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文档简介

1、第十三章 拉普拉斯变换及其应用 分析步骤：s域时域响应 时域求得s域的响应 本章重点 .常用函数的拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的基本性质 .复频域中的电路定律 .运算阻抗和运算导纳 .拉普拉斯变换法分析电路的动态响应 .网络函数 .一、拉普拉斯变换的定义（简称拉氏变换）复数 使 f(t) 在区间0，）内积分 收敛而选定的常数 角频率，变量 s 称复频率、广义频率13-1 拉普拉斯变换13.1 拉普拉斯变换 一、拉氏变换（Laplace transformation）的定义 （Laplace transformation） （inverse Laplace transformation） f(t)

2、和F(s)是一对拉普拉斯变换（Laplace pairs）对 。 记号 f(t)表示取拉氏变换。 -1 F(s)表示取拉氏反变换。 f(t) ，t 0,)称为原函数（original function），属时 域（time domain）。原函数 f(t ) 用小写字母表示，如 i(t )， u(t )。 F(s) 称为象函数（transform function），属复频域 （complex frequency domain） 。象函数F(s) 用大写字母 表示 ，如 I(s)，U(s)。称为复频 率 （complex frequency）。 积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下

3、限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 当f(t)含有冲激函数项时，此项 00+ 拉氏变换和0拉氏变换的区别： 为了把0- 0+时冲激函数的作用考虑到变换中，以下拉氏变 换定义式中积分下限从 0- 开始。1、拉氏正变换的定义 F(s)称为f(t)的象函数 f(t)称为F(s)的原函数2、拉氏反变换的定义 拉氏变换对： 二、拉氏变换存在的条件 分段连续 在t充分大时， 满足不等式 在 的任一有限区间内， 其中M和c 都是实常数，即f(t)为指数级函数。 在 的范围内存在。 则 证明条件：收敛， 则 也收敛。 若 例： ，求其拉氏变换 解： 其拉氏变换不存在。 三、拉氏变换的唯一性与 一一对应。 1f1(t) e-t t0例 求图示两个函数的拉氏变换式 1f2(t) e-t t 0 解 由于定义

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