(新高考)高三数学上学期期中备考金卷(A卷)-人教版高三全册数学试题

1、e ea2 b2x y2（新高考） 2021届高三数学上学期期中备考金卷（ A 卷）注意事项：1 答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2

2、 ai1若复数 z 1 i3 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ）A 1 B 1 C 22已知集合 A x | ( x 2)( x 2) 5， B x | log 2 ( x可能取值组成的集合为（ ）A 0 B 1 C 0,1 D ( ,1)D 2a) 1,a N ，若 A B ，则 a 的3为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取 500 名客户的评分， 评分均在区间 50,100 上， 分组为 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ，80,90) ， 90,100 ，其频率分布直方图如图所示规定评分在 60 分以下表示对该公

3、司的服务质量不满意，则这 500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）A 15 B 16 C 17 D 18word4 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在 ( ,0) 上单调递减，且 f ( 1) 0 ，若 a f ( log 3 8) ，2b f ( log 2 4)， c f (23 ) ，则 a， b， c 的大小关系是（）A c a b B a b cC a c b D c b a5 已知四边形 ABCD 中， E， F 分别为 BC， CD 的中点， AB 2DC ， AD AB 0 ，若| AB | 2 | AD | 2 ，则 AF DE （ ）1 A B1

4、3C D 142 46已知在正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， M ， N 分别为 A1D， AC 上的点，且满足 A1D 3MD ，AN 2NC ，则异面直线 MN 与 C1D1 所成角的余弦值为（）A 2 5 B 5 C 3 D 2 5 5 3 427已知双曲线 1(a 0,b 0) 的渐近线分别为 l1， l2 ，点 A 是 x轴上与坐标原点 O 不重合的一点，以 OA为直径的圆交直线 l1 于点 O， B ，交直线 l2 于点 O， C ，若 2| BC | 3 |OA |，则该双曲线的离心率是（）2 3A 或 3B 22 3C 或 2D3338若函数 f ( x) mx ex

5、 2 恰有两个不同的零点，则实数 m 的取值 X 围为（）A (1,e) B ( 1 ,1) C ( 1 , ) D ( e, )二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得80 分B ，则（）， f ( x) 为函数 f (x)x9已知 (3x2 1)4 的展开式中各项系数之和为 A ，第二项的二项式系数为A A 256 B A B 260C展开式中存在常数项 D展开式中含 x2 项的系数为 5410已知函数 f (x) sin( x的导函数，函数 g( x) f ( x)(0 3

6、) 的图象的一条对称轴为直线 x4f ( x) ，则下列说法正确的是（）1 / 1022 2A f ( x) 2xC f ( x) lg x12 2 2A直线 x 是 g( x) 图象的一条对称轴 8C ( ,0) 是 g( x) 图象的一个对称中心 8B g( x) 的最小正周期为D g(x) 的最大值为 5AB BC， 且 AC AA1 2，11 如图， 直接三棱柱 ABC A1 B1C1， ABC 为等腰直角三角形，E， F 分别是 AC， A1C1 的中点， D， M 分别是 AA1， BB1 上的两个动点，则（ ）A FM 与 BD 一定是异面直线B三棱锥 D MEF 的体积为定值3

7、C直线 B1C1 与 BD 所成角为2D若 D 为 AA1 的中点，则四棱锥 D BB1FE 的外接球表面积为 5 12若存在两个不相等的实数 x1， x2 ，使 x1， x2， x1 x2 均在函数 f ( x) 的定义域内，且满足f ( x1 x2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) ，则称函数 f ( x) 具有性质 T ，下列函数具有性质 T 的是（ ）B f (x) | x2 2x |D f (x) x sin x第卷三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13周髀算经 记载了勾股定理的公式与证明， 相传是由商高发现， 故又称勾股定理为商高定理 我们把可以构成一个直角三角形

