形法则：OA

2、BBAOAOB =2022/9/1353.平面向量线性运算它的长度 |a| =| |a|；定义：a是一个实数与向量 a 的积向量.它的方向(1) 当0时,a 的方向与a方向相同；(2) 当0时,a 的方向与a方向相反.(3) 当=0时,a =0,方向是任意的.2022/9/1364.平面向量之间关系(1)向量平行(共线)条件:(2)两个向量相等的条件 两个向量的方向相同且模相等5.平面向量的基本定理如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 使2022/9/137（2） 四边形为平行四边形 四边形是菱形又故的内角(2)若点为的外心且，求的大小.例1(1

3、)若点 为 所在平面内一点，且 则 为的_（填外心，内心，垂心，重心）;简析：（1）由得则与的重心为的交点的中点，故为2022/9/138、设为所在平面内两点，且例2、(1)求=解：设=，则=+由平行四边形法则知由平面几何知识得故=2022/9/139解：设，则由平行四边形法则知由平面几何知识得故=设、为所在平面内两点，且例2、,求(2)若(1)求2022/9/1310解：设，则由平行四边形法则知同理可得故=由平面几何知识得(3)若求,设、为所在平面内两点，且例2、,求(2)若(1)求2022/9/1311, 点例3 如图2 在由,线段射线及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且则实数对（

4、x,y）可以是（ ） ABOM图1,AB. C. D. 2022/9/1312, 点例3 如图2 在由,线段射线及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且则实数对（x,y）可以是（ ） AB. C. D. 解析：如图，OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的P点在线段DE上，而 选C.延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且由图知，x0，当时，即ABOM图1ABOM图12022/9/1313时, 的取值范围。, 点变式: 如图2 在由,线段射线及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且,求的取值范围； （1）当（2）2022/9/1314, 点变式: 如图2 在由,线段射线及的延长线围成的

5、区域内(不含边界)运动, 且求的取值范围； （1）在由射线解：（1）如图, , 点 ,线段及的延长线围成的区域内 (不含边 的取值范围是，由向量加法的平界)运动, 且的平行四边形的对角线，行四边形法则，OP是以OB和OA的反向延长线上的线段为两邻边，FDEGOABPM图22022/9/1315 的取值范围是（2）当时，要使点P 落在指定区域内，作的终点只能在线段上（不包括端点），则过 点F作EFOB，交OM于点D，交AB延长线于点E，则 时, 的取值范围。, 点变式: 如图2 在由,线段射线及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且求的取值范围； （1）当（2） 图2OABPMFDEGOAB

6、PM图22022/9/1316 方法2（2）当时，OB上，设过 点P作PDOB，PFAB,交OM于，则过点P落在指定区域内，即点F应落在点D，OB于F设，则又，且且故为所求, 点变式: 如图2 在由,线段射线及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且,求时, 的取值范围。当（2）EDF 图2OABPM2022/9/1317 几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来替代“数和数的运算”.这就是把点、线等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论或等价变形，然后把这些计算结果翻译成关于点、线的相应结果如果把代数方法简单地表述为 形到数 数的运算 数到形，则向