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文档简介

1、2021/8/9 星期一1对数的概念2021/8/9 星期一21、庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？抽象出：一、问题：x=?2021/8/9 星期一32、假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：x=?2021/8/9 星期一41、对数的定义：一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N, 就是ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数， 记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。. 二、新授： .注意底数的限制， a0且 a 1;. 注意对数的书写格式说明： 对数式

2、与指数式的互化:2021/8/9 星期一5例1:将下列指数式写成对数式：例2:将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一6例3:求下列各式的值： .为什么对数的定义中要求底数a0且 a 1 ；.是否是所有的实数都有对数呢？思考：对数式与指数式的互化:2021/8/9 星期一7 .为什么对数的定义中要求底数a0且 a 1 ；.是否是所有的实数都有对数呢？思考：对数式与指数式的互化:负数和零没有对数；2021/8/9 星期一8(1) 26.2=73.5167;(3) 0.53=0.125 ;将下列指数式写成对数式：2021/8/9 星期一9.常用对数（common logarithm）：以1

3、0为底的对数log10N, . 自然对数（natural logarithm）：以无理数e=2.71828 为底的对数的对数logeN ;两个重要对数：简记为: lgN . 简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数)2021/8/9 星期一10将下列对数式写成指数式：2021/8/9 星期一11求下列各式的值：探索与发现：(1) log31=0(2) lg1=00(3) log0.51=0(4) ln1=你发现了什么?“1”的对数等于零,即loga1=o2021/8/9 星期一12求下列各式的值：探索与发现：(1) log33=1(2) lg10=11(3) log0.50.5=1(4) lne=你发现了什么?底数的对数等于“1”,即logaa=12021/8/9 星期一13求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么?30.689 对数恒等式：2021/8/9 星期一14求下列各式的值：探索与发现：你发现了什么? 对数恒等式：4582021/8/9 星期一15对数的基本性质1.负数和零没有对数；2.“1”的对数等于零,即loga1=o3.底数的对数等于“1”,即logaa=14. 对数恒等式：5. 对数恒等式：思考2021/8/9 星期一16(1)已知x满足等式(2)求值：(3)已知思考题:小

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