2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市三江镇中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市汨罗市三江镇中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A53B54C158D263参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】【法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值【法二】按此歌诀得算法的程序框图，按

2、程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值【解答】解：【法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，kN；被5除余3，得n=5l+3，lN；被7除余4，得n=7m+4，mN；求得n的最小值是53【法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263105105=53，即输出n值为53故选：A2. 两个正数的等差中项是,等比中项是,且,则抛物线的焦点坐标( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：C 4. 设，在中，正数的个数是（ ）A25 B5

3、0 C75 D100参考答案：D略5. 已知集合，则AB=（）A B C D参考答案：C，.6. 右面的程序框图输出的结果为A、511B、254C、1022 D、510参考答案：D7. 对任意（ ）； A.； B.； C.（-1,5）； D.（-5,1）参考答案：B8. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）A.B.C.D.参考答案：9. 已知函数，则方程的解的个数为（ ）A4 B3 C.2 D1参考答案：A先求函数的解析式当时，故；当时，故又在同一坐标系内画出函数的图象，可得两函数的图象有4个交点，故方程的解的个数为4.选A10. 已知i是虚数单位，则复数的实

4、部和虚部分别为A. 7，3iB. 7，3C. 7，3iD. 7，3参考答案：D【分析】先化简复数z,再确定复数z的实部和虚部.【详解】由题得，所以复数z的实部和虚部分别为7和3.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的除法运算和复数的实部虚部的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 注意复数的实部是a,虚部是“i”的系数b，不包含“i”,不能写成bi.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组120号，第二组2140号，第五组

5、81100号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为 参考答案：64设在第一组中抽取的号码为，则在各组中抽取的号码满足首项为，公差为的等差数列，即，又第二组抽取的号码为，即，所以，所以第四组抽取的号码为12. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=4，角A的平分线交边BC于点D，其中AD=3，则SABC= 参考答案：12【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意ABD和ADC面积和定理可得AD=，ABC中利用余弦弦定理即可求解b?c，根据SABC=cbsinA可得答案【解答】解：由A=，a=4，余弦定理：cosA=，即bc=b2+c2112角A的平分线交边

6、BC于点D，由ABD和ADC面积和定理可得AD=，AD=3，即bc=3（b+c）由解得：bc=48那么SABC=cbsinA=12故答案为：1213. 如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：， 。以上函数为“函数”的序号为 参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B9 【答案解析】解析：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，不等式等价为（x1-x2）f（x1）-f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数在定义域上单调递减不满足条件，y=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）0，函数单调递增，满足条件

7、f（x）=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件故答案为：【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）f（x1）-f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论14. 参考答案：15. 设曲线处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=参考答案：1略16. 设函数f（x）=sin（x+）（0，），给出以下四个论断：它的周期为；它的图象关于直线x=对称；它的图象关于点（，0）对称；在区间（，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件 结论 （注：填上你

8、认为正确的一种答案即可）参考答案：，另：?也正确【考点】命题的真假判断与应用【分析】若 f（x）的周期为，则 函数f（x）=sin（2x+），若再由，可得=，f（x）=sin（2x+），显然能推出成立【解答】解：若f（x）的周期为，则=2，函数f（x）=sin（2x+）若再由f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2+） 取最值，又，2+=，= 此时，f（x）=sin（2x+），成立，故由可以推出 成立故答案为：，另：?也正确【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键17. 若表示圆，则的取值范围是 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共

9、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为 ，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.19. （本小题满分12分）徐州、苏州两地相距500千米。一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/时。已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时

10、）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为元（）。（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域。（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：依题意知所用时间为 ，全程运输成本为。故所求函数及其定义域为（2）依题意：都为正数。所以20. 已知函数（）求函数f(x)的定义域及最大值；（）求使0成立的x的取值集合参考答案：【知识点】三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦（）定义域为x|xR，且xk，kZ最大值为（）x的取值集合为x|x且，kZ解：（） cosx0知，kZ，即函数f(x)的定义域为x|xR，且xk，kZ3分又 ， 8分（）

11、由题意得，即，解得，kZ，整理得x，kZ结合xk，kZ知满足f(x)0的x的取值集合为x|x且，kZ12分【思路点拨】（1）根据函数f（x）的解析式可得cosx0，求得x的范围，从而求得函数f （x）的定义域再利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，从而求得函数的最大值（2）由题意得，即，解得x的范围，再结合函数的定义域，求得满足f（x）0 的x的取值集合21. 已知圆E：经过椭圆C：的左右焦点F1、F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且三点共线，直线交椭圆C于M、N两点，且（）.（1）求椭圆C的方程； （2）当三角形的面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）试题

12、分析：（1）求椭圆标准方程，由圆与轴的交点，可求得，利用三点共线，由是圆的直径，从而，利用勾股定理可求得，从而由椭圆的定义可求得，于是得，椭圆方程即得；（2）是确定的，说明，于是直线斜率已知，设出其方程为，代入椭圆方程，消去得的二次方程，从而有（分别是的横坐标），由直线与圆锥曲线相交的弦长公式可求得弦长，再由点到直线距离公式求出到直线的距离，可计算出的面积，最后利用基本不等式可求得面积的最大值，及此时的值，得直线方程解析：（1）如图，圆经过椭圆的左、右焦点，所以，解得,因为，三点共线，所以为圆的直径， 所以,因为，所以.所以,由，得所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，点的坐标为，因为,所以直线的斜率为，设直线的方程为,联立，得,设，由，得因为 所以, 又点到直线的距离为，.当且仅当，即时，等号成立,所以直线的方程为或.点睛：本题考查椭圆中的三角形面积的最值问题，解题时，一般设出直线方程，如直线方程为