绝对值专题训练及答案

1、 .已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|aQ2bTOC o 1-5 h z.a为有理数，下列判断正确的是（）A-a一定是负数B|a|定是正数C|a|定不是负数Da|-定是负数.若abv0,且ab，则a,|a-b|,b的大小关系为（）Aa|a-b|bBab|a-b|C|a-b|abD|a-b|ba.若|a|=8,|b|=5,a+b0,那么a-b的值是（）A3或13B13或-13C3或-3D-3或13下列说法正确的是（）A.a|-定是负数B只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，则a与b互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数

2、为负数.一个数的绝对值一定是（）C非负数D非正数AC非负数D非正数.若ab0,则B-1CB-1C1或3D3或-1.已知：a0,bv0,|a|v|b|v1,那么以下判断正确的是（）A1-b-b1+aA1-b-b1+aaB1+aa1-b-bC1+a1-ba-bD1-b1+a-ba若|-x|=-x若|-x|=-x，则x是（）A正数B负数若|a|-a，则a的取值范围是（Aa0Ba为.若|m-1|=5，则m的值为（A6B-4C非正数D非负数）Cav0D自然数）C6或-4D-6或4下列关系一定成立的是（）A若|a|=|b|A若|a|=|b|则a=bB若|a|=b，则a=bC若|a|=-b,贝Ia=bD若a

3、=-b，贝a|=|b|已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）A2B2或3C4D2或4.av0时，化简，结果为（）3aAC-1D-2aAC-1D-2aTOC o 1-5 h z.在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A1个B2个C3个D无穷多个已知|x|=3，则在数轴上表示x的点与原点的距离是（）A3B3C-3D0-3若|a|+|b|=|a+b|，则a、b间的关系应满足（）B.b同号或其中至少一个为零D.b异号或其中至少一个为零.已知|m|=4,|n|=3，且mnnB.若mnn,则|m|n|n|C.若mvnvO,贝U|m|n|D.若|m|n|,则mn.绝对值小于4的整数有

4、（）A3个B5个C6个D7个.绝对值大于1而小于3.5的整数有（）个.A7B6C5D4.若x的绝对值小于1，则化简|x-1|+|x+1|得（）A0B2C2xD-2x373.14-n的差的绝对值为（）A0B3.14-nCn-3.14D0.14TOC o 1-5 h z下列说法正确的是（）A有理数的绝对值一定是正数B有理数的相反数一定是负数C互为相反数的两个数的绝对值相等D如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等下面说法错误的是（）A-（-5）的相反数是（一5）B3和-3的绝对值相等C数轴上右边的点比左边的点表示的数小D若|a|0,则a一定不为零已知|a|a,|b|b，且|a|b|，则（）4142

5、434445464748495051AabBavbC不能确定Da=b.已知|x|G,|y|1，那么|y+1|+|2y-x-4|的最小值是.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有.最大的负整数是，绝对值最小的有理数是.最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0.若x+y=0，则|x|=|y|.（）.绝对值等于10的数是.若旧|=5，则a=.设A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|，其中0b20,bx20，则A的最小值是.35的绝对值是；绝对值是5的数是;绝对值是一5的数是.绝对值小于10的所有正整数的和为.化简：|x-2|+|x+3|

6、，并求其最小值.若a,b为有理数，且|a|=2,|b|=3，求a+b的值.若|x|=3,|y|=6，且xy0,求2x+3y的值.试求|x-1|+|x-3|+|x-2003|+|x-2005|的最小值.若|a|=a，则数a在数轴上的点应是在()A原点的右侧B原点的左侧C原点或原点的右侧D原点或原点的左侧已知a=12,b=-3,c=-(|b|-3),求|a|+2|b|+|c|的值.下列判断错误的是()A任何数的绝对值一定是正数B一个负数的绝对值一定是正数C个正数的绝对值一定是正数D任何数的绝对值都不是负数同学们都知道，|5一(2)|表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为5与一2两数在数轴上所对

7、的两点之间的距离.试探索：(1)求|5-(-2)|=(2)设x是数轴上一点对应的数，贝U|x+1|表示与之差的绝对值(3)若x为整数，且|x+5|+|x-2|=7，则所有满足条件的x为.若ab0,是正数，2av0,是负数，a+|a|=0，既不是正数也不是负数，启=一1,|a|是负数；所以，2a、是负数，所以负数2个故选B.|a|根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知|一4|=4故选D.x的相反数是3，则x=-3,|y|=5,y=5,Ax+y=-3+5=2，或x+y=-3-5=-8.则x+y的值为-8或2.故选DA、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故B错误；C、整数

8、分数统称有理数，故C正确；D、a0时，a的绝对值等于-a，故D错误.故选C.如图，AC的中点即数轴的原点O根据数轴可以得到点B表示的数是一1.故选C.依题意得:|-2-x|=3，即-2-x=3或-2-x=-3，解得:x=-5或x=1.故选D.-(-2)=2，是正数；-|-7|=-7，是负数；-|+3|=-3是负数；今，是正数；J1O=-是负数；在以上数中，负数的个数是3故选C.5依题意得：A到原点的距离为|a|,Ta0,.|a|=-a,.A到原点的距离为-a.故选B.根据图示，知a0bc,.=+左+卫=-1+1+1=1.故选a.abcabc.a-1,0b|b|.故选A.|a|=-a、|b|=b

