2021-2022学年湖北省宜昌市夷陵高考临考冲刺数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的大致图象为ABCD2已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD3若双曲线的

2、离心率为，则双曲线的焦距为（ ）ABC6D84已知集合，则集合真子集的个数为（ ）A3B4C7D85如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中左视图中三角形为等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）ABCD6国务院发布关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上C从年至年，中国的总值最少增加

3、万亿D从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年7已知，若，则正数可以为（ ）A4B23C8D178已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD9已知函数，集合，则（ ）ABCD10已知集合，集合，则（ ）ABCD11若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是（ ）ABCD12已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_.14甲、乙、丙、丁4名大学生参加两个企业的实习，每个企业两人，则“甲、乙两人恰好在同一

4、企业”的概率为_.15已知双曲线-=1(a0，b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_.16已知函数f（x）=axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e）处的切线方程为y=3xe，则a+b=_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，其对角线的交点为，且（1）求证：平面；（2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值18（12分）试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N19（12分）设等比数列的前项和为，若（）求数列的通项公式；（）在和

5、之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.20（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.21（12分）等差数列的公差为2, 分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列满足,求数列的前2020项的和22（10分）对于正整数，如果个整数满足，且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.()写出整数4的所有“正整数分拆”;()对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值;()对所有的正整数，证明:;并求出使得等号

6、成立的的值.(注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】因为，所以函数是偶函数，排除B、D，又，排除C，故选A2A【解析】由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3A【解析】依题意可得，再根据离心率求出，即可求出，从而得解；【详解】解：双曲线的离心率为，所以，双曲线的焦距为.故选：A【点睛】本题

7、考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.4C【解析】解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案.【详解】解：由，得所以集合的真子集个数为个.故选：C【点睛】此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题.5C【解析】作出三视图所表示几何体的直观图，可得直观图为直三棱柱，并且底面为等腰直角三角形，即可求得外接球的半径，即可得外接球的体积.【详解】如图为几何体的直观图，上下底面为腰长为的等腰直角三角形，三棱柱的高为4，其外接球半径为，所以体积为.故选：C【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式，考查空间想象能力、运算求解

8、能力，求解时注意球心的确定.6C【解析】观察图表，判断四个选项是否正确【详解】由表易知、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础7C【解析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：，当时，满足，实数可以为8.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.8B【解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，故D错误；对

9、B，对，则，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.9C【解析】分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，故选C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.10C【解析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.【详解】解：,故选：C.【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.11B【解析】把已知点坐标代入求出，然后验证各选项【详解】由题意，或，不妨取或，若，则函数为，四个选项都不合题意，若，则函数为，只有时

10、，即是对称轴故选：B【点睛】本题考查正弦型复合函数的对称轴，掌握正弦函数的性质是解题关键12A【解析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和得到A和.【详解】因为关于轴对称，所以，所以，的最小值是.，则，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x的系数和平移量之间的关系.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。138【解析】根据伪代码逆向运算求得结果.【详解】输入，若，则，不合题意若，则，满足题意本题正确结果：【点睛】本题考查算法中的语言，属于基础题.14【解析】求出所有可能，找出符合可能的情况，代入概率计算公式【详解】解：甲、乙、丙、丁4名大学生参加

11、两个企业的实习，每个企业两人，共有种，甲乙在同一个公司有两种可能，故概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式，属于基础题15【解析】设点为，由抛物线定义知，求出点P坐标代入双曲线方程得到的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得F(2，0)，因为点P在抛物线y2=8x上，|FP|=5，设点为，由抛物线定义知，解得，不妨取P(3，2)，代入双曲线-=1，得-=1，又因为a2+b2=4，解得a=1，b=，因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线为y=x，由点到直线的距离公式可得，点F到双曲线的渐近线的距离.故答案为：【点睛】本题考查双曲线

12、和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.160【解析】由题意，列方程组可求，即求.【详解】在点处的切线方程为，代入得.又.联立解得：.故答案为：0.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）.【解析】（1）根据菱形的特征和题中条件得到平面，结合线面垂直的定义和判定定理即可证明；2建立空间直角坐标系，利用向量知识求解即可【详解】（1）证明：四边形是菱形， 平面平面，又是的中点，又平面（2）直线与平面所成的角等于直线与平面所成

13、的角平面，直线与平面所成的角为，即因为，则在等腰直角三角形中，所以在中，由得，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系则所以设平面的一个法向量为，则，可得，取平面的一个法向量为，则，所以二面角的正弦值的大小为（注：问题（2）可以转化为求二面角的正弦值，求出后，在中，过点作的垂线，垂足为，连接，则就是所求二面角平面角的补角，先求出，再求出，最后在中求出）【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定以及二面角的求解，属于中档题18y2sin2x【解析】计算MN，计算得到函数表达式.【详解】M，N，MN， 在矩阵MN变换下， 曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y2sin2x【点睛】本题考查了矩阵变换

14、，意在考查学生的计算能力.19（）；（）详见解析.【解析】（），两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出（）由题设可得，可得，利用错位相减法即可得出【详解】解：（）因为，故，两式相减可得，故，因为是等比数列，又，所以，故，所以；（）由题设可得，所以，所以，则，得：，所以，得证.【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（1）；（2）证明见详解，【解析】（1）根据，可得，然后作差，可得结果.（2）根据（1）的结论，用取代，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前项和公式，可得结果.【详解】（1）由，则-可得

15、：所以（2）由（1）可知：则-可得：则，且令，则，所以数列是首项为，公比为的等比数列所以【点睛】本题主要考查递推公式以及之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.21（1），； （2）.【解析】(1)根据题意同时利用等差、等比数列的通项公式即可求得数列和的通项公式；(2)求出数列的通项公式，再利用错位相减法即可求得数列的前2020项的和.【详解】(1)依题意得: ，所以 ，所以解得 设等比数列的公比为，所以 又(2)由（1）知，因为 当时, 由得，即，又当时，不满足上式， .数列的前2020项的和 设 ，则 ，由得： ，所以，所以.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式、性质，错位相减法求和,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力及综合运用数学知识解决问题的能力.考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.是中档题.22 () ，；() 为偶数时，为奇数时，；()证明见解析，【解析】()根据题意直接写出答案.()讨论当为偶数时，最大为，当为奇数时，最大为，得到答案.() 讨论当为奇数时，至少存在一个全为1的拆分，故，当为偶数时， 根据对应关系得到，再计算，得到答案.【详解】()整数4的所有“正整数分拆”为：，.()当为偶数时，时，最大为；当为奇数时，时，最大为；综上所