8、三边的一组正整数称为勾股数现从 6， 7， 8， 9， 10这 5 个正整数中随机抽取 3个数，则恰好构成勾股数的概率为a214已知 F1， F2 分别为椭圆 x2y 2b2231(a b 0) 的左、右焦点，且离心率 e ，点 P 是椭圆上位于第二象限内的一点，若 PF1F2 是腰长为 4的等腰三角形，则 PF1 F2 的面积为15已知正实数 a， b满足 ab2 (a 2b) 4 ，则 a b 的最小值为word16已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 2， an 1 1 an 1 ，则 Sn ；若 Sn nan 1 t 恒成立，则实数 t 的取值 X 围为 （本题第一空 2

9、 分，第二空 3 分）四、解答题：本大题共17（10 分）在 cos B316 个大题，共， b 2，70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤ABC 的周长为 8 ， c 3， ABC 的外接圆半径为 2这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， b 2a cosC， ?，求 sin A注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18 （ 12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2Sn 1 2(n 2, n N ) ，数列 bn 中， a1 2b1 22 / 102 PC2a1和椭圆 C2

10、 : 21，xword（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）若 b2n b2n 1 1， b2n 1 b2n an ，求数列 bn 的前 10项和20 （ 12 分）如图，在多面体 ABCDP 中， ABC 是边长为 4 的等边三角形， PABD CD 2 ， PB 4 2 ，点 E 为 BC 的中点，平面 BDC 平面 ABC（ 1）求证： DE平面 PAC；（2）线段 BC 上是否存在一点 T ，使得二面角 T DA B 为直二面角？若存在，试指出点置；若不存在，请说明理由AC ，T 的位19（12 分）在一场青年歌手比赛中，由 20名观众代表平均分成 A， B 两个评分小组，给参赛选手评

11、分，下面是两个评分小组对同一名选手的评分情况：（ 1）分别计算这两个小组评分的平均数和方差，并根据结果判断哪个小组评分较集中；（ 2）在评分较集中的小组中， 去掉一个最高分和一个最低分， 从剩余的评分中任取 2名观众的评分，记 X 为这 2个人评分之差的绝对值，求 X 的分布列和数学期望21 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1 : 2y2 x2b2 cy2b2其中 a c b 0， a2 b2 c2 ， C1， C2 的离心率分别为 e1 ， e2， 且满足 e1 : e2 2: 3， A， B3 / 105分别是椭圆 C2 的右、下顶点，直线 AB 与椭圆 C1

12、的另一个交点为（ 1）求椭圆 C1 的方程；（2）与椭圆 C2 相切的直线 MN 交椭圆 C1 与点 M ， N ，求 | MNwordP ，且 | PB | 18|的最大值22 （12 分）已知函数 f (x) xln x aex a ，其中 a R（ 1）若 f ( x) 在定义域内是单调函数，求 a 的取值 X 围；（2）当 a 1时，求证：对任意 x (0, ) ，恒有 f ( x) cos x成立4 / 103，2（新高考） 2020-2021 学年上学期高三期中备考金卷2 a 01 i 12 ai 22 a 0一、单项选择题：本题共有一项是符合题目要求的1 【答案】 D3【解析】

13、由 z可得 ，解得 a2 【答案】 A【解析】 A x | ( x 2)(xB x | log 2 (x a) 1,a因为 A B ，所以 a3 【答案】 A数 学（ A）答 案第卷8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只i (1 i)(2 ai) 2 ai 2i a 2 a (2 a)i 为纯虚数，ai (2 ai)(2 ai) 4 a2 4 a222) 5 x | 3 x 3，N x | x a 2,a N ，0【解析】 由频率分布直方图可知，评分在区间 50,60) 上的频率为1 (0.007 0.02 0.03 0.04) 10 0.03，所以评分在区间 50

14、,60) 上的客户有即对该公司的服务质量不满意的客户有4 【答案】 A0.03 500 15 （人），15人【解析】 因为定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在 ( ,0) 上单调递减且 f ( 1) 0，所以 f (1) 0，2 2又 2 3 1 ，所以 c f (2 3 )而 1 log 3 8 log 2 45 【答案】 A【解析】 依题意，可知四边形0，2 ，所以 b a 0 ，所以 c a bABCD 为直角梯形， ABDC ， AB AD ，1word且 DE DA2所以 AF DE6 【答案】 A4 22 21 1(AB DC ) AD(AD 1 AB) ( 1 ADAB4 2

