函数的图象 高考数学专题复习要点及习题解答

1、函数的图象1描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线，具体为：(1)确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)(2)列表(注意特殊点、零点、最大值点、最小值点以及坐标轴的交点)(3)描点，连线2图象变换(1)平移变换yf(x)的图象eq o(,sup7(a0，右移a个单位),sdo5(a0，上移b个单位),sdo5(b0且a1)的图象eq o(,sup7(关于直线yx对称),sdo5()ylogax(a0且a1)的图象(3)伸缩变换yf(x)的图象yf(ax)的图象；yf(x)的图象eq o(,sup7(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),sdo5(0a

2、1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变)yaf(x)的图象(4)翻转变换yf(x)的图象eq o(,sup7(x轴下方部分翻折到上方),sdo5(x轴及上方部分不变) y|f(x)|的图象；yf(x)的图象eq o(,sup7(y轴右侧部分翻折到左侧),sdo5(原y轴左侧部分去掉，右侧不变)yf(|x|)的图象小题体验1(教材习题改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、

3、乙的图象应该是()A甲是图，乙是图B甲是图，乙是图C甲是图，乙是图 D甲是图，乙是图答案：B2已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案：C3(2015全国卷)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，则a_.解析：f(x)ax32x的图象过点(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.答案：21函数图象的每次变换都针对自变量“x”而言，如从f(2x)的图象到f(2x1)的图象是向右平移eq f(1,2)个单位，其中是把x变成xeq f(1,2).2明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图

4、象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系小题纠偏1将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数_的图象答案：yf(x1)2把函数yf(2x)的图象向右平移_个单位得到函数yf(2x3)的图象答案：eq f(3,2)eq avs4al(考点一作函数的图象) eq avs4al(基础送分型考点自主练透)题组练透分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1.解：(1)yeq blcrc (avs4alco1(lg x，x1，,lg x，0 x1.)图象如图1.(2)将y2x的图象向左平移2个单位图象如图2.(3)yeq

5、blcrc (avs4alco1(x22x1，x0，,x22x1，x0.)图象如图3.谨记通法画函数图象的2种常用方法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序eq avs4al(考点二识图与辨图) eq avs4al(重点保分型考点师生共研)典例引领1(2015安徽高考)函数f(x)eq f(axb,xc2)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0解析

6、：选C函数定义域为x|xc，结合图象知c0，c0.令x0，得f(0)eq f(b,c2)，又由图象知f(0)0，b0.令f(x)0，得xeq f(b,a)，结合图象知eq f(b,a)0，a0.故选C.2.已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()解析：选B法一：由yf(x)的图象知，f(x)eq blcrc (avs4alco1(x，0 x1，,1，1x2.)当x0,2时，2x0,2，所以f(2x)eq blcrc (avs4alco1(1，0 x1，,2x，1x2，)故yf(2x)eq blcrc (avs4alco1(1，0 x1，,x2，1x2.)

7、法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1.观察各选项，可知应选B.由题悟法识图3种常用的方法即时应用1(2015贵州七校一联)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)eq f(ln|x|,x)Bf(x)eq f(ex,x)Cf(x)eq f(1,x2)1Df(x)xeq f(1,x)解析：选A由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B，C.若函数为f(x)xeq f(1,x)，则x时，f(x)，排除D，故选A.2.如图，不规则四边形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公

8、共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()解析：选C当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢，故选C.3如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1, f 3)的值等于_解析：由图象知f(3)1，eq f(1,f3)1.feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,f3)f(1)2.答案：2eq avs4al(考点三函数图象的应用) eq

9、avs4al(常考常新型考点多角探明)命题分析函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性常见的命题角度有：(1)研究函数的性质；(2)确定方程根的个数；(3)求参数的值或取值范围；(4)求不等式的解集题点全练角度一：研究函数的性质1已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，递增区间是(，0)解析：选C将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得f(x)eq blcrc (avs4alco1(x22x，x

10、0，,x22x，x0，,2|x|，x0，)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)eq f(1,2)或1.作出yf(x)的图象，由图象知零点的个数为5.答案：5角度三：求参数的值或取值范围3(2015安徽高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a的值为_解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得aeq f(1,2).答案：eq f(1,2)角度四：求不等式的解集4(2015北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x

