高中数学第二章平面解析几何初步第21课时2.2.3两条直线的位置关系垂直课时作业新人教B版必修2

1、课时目标高中数学第二章平面解析几何初步第21课时2.2.3两条直线的位置关系垂直课时作业新人教B版必修2、选择题（每个5分，共30分）下列直线中，与直线 、选择题（每个5分，共30分）下列直线中，与直线 l : y=3x+ 1垂直的是（）1.A.C.y= - 3x+ 11y=3x1DB . y=3x11y= - 3xT答案：D解析：因为直线答案：D解析：因为直线l :1为- . 经观察只有选项3y= 3x+ 1的斜率为3,所以与直线l : y=3x+ 1垂直的直线的斜率D中的直线的斜率为一故选D.32.0垂直,已知直线l上两点A B的坐标分别为（3,5） , （a, 2）,且直线l与直线3x+

2、4y-5 =则a的值为（）A.C.3-4 B.A.C.3-4 B.4-3 D.3443答案：B TOC o 1-5 h z 解析：因为直线3x + 4y5=0的斜率为一宗 故直线l的斜率为4.由直线的斜率计算公 4352 43式，可得5一= 4,解得a=,故选B.a 343.过点（一1,3）且垂直于直线x2y+3=0的直线的方程为（）A. 2x+ y1 = 0 B . 2x+y5=0C. x + 2y-5=0 D , x-2y+ 7=0答案：A解析：设所求直线方程为 2x+ y+C= 0,依题意有2X（ 1） + 3+C= 0,于是有C= 1, 故选A.4.已知两点A( 2,0) , B(0,

3、4),则线段AB的垂直平分线方程是()A. 2x+ y=0 B . 2xy+4=0C. x + 2y3=0 D , x-2y+ 5=0答案：C4 0解析：AB所在直线的斜率 k=-=2,所以线段AB的垂直平分线的斜率应为一0 2一，一 “I 一.只有选项C满足条件.5.将直线l : x y+1=0绕点A(2,3)逆时针旋转90 ,得到的直线11的方程是()A. x-2y+4=0 B . x+y1 = 0C. x + y5=0 D . 2x+y7=0答案：C解析：根据题意，知直线11与直线1垂直，而直线1： xy+1 = 0的斜率为1,所以直 线11的斜率为1.又直线11也过点A(2,3),故直

4、线11的方程是y-3=-1x(x-2),即x + y-5=0.6.过点(0, 7), (7,0)的直线11与过点(2,1) , (3, k+1)的直线12和两坐标轴围成的 四边形内接于一个圆，则实数k的值为()A. - 3 B . 3C. - 6 D . 6答案：B7解析：若1 1和12与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则1 1,1 2.而k1=173k+ 1 -1k2= -x-z-= k,由 k1 - k2 = 1, 得 k=3.3 2二、填空题(每个5分，共15分)7.已知直线1过点(一2, 3)且与直线2x3y + 4=0垂直，则直线1的方程为 .答案：3x+2y+12=0解析：直线2

5、x3y+4= 0的斜率为又直线1与该直线垂直，所以直线1的斜率为一 33 3一2.又直线1过点(一2, 3),因此直线1的万程为y-(-3)=-Xx-(-2),即3x+ 2y + 12 = 0.已知直线1过点Q0,0)和(1,1),将直线1绕点O按逆时针旋转90得到直线1 , 则直线1 的倾斜角为 ;斜率为 . TOC o 1-5 h z 答案：135-1解析：k1 = 1, 1,1 ,.kl = 1, 1 的倾斜角为 135。.已知 ABC勺三个顶点的坐标分别为代一1,0) , B(0,2) , C(a, 0),若ABL BC则a答案：4一一，2- 0-0-2解析：因为kAEl= -=2,所

6、以直线BC勺斜率存在，且kBC=0 1a 0=-1,得 a=4.三、解答题(12分)已知直线11： 2x+ay=2与直线12： ax+2y=1垂直，求实数 a的值.“、，一，1.,解：方法一：当a=0时，直线11： x1 = 0,直线12： y- = 0,此时，1 1X12.当awo时，直线11： y= 2x + 2与直线12： y =国十1，直线11的斜率为k1 = -a a22a直线12的斜率为卜2=a，又两直线垂直，则ki , k2= 1,即一不=一1,无解，故不存在实数 a使方程成a 2立.综合，可得a= 0.方法二 直线li： 2x+ay=2和直线12： ax+2y=1垂直，根据两直

7、线垂直的条件，有2a+2a= 0,解得a=0,所以a=0.(13分)已知三角形的三个顶点分别是A(4,0) , B(6,6) , Q0,2).(1)求AB边上的高所在直线的方程；(2)求AC边的垂直平分线所在直线的方程.解：(1) . 74,0) , B(6,6) , C(0,2), TOC o 1-5 h z kAB= 6- = 3,AB边上的高所在直线的斜率为一16 43又AB边上的高所在的直线过点C,1.AB边上的局所在直线的万程为y-2=-(x-0),3即 x + 3y-6=0.(2) .(2) .直线AC的斜率kAc=2-00一 41 2. AC边的垂直平分线所在直线的斜率为2.又A

8、C边的中点为(2,1),.AC边的垂直平分线所在直线的方程为y-1 = 2(x-2),即 2x y3=0.能力提升(5分)(1)求点P(2,3)关于直线1 : 2x y4=0的对称点P的坐标；(2)求11： x+7y 6=0关于直线1: x+y2=0的对称直线1 2的方程.解：(1)设P(2,3)关于1的对称点P(a,b),则有PP1且P P的中点在直线1上，则有b-3a-2X2= 12Xa+2b-3a-2X2= 12Xa+22b+32 4=022 9(2)由x+7y-6= 0及x+y 2=0,求得1i与1的交点P4, 1 ,取1i上的点B(6,0),3 3设它关于1 ： x+y2=0的对称点

9、B (a, b).a+ 6 b F + 22=0.解得:a=2, b= 解得:a=2, b= - 4. B (2 , 4).2即PB的直线方程：7x+y10 = 0.(15分)如图所示， ABC中，已知顶点A(4,4) , / B的平分线所在直线方程l i： xy 4=0, / C的平分线所在直线方程12： x+3y-8=0,求三角形三边所在直线的方程.yi 4xi4=fxyi 4xi4=fxi+4 yi+44=0.解：设A关于li： x y 4= 0A(xi, yi),则有xi= 8解之得，即Ai(8,0).yi= 0i2 x2= 5x2i2 x2= 5x2+ 4y2+ 42 + 3 , -2-8= 0解得4y2= 5又设A关于l2： x+3y8=0的对称