15、 16 43 1AB， AF AD AB ，4 43 AB) 1 AD 2 3 2 1 【解析】 取线段 AD 上一点 E ，使 AE 2ED ，连接 ME， NE ，如图所示，因为 A1 D3MD ， ANMD 2NC ，所以A1DCNACDEAD1，3所以 NECD， NE AA1，又 CD C1 D1 ，所以易知 MNE 为异面直线 MN 与 C1D1所成的角设该正方体的棱长为 3a ，则所以在 RtMNE 中， MN23ME ENEN CD 2a， ME2 2 a21 AA13(2a) 2a，5a，所以 cos MNEEN 2a 2 5 MN 5a 5 7 【答案】 C【解析】 由题意

16、，不妨设设 BOA ，则 tana ， a ，b bl1 : y x l2 : y xba ，设 | OA | 4m(m 0) ，由 2 | BC | 3 |OA |，得 | BC | 2 3m，由对称性知， BC OA ，且线段 BC 被 OA平分如图，设 BC 与 OA交于点 D ，则 | BD | 3m，连接 AB，由于 OA 为直径，所以 OB AB，则 | AB | |OA |sin 4m sin ， | OB | | OA | cos 4mcos ，由 | OA | | BD | | OA | | AB | ，得 4 3m2 16m2 sin cos ， sin 21 / 102a

17、 ，所以 a又 tan或，所以 2 2b b 或 2 6 3因为 04 4x x ， 8 4 2351x或 2 ，即 2 3 33 b 3 3 a当当baba3 2时， a33 时， b2223b ，则3a ，则3a2 3c2 3a2 ，离心率 e 2 3；c2 a2 3a2 ，离心率 e 28 【答案】 C【解析】 由题意知，当 m 0 时， f ( x)f (x) m ex 2，0，函数 f (x) 在 R 上单调递增，没有两个不同的零点；当 m 0时， f ( x) m e 0 ，得 x 2 ln m，x 2 ln m， f ( x) 0 ，函数 f ( x) 在 (2 ln m, )

18、上单调递增；x 2 ln m， f ( x) 0 ，函数 f ( x) 在 ( , 2 ln m) 上单调递减，故 f ( x) 在 x 2 ln m处取得最小值，围为 ( ,e所以 f (2 ln m) m(2所以 m 的取值 X 1ln m) eln m 0，得 m)，e1二、多项选择题：本题共符合题目要求全部选对的得9 【答案】 ABD【解析】 令 x 1，得 (3x2选项 A 正确；4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分1 4) 的展开式中各项系数之和为 x4 256 ，所以 A 256，4(3 x21 4 1

19、x) 的展开式中第二项的二项式系数为 C4 4 ，所以 B 4， A B 260 ，选项 B 正确；word(3x2 1)4 的展开式的通项公式为 Tr 1 C (3x2 )4 r ( 1)r 34 r Cx8 3r令 8 3r 0 ，则 r 8 ，所以展开式中不存在常数项，选项 C 错误；令 8 3r 2 ，则 r 2 ，所以展开式中含 x2 项的系数为 34 2 C 54 ，选项 D 正确10 【答案】 BD【解析】 因为 f ( x) sin( x ) 的图象的一条对称轴为直线 x ， 4 8所以 k ， k Z ，所以 8k 2， k Z ，又 0 3 ，所以 2 ，所以 f ( x)

20、 sin(2x ) ，所以 f ( x) 2cos(2 x )，所以 g( x) sin(2x ) 2cos(2x ) cos2x sin2x 3 2 24 4 2 25 cos(2x )(tan ) ， 3，且4 4k k 3 ，所以 g( x) 的最大值为 5 ，最小正周期为 ，故 A、 C 错误，B、 D正确11 【答案】 BCD【解析】 A 项，当 M ， B 重合时， FM （即 BF ）与 BD 是相交直线，故该说法错误；B 项，由已知可得 B1F A1C 1，又平面 ABC 平面 CAA1C1 ，所以 B1F 平面 CAA1C1，2 21 1在矩形 AEFA1 中， DEF 的面