11、)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：选C令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由eq blcrc (avs4alco1(xy2，,ylog2x1，)得eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1.)结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1方法归纳函数图象应用的常见题型与求解策略(1)研究函数性质：根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值从图象的对称性，分析函数的奇偶性从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等(2)研究方程根的个数或由方程根的

12、个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数yeq blcrc (avs4alco1(x2，x0，,2x1，x0)的图象大致是()解析：选B当x0时，函数的图象是抛物线；当x0时，只需把y2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.2(2016湖南岳阳一中月考)函数f(x)loga|x|1(0a1)的图象大致是()解析：选

13、A由于函数f(x)loga|x|1(0a0时，f(x)loga|x|1(0a1)是减函数；当x0时，f(x)loga|x|1(0a0时，函数g(x)log eq r(2)f(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)0时，x(2,8答案：(2,85若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_解析：由题意a|x|x令y|x|xeq blcrc (avs4alco1(2x，x0，,0，x0，)图象如图所示，故要使a|x|x只有一解，则a0.答案：(0，)二保高考，全练题型做到高考达标1(2016贵阳监测)函数yeq f(x3,3x1)的图象大致是()解析：选C由题意得，x0，排除

14、A；当x0时，x30,3x10，排除B；又x时，eq f(x3,3x1)0，排除D，故选C.2下列函数f(x)图象中，满足f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(3)f(2)的只可能是()解析：选D因为f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(3)f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(0)1，f(3)f(0)，即f eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(3)，排除C，选D.3(2016洛阳统考)若函数yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称

15、轴方程是()Ax1Bxeq f(1,2)Cxeq f(1,2) Dx1解析：选Cf(2x1)是偶函数，其图象关于y轴，即关于x0对称，而f(2x1)f eq blcrc(avs4alco1(2blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)，f(2x)的图象可由f(2x1)的图象向右平移eq f(1,2)个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是xeq f(1,2).4设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式eq f(fxfx,x)0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)解析：选D因为f(x)为奇函数，所以不等式

16、eq f(fxfx,x)0可化为eq f(fx,x)0，即xf(x)0，f(x)的大致图象如图所示所以xf(x)0，)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：选Ax0时，f(x)2x1，0 x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)6函数f(x)eq f(x1,x)的图象的对称中心为_解析：因为f(x)eq f(x1,x)1eq f(1,x)，故f(x)的对称中心为(0,1)答案：(0,1)7若函数yf(x3)的图

17、象经过点P(1,4)，则函数yf(x)的图象必经过点_解析：函数yf(x)的图象是由yf(x3)的图象向右平移3个单位长度而得到的故yf(x)的图象经过点(4,4)答案：(4,4)8设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析：如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)答案：1，)9.已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(3x2，x1，2，,x3，x2，5.)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；

18、(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.10已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解：f(x)eq blcrc (avs4alco1(x221，x，13，,x221，x1，3.)作出函数图象如图(1)由图象知函数的单调增区间为1,2，3，)；函数的单调减区间为(，1，2,3(2)在同一

19、坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，Mm|0m0，即log2x1或log2x2或0 xeq f(1,2)，故所求的定义域是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)(2，)3(2012安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析：选C对于选项A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于选项B，f(x)x|x|eq blcrc (avs4alco1(0，x0，,2x，x0，)当x0时，f(2x)02f(x)，当x0时，f(2x)4x22x2f(x)，

20、恒有f(2x)2f(x)；对于选项D，f(2x)2x2(x)2f(x)；对于选项C，f(2x)2x12f(x)1.4(2014浙江高考)设函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2x，x0，,1x0，)得1x0，故f(x)在(0,1)上为增函数4(2014全国卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：选Cf(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，

21、f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.5(2015全国卷)设函数f(x)ln(1|x|)eq f(1,1x2)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1) B.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,3)(1，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，)解析：选Af(x)ln(1|x|)eq f(1,1x2)f(x)，函数f(x)为偶

22、函数当x0时，f(x)ln(1x)eq f(1,1x2)，在(0，)上yln(1x)递增，yeq f(1,1x2)也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10eq f(1,3)x1.故选A.6(2014四川高考)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时， f(x)eq blcrc (avs4alco1(4x22，1x0，,x， 0 x0，,cos x，x0，)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数 Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数 Df(x)的值域为1，)解析：选D函数f(x