初中数学北师大版九年级下册《2圆的对称性》课件

1、数学北师大版 九年级下圆的对称性2.2学习目标1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2 你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法O探究归纳讲授新课.OAB180问题3 将圆绕圆心旋转180后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆的对称性：圆是中

2、心对称图形，对称中心为圆心.探究归纳问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.OO探究归纳 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫作圆心角.OBA练一练：找出右上图中的圆心角.圆心角有：AOD,BOD,AOB知识回顾任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时， AOBAOB，射线 OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，点 A与 A重合，B与B重合OABOABABAB 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到 AOB的位置，你能发现

3、哪些等量关系？为什么？在同圆中探究OAB 思考：如图，在等圆中，如果AOB AOB ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由AOBAO B可得到：在等圆中探究弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等要点归纳定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以.想一想（1）如果 那么AOBAOB， 成立吗 ?在同圆中，（2）如果AOBAOB， 那么 成立吗 ?探究如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆

4、心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等题设结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归纳 例1 如图，AB，DE是O 的直径，C是O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ EBCOAD 解:BE=CE.理由是：AOD=BOE，AD=BE.又AD=CE，BE=CE.BE=CE. 例题讲解证明：例2 如图，在O中， AB = AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.ABCO60 AB=AC，ABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=B

5、C=CA. AOBBOCAOC. ， 温馨提示：弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键. 填一填： 如图，AB，CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么 _，_CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD(AOB= CODAOB= CODAB=CD(AB=CD(针对训练（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：CABDEFO1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . D60 3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是（ ） AA. AB=2CD B. ABCD C. ABCD D. 不能确定 随堂练习4.如图，已知AB、CD为O的两条弦， 求证:ABCD. .CABDO随堂练习5.如图，已知OA，OB是O的半径，点C为AB的中点，M，N分别为OA，OB的中点，求证：MC=NC.随堂练习1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_；3.在同圆或等圆