21、积 S EF A1 F 2 1 1，1 1又 B1 F A1C 1 1，所以三棱锥 D MEF 的体积 VM DEF S B1 F2 3131 11，3所以该说法正确；C 项，由 AA1 平面 A1 B1C1 ，得 AA1 B1C1，又 B1C1 A1B1 ，所以 B1C1 平面 A1B1BA ，所以 B1C1 BD ，所以该说法正确；D 项，由题意可得四边形 BB1FE 为矩形，连接 BF ，则矩形 BB1FE 外接圆的圆心为 BF 的中点 O1 ，且 O1F O1 B ，2过 O1 作 O1N EF 与点 N ，连接 DN， O1D ，2 / 104 R1 5a312 22 22 2x1

22、x222 2 2 1 2 2n 1 1 n n 112 2 2 2 21n 1 n 2 n 1 n2 2 2 22 2 21 1 12 22 2 22 ，1 是首项为 1，公比为 的等比数列，2)， n Nn 2(1 n )， 4,1bn则 O1 N ， DN 1， O1N DN ，故 O1 D ，2 2所以 O1 就是四棱锥 D BB1FE 的外接球的球心，所以外接球半径 R故外接球的表面积 S 2 5 ，故该说法正确12 【答案】 BD5，2word所以所求概率为 1014 【答案】 15【解析】 由题意知 2c 4，则 c 2，又 e c 2 ， a 3，由椭圆的定义得 | PF1 |

23、| PF2 | 2a 6，又 PF1 F2 是腰长为 4 的等腰三角形，且点 P 在第二象限， | PF2 | 4， | PF1 | 2，【解析】 对于 A，因为函数 f (x) 的定义域为 R， f ( x) 2x 0，所以f ( x1 ) f (x2 )2x x2 1 2 22f ( x1 ) f ( x2 )2x1 x222x1 2x2 2 2 f ( x1 x2 )，2x xf ( 1 2 )恒成立，故 A 不具有性质 T；由于 x1 x2 ，所以2 2对于 B，函数 f ( x) 的定义域为 R ，取 x1 1 2， x2x x2 x x2所以 f (x1) f ( x2 ) f (

24、 1 ) 1 ，所以 f ( 1 )对于 C，函数 f ( x) 的定义域为 (0, ) ，当 x1 0， x21 2 ，则 x1f ( x1 ) f ( x2 )20 时， x1 x2 22x1，2成立，故 B 具有性质 T；x1x2 ，由于 x1 x2 ，所以 x1x2 ，易知 f (x) lg x 在 (0, ) 上单调递增，所以 f ( x1 ) f (x2 ) f ( x1 x2 ) 恒成立，故 C 不具有性质 T ；对于 D，函数 f ( x) 的定义域为 R ，易知 f (x) 为奇函数，x x2 x x取 x2 x1 0 ，则 1 0，所以 f (x2 ) f ( x1 ) 0

25、， f ( 1 2 ) f (0) 0，所以 f (x1 x2 ) f (x1) f (x2 ) 成立，故 D 具有性质 T 1第卷三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 【答案】10【解析】 从 6， 7， 8， 9， 10这 5个正整数中随机抽取可能的情况有 (6,7,8) ， (6,7,9) ， (6,7,10) ， (6,8,9) ，3 个数，(6,8,10)， (6,9,10) ， (7,8,9) ， (7,8,10) ，过 F2 作 F2D PF1 于点 D ，则 | PD | 1， | DF2 | 15， PF1 F2 的面积为 2 15 15215 【答案】 2【解

26、析】 由 ab2 (a 2b) 4 ，得 a(a 2b) 4b b故 (a b) 2 a(a 2b) b2 b2 2 b2 4 （当且仅当 b 2， a 2 2 时取等号） ，所以 a b 的最小值为 216 【答案】 1 )2【解析】 由 a1 2， an 1 an ，得 an 1 1 (an 1)， a1 1 1，所以数列 an 1所以 an 1 1 ( 1 ) an 1 1，1nSn a1 a2 an n (1 ) n 2 n 2(1 1n )又 nan n n 1 ，所以 t Sn nan n 2(1 n ) ( n n 1 ) 2(1 n ) 恒成立，即 t 4(1 2n 恒成立令