9、,.a0,即a在原点的左侧，b在原点的右侧，可排除A、B,T|a|b|,.a到原点的距离大于b到原点的距离，.可排除C,故选D.在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0,右边的数总大于左边的数可知，bac0,a0,c-b0,a-c0,|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|=-a-(c-b)-(a-c)+b-a=-a-c+b-a+c+b-a=2b-3a.A、错误，a=0时不成立；B、错误，a=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立.故选C16.Vabb,Aa0,ba0A|a-b|ab故选C.V|a|=8,|b|=5,Aa=8,b=5，又Va+b0,Aa=8,b=

10、5.Aa-b=3或13.故选A.A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.故选D.个数的绝对值一定是非负数.故选C.20.因为ab020.因为ab0,所以a,b同号.若a,b同正，则=1+1+1=3若a,b同负，则=-1-1+1=-1.Va0,A|a|=a;Vb0,A|b|=-b;又V|a|b|1,Aa-b1+a;而1+a1,A1-b1+a-ba.故选D.V|-x|=-x;Ax-a，则a的取值范围是a0.故选A.V|m-1|

11、=5,:.m-1=5,Am=6或-4.故选C.选项A、B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.Ta、b互为相反数,a+b=O,V|a-b|=6,Ab=3,|b-1|=2或4.故选D.27.TavO,；=0.故选B3a3a28在有理数中，绝对值等于它本身的数为所有非负有理数，而非负有理数有无穷多个故选D.29.|x|=3，又.轴上x的点到原点的距离是|x|，数轴上x的点与原点的距离是3;故选A.30设a与b异号且都不为0，则|a+b|=|a|-|b|，当|a|b|时为|a|-|b|，当|a|*|时为|b|-|a|.不满足条件|a|+|b|=|a+b|,当a与b同号时，可知|a|+|b|

12、=|a+b|成立；当a与b至少一个为0时，|a|+|b|=|a+b|也成立.故选B.31.T|m|=4,|n|=3，.:m=4,n=3，又Tmnv0,当m=4时，n=-3,m+n=1,当m=-4时，n=3,m+n=-1，故选B.任何非0数的绝对值都大于0,任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，0的绝对值是0,二0的绝对值表示的数在原点.故选D.A、若m=-3,n=3,|m|=|n|,mvn,故结论不成立;B、若m=3,n=-4,mn，则|m|n|，故结论不成立;C、若mvn|n|，故结论成立;D、若m=-4,n=3,|m|n|,则m0,x-13.14,A3.14-na,|b|b,a、b均

13、为负数，又V|a|b|,Aab.故选B41.V|x|1,|y|1,A-1x1,-1y1，故可得出：y+1R;2y-x-40,|y+1|+|2y-x-4|=y+1+(4+x-2y)=5+x-y,当x取-1,y取1时取得最小值，所以|y+1|+|2y-x-4|mi|=5-1-1=3.故答案为：3.V千位数与个位数之差的绝对值为2,可得数对，分别是(0,2)(1,3)(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)(7,9),V(0,2)只能是千位2,个位0,一共15种选择，.从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有15x8x7=840个.最大的

14、负整数是-1，绝对值最小的有理数是.最大的负整数是-1，绝对值最小的数0，最小的正整数是1V-1+0+1=0,最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为：V.Vx+y=0,.x、y互为相反数.|x|=|y|.故答案为(V).绝对值等于10的数是10.若|-a|=5，则a=5.由题意得：从bx0 x-200 x-b-200,A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|=(x-b)+(20-x)+(20+b-x)=40-x,又x最大是20，则上式最小值是40-20=20.-3.5的绝对值是3.5;绝对值是5的数是5;绝对值是-5的数是不存在.绝对值小于10的正整数有：1、2

15、、3、4、5、6、7、8、9，和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45.故本题的答案是：45.当x-3时，原式=2-x-x-3=-2x-1;当-3x2时，原式=x-2+x+3=2x+1;最小值为5.Va,b为有理数，|a|=2,|b|=3,Aa=2,b=3,当a=+2,b=+3时，a+b=2+3=5;当a=-2,b=-3时，a+b=-2-3=-5;当a=+2,b=-3时，a+b=2-3=-1;当a=-2,b=+3时，a+b=-2+3=1.故答案为：5、1.V|x|=3,|y|=6，.:x=3,y=6,Vxy0,Ax=3,y=-6，或x=-3,y=6,x=3,y=-6时，原式=2x3+3x

16、(-6)=6-18=-12;x=-3,y=6，原式=2x(-3)+3x6=-6+18=12.V2005=2x1003-1,共有1003个数，x=502x2-仁1003时，两边的数关于|x-1003|对称，此时的和最小，此时|x-1|+|x-3|+.+|x-2003|+|x-2005|=(x-1)+(x-3)+(1001-x)+(1003-x)+(1005-x)+(2005-x)=2(2+4+6+.+1002)c(2+1002)X501s=503004.故答案为：503004.|a|=a,a0，即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧故选D.56.Va=12,b=-3,Ac=-(|b|-3)

17、=-(3-3)=0,A|a|+2|b|+|c|=12+2x3+0=18.根据绝对值性质可知，一个负数的绝对值一定是正数；一个正数的绝对值一定是正数；任何数的绝对值都不是负数B,C,D都正确.A中，0的绝对值是0,错误故选A.(1)|5-(-2)|=|5+2|=7;(2)|x+1表示x与-1之差的绝对值；(3)t|x+5表示x与-5两数在数轴上所对的两点之间的距离，|x-2|表示x与2两数在数轴上所对的两点之间的距离，而-5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离为2-(-5)=7,|x+5|+|x-2|=75x2.故答案为7;x,-1；-5x2.Vab0,b0,原式=1-1-1=-160.|x+3|=|x-(-3)|,.|x+3|可看成x与-3的点在数轴上的距离；(1)x=0时，|x