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1、 3 x2 y2 2 因为 AB为圆 M的任意一条直径，所以 MA 则 ( ) () ( ) () 2 AB AB cc 2 22 2 2 22 2 k2 33k22 4k 34k ABx2 y2 AB AB 所以 x1x2 34k2， x1 x2 34k2，2所以 x0 2， 2 AB AB 24x1x2 2 ， 3 22 3 22 x1x2 x0 y1y2 y0 由 所以直线 AB的垂直平分线方程为 yy0(xx0) AB AB 22 x2 242 x2 242 24yx因为 3b2， 2故椭圆方程为 y 1.1 2 x1 m x1 m所以 k1k2 x12 x2 x12 x2 4x2 2

2、42 4x2 242y0 222x x1x2 2x2 1 y 2 xx0 y0， 2x0 x所以 k1k2 x0 4， 2 2 2 4k 2k 2 椭圆 C的标准方程为 y 1. 整理得 (1 2k2)x24k2x2k220，x1 x x1x 知， x1， x2， 知， x1， x2，x1x22x1x21x1x2x1x24k 4k 4 2当直线 OA， OB分别与坐标轴重合时，易知 AOB的面积 S 故 AOB的面积22Sy2k2，22SOAOB t2t 1 22 1 212 4 4 32 2 y1y2 ，3y2 3 x2 y x2 y2 3 2故存在常数 使得 k1k2. 是否存在定点 C，

3、使 CA CB为常数？若存在，求出点 C的坐标；若不存在，说明c1c 则 SF1I 1 F2 F1F2 r 2 c r 2r，S F1AF2 2 (AF1 AF2F1F2) r 2 (2 a2c) r 6r， 若直线 AB存在斜率，设x2 y2 x2 y2 (x1s， 消去 y，得 (34k2)x216k2x16k2480，x1x2y1t ) 2 234k(x2s， y2t )( x1s)( x2s)(y1t )( y2t ) HYPERLINK l _bookmark1 2 2 2 24 (x1s)( x2s) k(x12) t k(x22) t(1k2)x1x2(2 k2tk s)( x1x2) s2t 24k2 4tk s2t2 与 k 无关， 即 4tt 135此时 CA CB 若直线 AB不存在斜率，则 A与 B的坐标为 ( 2，3)， (

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