2021-2022学年四川省凉山市西昌南宁中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年四川省凉山市西昌南宁中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像大致为( ).参考答案：A2. 已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧，则的范围为ABCD参考答案：A3. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A BCD 参考答案：D4. 在等比数列中，若，则的值为 （ ）A2 B C D64参考答案：B5. 一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一

2、个球面上，那么这个球面的表面积是（ ）A B C. D 参考答案：C略6. 已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为 ( )ABCD 参考答案：D7. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。8. 已知正数a，b，c满足2ab+c=0，则的最大值为（）A8B2CD参考答案：C【考点】基本不等式【分析】正数a，b，c满足2ab+c=0，可得b=2a+c，于是=，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b，c满足2ab+c=0，b=

3、2a+c，则=，当且仅当c=2a0时取等号故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 命题“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定【解答】解：原命题为：?xR，x2+2x+20，原命题为全称命题，其否定为存在性命题，且不等号须改变，原命题的否定为：?xR，x2+2x+20故选：B10. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC

4、，则ABC是（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形【解答】解：根据正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C

5、+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，B+C=90，则ABC为直角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数有大于零的极值点，则m的取值范围是_参考答案：12. 已知aR，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5

6、a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是参考答案：（2，4）,5.【考点】圆的一般方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为，此时，方程不表示圆，故答案为：（2，4），5【点评】本题考查圆的一般方程，考查圆的一般方程化标准方程

7、，是基础题13. 在ABC中，SABC=，|则BAC=参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：根据条件可以判断出BAC为锐角，从而根据三角形的面积公式即可得到，从而得出sin，从而得出解答：解：如图，；=；故答案为：点评：考查数量积的计算公式，三角形内角的范围及内角和，以及三角形的面积公式：S=，已知三角函数值求角14. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为_.参考答案：2037【分析】根据“杨辉三角”的特点可知次二项式的

8、二项式系数对应“杨辉三角”中的第行，从而得到第行去掉所有为1的项的各项之和为：；根据每一行去掉所有为的项的数字个数成等差数列的特点可求得至第11行结束，数列共有45项，则第46项为，从而加和可得结果.【详解】由题意可知，次二项式的二项式系数对应“杨辉三角”中的第行则“杨辉三角”第行各项之和为：第行去掉所有为的项的各项之和为：从第行开始每一行去掉所有为的项的数字个数为：则：，即至第行结束，数列共有项第46项为第12行第1个不为1的数，即为：前46项的和为：本题正确结果：2037【点睛】本题考查数列求和的知识，关键是能够根据“杨辉三角”的特征，结合二项式定理、等差等比数列求和的方法来进行转化求解，

9、对于学生分析问题和总结归纳的能力有一定的要求，属于较难题.15. 给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_.参考答案：1略16. 如图，若射线OM，ON上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线OP，OQ上分别存在点，点和点，则类似的结论 。参考答案：17. 某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是 参考答案：320三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14）已知函

10、数f（x）=ax（aR），g（x）=lnx1（1）若函数h（x）=g（x）+1f（x）2x存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）当a0时，试讨论这两个函数图象的交点个数参考答案：（1）h（x）=lnx2x（x0），h（x）=ax2若使h（x）存在单调递减区间，则h（x）=ax20在（0，+）上有解而当x0时，ax20?ax2?a问题转化为a在（0，+）上有解，故a大于函数在（0，+）上的最小值又=1，在（0，+）上的最小值为1，所以a1（2）令F（x）=f（x）g（x）=axlnx+1（a0）函数f（x）=ax与g（x）=lnx1的交点个数即为函数F（x）的零点的个数F（x）=a（x0）令F

11、（x）=a=0解得x=随着x的变化，F（x），F（x）的变化情况如表：当F（）=2+lna0，即a=e2时，F（x）恒大于0，函数F（x）无零点当F（）=2+lna=0，即a=e2时，由上表，函数F（x）有且仅有一个零点F（）=2+lna0，即0ae2时，显然1F（1）=a+10，所以F（1）F（）0?，又F（x）在（0，）内单调递减，所以F（x）在（0，）内有且仅有一个零点当x 时，F（x）=ln由指数函数y=（ea）x（ea1）与幂函数y=x增长速度的快慢，知存在x0使得从而F（x0）=ln因而F（）?F（x00）又F（x）在（，+）内单调递增，F（x）在，+）上的图象是连续不断的曲线，所

12、以F（x）在（，+）内有且仅有一个零点因此，0ae2时，F（x）有且仅有两个零点综上，ae2，f（x）与g（x）的图象无交点；当a=e2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有一个交点；0ae2时，f（x）与g（x）的图象有且仅有两个交点19. 如图,给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值 （1) 若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?参考答案：（1） （5分） （2）或或 解析： 时,令,得或 时,令,得 时,令,得,不符题意,舍去 综上所述,输入的值为或或 （10分）20. 参考答案：21. 若圆C过点P(1,1

13、)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B，且直线PA与直线PB的倾斜角互补O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案：略22. 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占65.（）确定的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）.、参考答案：解：（）由已知得，（2分）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时