2021-2022学年海南省定安高考数学三模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分

2、点下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（ ）ACPI一篮子商品中所占权重最大的是居住BCPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%2已知是平面内互不相等的两个非零向量,且与的夹角为,则的取值范围是（ ）ABCD3体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ）A3B4C5D64设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条

3、件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）ABCD6已知变量的几组取值如下表：12347若与线性相关，且，则实数（ ）ABCD7正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD8在三角形中，求（ ）ABCD9二项式的展开式中，常数项为（ ）AB80CD16010在三棱锥中，且分别是棱，的中点，下面四个结论：；平面；三棱锥的体积的最大值为；与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是（ ）ABCD11已知向量，且，则等于（ ）A4B3C2D112设，则，三数的大小关系是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数

4、（是虚数单位），则_14已知函数，则的值为 _15某同学周末通过抛硬币的方式决定出去看电影还是在家学习，抛一枚硬币两次，若两次都是正面朝上，就在家学习，否则出去看电影，则该同学在家学习的概率为_.16已知实数，满足约束条件，则的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，设、分别为角、的对边，记的面积为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值18（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.（1）已知_，计算的面积；请，这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第

5、一种情况的解答计分.（2）求的最大值.19（12分）已知函数，其中（1）求函数的单调区间；若满足，且求证： （2）函数若对任意，都有，求的最大值20（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入（单位：百元）频数51055频率0.10.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15

6、名，求，的值，并完成频率分布直方图（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果22（10分）如图，已知三棱柱中，与是全等的等边三角形.（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】A.从第一个图观察居住占23%，与其他比较即可.

7、B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判断.C.食品占19.9%，再看第二个图，分清2.5%是在CPI一篮子商品中，还是在食品中即可.D. 易知猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%.【详解】A. CPI一篮子商品中居住占23%，所占权重最大的，故正确.B. CPI一篮子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，权重超过50%，故正确.C.食品占中19.9%，分解后后可知猪肉是占在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，故正确.D. 猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.1%+2.5%=4.6%，故

8、错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图的识别与应用，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.2C【解析】试题分析：如下图所示，则，因为与的夹角为，即，所以，设，则，在三角形中，由正弦定理得，所以，所以，故选C考点：1向量加减法的几何意义；2正弦定理；3正弦函数性质3B【解析】通过列举法，列举出同学的朝向，然后即可求出需要向后转的次数.【详解】“正面朝南”“正面朝北”分别用“”“”表示，利用列举法，可得下表，原始状态第1次“向后转”第2次“向后转”第3次“向后转”第4次“向后转”可知需要的次数为4次.故选：B.【点睛】本题考查的是求最小推理次数，一般这类题型构造较为巧妙，可通过列举的方法直观感受，

9、属于基础题.4A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.5C【解析】根据椭圆的定义可得，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，又，则，由余弦定理可得.故.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.6B【解析】求出，把坐标代入方程可求得【详解】据题意，得，所以，所以故选：B【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值7C【解析】取中点，连接，根据正棱柱的结构

10、性质，得出/，则即为异面直线与所成角，求出，即可得出结果.【详解】解：如图，取中点，连接，由于正三棱柱，则底面，而底面，所以，由正三棱柱的性质可知，为等边三角形，所以，且,所以平面，而平面，则，则/，即为异面直线与所成角，设，则，则，.故选：C.【点睛】本题考查通过几何法求异面直线的夹角，考查计算能力.8A【解析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【详解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.9A【解析】求出二项式的展开式的

11、通式，再令的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式展开式的通式为，令，解得，则常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.10D【解析】通过证明平面，证得；通过证明，证得平面；求得三棱锥体积的最大值，由此判断的正确性；利用反证法证得与一定不垂直.【详解】设的中点为，连接，则，又，所以平面，所以，故正确；因为，所以平面，故正确；当平面与平面垂直时，最大，最大值为，故错误；若与垂直，又因为，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因为，所以显然与不可能垂直，故正确.故选：D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的