27、bn n ，则 bn 1 bn n 1 n n 1 0 ，所以 bn 是递减数列，所以 0 n n1 1， 0 1 n n1 1 ，即 t 4，实数 t 的取值 X 围为 4, )(7,9,10) ， (8,9,10) 共 10种，四、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤其中恰好构成勾股数的情况有 1种，为 (6,8,10) ，3 / 102sin A) 2sin A3 3 3 332 22 32 1 2 22 2 3 3 31 21 2 ， 2 ，sA2 (8.3 9.1)10110110sin A 43 326717 【答案】 见解析【解析】

28、若选条件，由正弦定理 b 2a cosC 可化为 sin B 2sin AcosC，又 B (A C) ，所以 sin( A C) 2sin AcosC，sin AcosC cosAsin C 2sin AcosC，sin AcosC cosAsin C 0， sin( A C ) 0，因为 0 A ， 0 C ，所以 A C ， A C 0， A C，则 cosB cos( A C) cos( 2 A) cos2A (1 2 2 1，又 cosB 1 ，所以 2sin 2 A 1 1， sin 2 A 2， sin A 6 若选条件，由正弦定理， b 2a cosC 可化为 sin B 2s

29、in AcosC，又 B (A C )，所以 sin( A C) 2sin AcosC， sin AcosC cosAsin C 2sin AcosC，sin AcosC cosAsin C 0， sin( A C ) 0，因为 0 A ， 0 C ，所以 A C ， A C 0， A C ，所以 a c，因为 ABC 的周长为 8， b 2，所以 a c 3，由余弦定理可得 cosA ，所以 sin A 若选条件，由正弦定理， b 2a cosC 可化为 sin B 2sin AcosC，又 B (A C ) ，所以 sin(A C) 2sin AcosC ，sin AcosC cosAsi

30、n C 2sin AcosC，sin AcosC cosAsin C 0， sin( A C ) 0，因为 0 A ， 0 C ，所以 A C ， A C 0， A C ，所以 a c，又 c 3，所以 a 3，word因为 ABC的外接圆半径为 2 ，所以 4 ，所以 sin A18 【答案】 （1） an 2n ；（2） 139【解析】 （1）由 Sn 2Sn 1 2(n 2) ，可得 Sn 1 2Sn 2 2(n 3) ， Sn Sn 1 2( Sn 1 Sn 2 ) ，所以 an 2an 1( n 3) ， 又 a2 a1 2a1 2， a1 2 ，所以 a2 4 ，所以 a2 2a1

31、， 故 an 是首项为 2 ，公比为 2 的等比数列，故 an 2n（2）由题意得 b2n b2n 1 1， b2n 1 b2n 2n ，所以 b2n 1 b2n 1 1 2n ，则 b2n 1 b2n 3 n 1 b2n 3 b2n 5 1 n 2 b5 b3 1 22， b3 b1 1 21，所以 b2n 1 b1 n 1 (21 22 2n 1 ) n 1 2(1 2n 1 ) 2n n 3(n 2)，所以 b2n 1 2n n 2(n 2) ，所以 b2n 2n n 1(n 2)，所以 b2n b2n 1 2n 1 2n 3(n 2) ，易得 b1 b2 也适合上式，所以 bn 的前

32、10 项和为 b1 b2 b9 b10 (22 23 26 ) ( 1 1 7) 13919 【答案】 （1） xA 9.1， sA2 0.266； xB 9.0， sB 2 0.056； B 组的评分更集中一些； （2）分布列见解析； EX 280【解析】 （1） xA 1 (8.3 9.3 9.6 9.4 8.5 9.6 8.8 8.4 9.4 9.7) 9.1；10 x B (8.6 9.1 9.2 8.8 9.2 9.1 9.2 9.3 8.8 8.7) 9.01 2 (9.3 9.1)2 (9.7 9.1)2 0.266；sB2 (8.6 9.0)2 (9.1 9.0)2 (8.7

