2021-2022学年宁夏吴忠市盐池高考数学二模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD2设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不

2、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ）A24B36C48D644函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（ ）ABCD5已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）ABCD6已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD7周易是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八

3、卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）ABCD8已知抛物线经过点，焦点为，则直线的斜率为（ ）ABCD9已知非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解:10已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD11若实数、满足，则的最小值是（ ）ABCD12已知x，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13六位同学坐在一

4、排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有_种（用数字回答）.14如图所示，平面BCC1B1平面ABC，ABC120，四边形BCC1B1为正方形，且ABBC2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_15的展开式中的系数为_16复数为虚数单位）的虚部为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列中，（实数为常数），是其前项和，且数列是等比数列，恰为与的等比中项（1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式；（3）若，当时，的前项和为，求证：对任意，都有18（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明

5、才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：x13412y5152258y与x可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟（）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元|（）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；（）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值（每组用该组区间的中点值作代表）参考数据与公式：设，则0.

6、541.81.530.45线性回归直线中，19（12分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1（1）求椭圆的方程；（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由20（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，37

7、0，360，420每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为 (单位：元)，求的分布列和数学期望；（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.21（12分）三棱柱中，平面平面，点为棱的中点，点为线段上的动点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.22（10分）（1）已知数列满足

8、：，且（为非零常数，），求数列的前项和；（2）已知数列满足：（）对任意的；（）对任意的，且.若，求数列是等比数列的充要条件.求证：数列是等比数列，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体2A【解析】根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若， ，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题

9、考查充要条件的定义，判断充要条件的方法是： 若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件； 若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件； 若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件； 若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件. 判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.3B【解析】根据题意，有两种分配方案，一是，二是，然后各自全排列，再求和.【详解】当按照进行分配时，则有种不同的方案；当按照进行分配，则有种不同的方案.故共有36种不同的派遣方案，故选：B.【点睛】本题考查排列组合、数学文化，

10、还考查数学建模能力以及分类讨论思想，属于中档题.4A【解析】由图根据三角函数图像的对称性可得，利用周期公式可得，再根据图像过，即可求出，再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像可知，即，所以，解得，又，所以，由，所以或，又，所以，所以，即，因为函数的图象由图象向右平移个单位长度而得到，所以.故选：A【点睛】本题考查了由图像求三角函数的解析式、三角函数图像的平移伸缩变换，需掌握三角形函数的平移伸缩变换原则，属于基础题.5B【解析】根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.

11、6C【解析】确定函数为奇函数，且单调递减，不等式转化为，利用双勾函数单调性求最值得到答案.【详解】是奇函数，易知均为减函数，故且在上单调递减，不等式，即，结合函数的单调性可得，即，设，故单调递减，故，当，即时取最大值，所以.故选：.【点睛】本题考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式，参数分离求最值是解题的关键.7B【解析】基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑）

12、，（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题8A【解析】先求出，再求焦点坐标，最后求的斜率【详解】解：抛物线经过点，故选：A【点睛】考查抛物线的基础知识及斜率的运算公式，基础题.9C【解析】根据向量的数量积运算，由向量的关系，可得选项.【详解】，等价于，故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积运算和命题的充分、必要条件，属于基础题.10D【解析】先将所求问题转化为对任意恒成立，即得图象恒在函数图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由得，由题意函数得图象恒在函数图象的上方，作出函数的图象如图所示过

13、原点作函数的切线，设切点为，则，解得，所以切线斜率为，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.11D【解析】根据约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，得，可得点，由得，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选：D.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题12D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【详解】因为

14、x，当时，不妨取，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13135【解析】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择，再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，计算得到答案.【详解】根据题意先确定2个人位置不变，共有种选择.再确定4个人坐4个位置，但是不能坐原来的位置，共有种选择，故不同的坐法有.故答案为：.【点睛】本题考查了分步乘法原理，意在考查学生的计算能力和应用能力.14【解析】将平移到和相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值.

