2021-2022学年山东省烟台市龙口田家中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年山东省烟台市龙口田家中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是 ( ) A. B. C. D.-4,0参考答案：C2. 将函数向右平移n(n0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（ ）A B C D参考答案：C3. 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(A) (B) (C) (D) 1参考答案：B4. 已知函数y= f(x)的部分图像如图，则f(x)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据定义域

2、排除A，根据奇偶性排除D，根据单调性排除B，即可得出答案.【详解】由图象可知，函数在上单调递增，且为奇函数对A项，由于定义域不是，则A错误；对B项，当时，；则函数在不是单调递增，则B错误；对C项，则函数在上单调递增又，则函数为奇函数，则C正确；对D项，则函数不是奇函数，则D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了根据图象判断解析式，属于中档题.5. “a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 若函数的反函数= （ ） A B C D参考答案：D略7. 函数在区间内的零点个数是（ ）

3、A B C D参考答案：B8. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒参考答案：A9. 已知抛物线C：y2=2px（0p4）的焦点为F，点P为C上一动点，A（4，0），B（p，p），且|PA|的最小值为，则|BF|等于（）A4BC5D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】设P点坐标，利用两点之间的距离公式及二次函数的性质，即可求得p的值，则B在抛物线上，根据抛物线的焦点弦公式，即可求得|BF|【解答】解：设P（x，y）（x0，y2=2px），则|PA|=，当x=4p时，|PA|取得最小值等于=，化简得（

4、p4）2=1，又0p4，则p=3，由（p）2=2p?p，点B在抛物线C上，故|BF|=p+=，故选：D10. 已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：12. 将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是 .参考答案：略13. 已知，则的最小值为 参考答案：414. 已知直线l1：kxy+4=0与直线l2：x+ky3=0（k0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB

5、|的最大值为参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MAMB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值【解答】解：由题意可知，直线l1：kxy+4=0经过定点A（0，4），直线l2：x+ky3=0经过点定点B（3，0），注意到kxy+4=0和直线l2：x+ky3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，则有MAMB，|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）故答案为：15. 若函数，则不等式的解集为 .参考答案：略16. 将石子摆成如图的梯形形状.

6、称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .参考答案：;17. 已知函数则 ；若，则 参考答案：; 或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）它与曲线C：交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离参考答案：（）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2-12t-5=0，设A，B对应的参数分别为t1和t2，则t1+t2=，t1?t2 =所以|AB|=（）易得点P在平面直角坐标系下的

7、坐标为（-2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=19. 已知点，点在曲线上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.参考答案：【解】设（）,（1）由已知条件得2分将代入上式，并变形得，解得（舍去）或4分当时，只有满足条件，所以点的坐标为6分（2）其中7分（）10分 当时，12分（不指出，扣1分）略20. 已知函数（）求的值（）求函数的最小正周期及单调递减区间参考答案：见解析解：（）函数，（）由（）可得：，的最小正周期，令，则，函数的单调递减区间为，21. 已知函数f（x）=+bx+c的图象经过坐标原点，且在x=1

8、处取得极大值（I）求实数a的取值范围；（II）若方程f（x）=0恰好有两个不同的根，求f（x）的解析式参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，根据函数的极值，求出a的范围即可；（）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值，从而求出a的值，求出函数的解析式即可【解答】解：（I）由f（0）=0，解得：c=0，故f（x）=x2+ax+b，f（1）=0，得：b=a1，f（x）=（x1）（x+a+1），由f（x）=0，解得：x=1或x=a1，因为当x=1时取得极大值，所以a1

9、1，得：a2，所以a的范围是（，2）； （II）由下表：x（，1）1（1，a1）a1（a1，+）f（x）+00+f（x）递增极大值a递减极小值（a+）（a+1）2递增依题意得：（a+）（a+1）2=0，解得：a=4，所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x32x2+3x （12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题22. 某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8 mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4 mm，中间留有厚度为的空气隔层根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为）（1）设室内，室外温度均分别为，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；（2）