12、判断，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.11D【解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解【详解】因为，且，则故选：【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题12C【解析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a，b，c与，比较即可.【详解】由，所以有.选C.【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】直接根据复数的代数形式四则运算法则计算即可【详解】，【点睛】本题主要考查复数的代数形式四

13、则运算法则的应用144【解析】根据的正负值，代入对应的函数解析式求解即可.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，是基础题.15【解析】采用列举法计算古典概型的概率.【详解】抛掷一枚硬币两次共有4种情况，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家学习只有1种情况，即（正，正），故该同学在家学习的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.16【解析】令，所求问题的最大值为,只需求出即可，作出可行域，利用几何意义即可解决.【详解】作出可行域，如图令，则，显然当直线经过时，最大，且，故的最大值为.故答案为：.【点睛

14、】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）由三角形面积公式，平面向量数量积的运算可得，结合范围，可求，进而可求的值（2）利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正弦函数公式可求的值，由正弦定理可求得的值【详解】解：（1）由，得，因为，所以，可得：（2）中，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转

15、化思想，属于基础题18（1）见解析（2）1【解析】（1） 选，可得，结合，求得即可；若选，由可得由，求得即可；若选，可得，又，可得，即可；（2）化简，根据角的范围求最值即可【详解】（1）若选，又，的面积若选，由可得，又，的面积 若选，又，可得，的面积（2），当时，有最大值1【点睛】本题考查了正余弦定理，三角三角恒等变形，考查了计算能力，属于中档题19（1）单调递增区间，单调递减区间；详见解析；（2）.【解析】(1)求导可得,再分别求解与的解集,结合定义域分析函数的单调区间即可.根据(1)中的结论,求出的表达式,再分与两种情况,结合函数的单调性分析的范围即可.(2)求导分析的单调性,再结合单调性

16、,设去绝对值化简可得,再构造函数,根据函数的单调性与恒成立问题可知,再换元表达求解最大值即可.【详解】解：,由可得或,由可得,故函数的单调递增区间,单调递减区间；,或,若,因为,故,由知在上单调递增,若由可得x1,因为,所以,由在上单调递增,综上时,在上单调递减,不妨设由(1)在上单调递减,由,可得,所以, 令,可得单调递减,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以, ,所以的最大值【点睛】本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题,同时也考查了利用导数求解函数不等式以及构造函数分析函数的最值解决恒成立的问题.需要根据题意结合定义域与单调性分析函数的取值范围与最值等.属于难题.20（1）；（2）

17、【解析】方案一：（1）根据等差数列的通项公式及前n项和公式列方程组，求出和，从而写出数列的通项公式；（2）由第（1）题的结论，写出数列的通项，采用分组求和、等比求和公式以及裂项相消法，求出数列的前项和.其余两个方案与方案一的解法相近似.【详解】解：方案一：（1）数列都是等差数列，且，解得，综上（2）由（1）得：方案二：（1）数列都是等差数列，且，解得，.综上，（2）同方案一方案三：（1）数列都是等差数列，且.，解得，.综上，（2）同方案一【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，考查了分组求和、等比求和及裂项相消法求数列的前n项和，属于中档题.21（1），频率分布直方图见解析；

18、（2）分布列见解析，；（3）来自的可能性最大【解析】（1）由频率和为可知，根据求得，从而计算得到频数，补全频率分布表后可画出频率分布直方图；（2）首先确定的所有可能取值，由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望；（3）根据中不赞成比例最大可知来自的可能性最大.【详解】（1）由频率分布表得：，即收入在的有名，则频率分布直方图如下：（2）收入在中赞成人数为，不赞成人数为，可能取值为，则；，的分布列为：（3）来自的可能性更大【点睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用，涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识；考查学生的运算和求解能力.22（1）证明见解析；（2）【解析】（1）取BC的中点O，则，由是等边