15、【详解】过作，过作，画出图像如下图所示，由于四边形是平行四边形，故，所以是所求线线角或其补角.在三角形中，故.【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15【解析】在二项展开式的通项中令的指数为，求出参数值，然后代入通项可得出结果.【详解】的展开式的通项为，令，因此，的展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查二项展开式中指定项系数的求解，涉及二项展开式通项的应用，考查计算能力，属于基础题.161【解析】试题分析：，即虚部为1，故填：1.考点：复数的代数运算三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（

16、2）（3）见解析【解析】（1）令可得，即得到，再利用通项公式和前n项和的关系求解， （2）由（1）知，设等比数列的公比为，所以，再根据恰为与的等比中项求解，（3）由（2）得到时，求得，再代入证明。【详解】（1）解：令可得，即所以时，可得，当时，所以显然当时，满足上式所以，所以数列是等差数列， （2）由（1）知，设等比数列的公比为，所以，恰为与的等比中项，所以，解得，所以（3）时，而时，所以当时，.当时，对任意，都有，【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前n项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，18（）1131；（）（i）

17、；（）125箱【解析】（）根据参考数据得到和，代入得到回归直线方程，再代入求成本，最后代入利润公式；（）（）首先分别计算水果箱数在和内的天数，再用编号列举基本事件的方法求概率；（）根据频率分布直方图直接计算结果.【详解】（）根据题意，所以，所以又，所以所以时，（千元），即该新奇水果100箱的成本为8314元，故该新奇水果100箱的利润（）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在内的天数为设这两天分别为a，b，水果箱数在内的天数为，设这四天分别为A，B，C，D，所以随机抽取2天的基本结果为，共15种满足恰有1天的水果箱数在内的结果为，共8种，所以估计恰有1天的水果箱数在内的概率为 （）这11天该

18、农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为（箱）【点睛】本题考查考查回归直线方程，统计，概率，均值的综合问题，意在考查分析数据，应用数据，解决问题的能力，属于中档题型.19（1） （1）不存在，理由见解析【解析】（1）利用离心率和过点，列出等式，即得解（1）设的方程为，与椭圆联立，利用韦达定理表示中点N的坐标，用点坐标表示，利用韦达关系代入，得到关于k的等式，即可得解.【详解】（1）由题意，可得解得则，故椭圆的方程为（1）当直线的斜率不存在时，不符合题意当的斜率存在时，设的方程为，联立得，设，则，即设，则，则，即，整理得，此方程无解，故的方程不存在综上所述，不存在直线使得【点睛】本题考查了

19、直线和椭圆综合，考查了弦长和中点问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.20（1）平均数为360，众数为330；（2）见详解；（3）甲公司：7020（元），乙公司：7281（元）【解析】（1）将图中甲公司员工A的所有数据相加，再除以总的天数10，即可求出甲公司员工A投递快递件数的平均数从中发现330出现的次数最多，故为众数；（2）由题意能求出的可能取值为340，360，370，420，440，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列和数学期望；（3）利用（1）（2）的结果，可估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费【详解】解：（1）由题意知甲公司员工在这10天投递的快递件

20、数的平均数为.众数为330.（2）设乙公司员工1天的投递件数为随机变量，则当时，当时，当时，当时，当时，的分布列为204219228273291（元）；（3）由（1）估计甲公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元)由（2）估计乙公司被抽取员工在该月所得的劳务费为(元).【点睛】本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题.21（1）见解析；（2）【解析】（1）可证面，从而可得.（2）可证点为线段的三等分点，再过作于，过作，垂足为，则为二面角的平面角，利用解直角三角形的方法可求.也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量来计算二面角的平面角的余弦值，最后利用同角三角函数的基本关系式可求.【详解】证明：（1）因为为中点，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，而平面，故，又因为，所以，则，又，故面，又面，所以.（2）由（1）可得：面在面内的射影为，则为直线与平面所成的角，即.因为，所以，所以，所以，