33、9.0)2 0.056根据方差的概念及实际含义可知， B 组的评分的几种程度更高一些（2）从 B 组评分中去掉一个最高分 9.3，去掉一个最低分 8.6，易知 X 的所有可能取值为 0， 0.1， 0.3， 0.4， 0.5从 8人的评分中任取 2 人的评分，共有 C8 28 种等可能的结果，把 B 组成绩按照从大到小排成一列为 8.7， 8.8， 8.8， 9.1， 9.1， 9.2， 9.2， 9.2，4 / 10281 12 27 28 28 728 28 28 71 2 1 1，令 z2 1，得 x2 ，333所以 PA AC 32 PC ， 32 PB ，3b b2 26 2 6 2

34、b bx2 y2 25 5 5 55 5 518 6 2 b 18【解析】 （1）由题意知 e1c ea， 2则 P(X 0)2C2P( X 0.3)1 2C2C228P( X 0.5) C1C3所以 X 的分布列是C2 C3284283，285 ， P(X 0.1) C1C2 C2C3 8 2，1， P( X 0.4) C1C2 C2 C3 8 2，1 1 1 1word则由 BD (2,0, 2)， AD (0, 2 3, 2) ，得令 z1 1，得 x1 1， y1 ，故 n1 ( 1,设平面 TAD 的法向量为 n2 ( x2 , y2 , z2 ) ，则由由 x2 2z1 0 2x2

35、 2 3y2 0 x1 z1 0，3y1 z1 03,1)；3DT ( ,0, 2)， ATy2 3 ，故 n2 ( 2 ,( , 2 3,0) ，3,1)，3X 的数学期望 EX5020.110.320.430.567287772828020【答案】 （1） 证明见解析； （2） 当 T 为线段 BC 上靠近点 C 的八等分点时， 二面角 T DA B为直二面角【解析】 （ 1）因为 BD CD 2 2， ABC 是边长为 4的等边三角形，所以 BD 2 CD 2 (2 2) 2 (2 2) 2 16所以 BDC 是等腰直角三角形， BDC又点 E 为 BC 的中点，所以 DE BC，因为平

36、面 BDC 平面 ABC ，平面 BDC2BC ，90 平面 ABC BC ，所以 DE 平面 ABC因为 PC PB 4 2， PA AC AB 4，2 2 42 42 2 PA2 AB2 42 42 2所以 PA AC， PA AB，又 AC AB A，所以 PA 平面 ABC ，所以 DEPA，因为 PA 平面 PAC， DE 平面 PAC ，所以 DE平面 PAC（ 2）存在满足题意的 T ，连接 AE ，以 E 为原点， EC， EA， ED 所在直线分别为 x， y， z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设存在 T( ,0,0) ，使得二面角 T DA B 为直二面角，易知 2 2

37、，设平面 BAD 的法向量为 n1 ( x1 , y1 , z1 )，由 cos n1 , n2所以当 T 为线段21 【答案】 （1）2 337 43 3334211 20 ，得 1 0 ，故33，2B 为直二面角C 的八等分点时，二面角 T DABC 上靠近点x2 y9 313 2； （2） 2c2 b2 2c2 a2c c ，ac因为 e1 :e2 2: 3 ，所以 3 22 a2 22c4c ， 2a 2c4a 0，a2 3c2，将等号两边同时平方，得4 2 23c 8a c0 ，所以 a23b， cB(0, b) ，3 c2 ， 22b ，所以 A( 2b,0) ，即 (2a2 c2

38、 )(2a2 3c2 )又 a2b2 c2 ，所以 a所以直线 AB 的方程为 y22x b ，与椭圆 C1 : 2 1联立并消去 y ，得 x2 3( x b)2 3b2 ，整理得 x1 0， x2 b ，所以 P( , ) ，因为 | PB | ，所以 ( b 0)2 ( b) 2 ，得 b 3 ，所以 a 3，5 / 10，则 a ex ，1 ln x 12 21x1x2 yexx，x1联立并消去 y ，e133 2，1exee椭圆 C1 的方程为 19 3（2）当直线 MN 的斜率不存在时，易得 | MN | 216k m当直线 MN 的斜率存在时， 设直线 MN : y kx得 (1 2k 2 )x2 4kmx 2m2 6 0，因为直线 MN 与椭圆 C2 相切，所以 2 2整理得 6k2 3 m2 0 （*），将直