2022-2023学年湖南省永州市镇中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省永州市镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（），都有；（），使得对，都有；（），使得；（），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通加法；，运算“”为普通减法；，运算“”为普通乘法其中可以构成“对称集”的有( )A B C D参考答案：B略2. 已知函数f（x）=的图象上存在不同的两点A、B，使得曲线y=f（x）在这两点处的切线重合，则实数a的取

2、值范围是（）A（，+）B（2，+）C（，2）D（1，）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件：斜率相等且纵截距相等，列出关系式，从而得出a=（t4+2t2+8t+1），t0，由单调性可得出a的取值范围【解答】解：当x0时，f（x）=x2+x+a的导数为f（x）=2x+1；当x0时，f（x）=的导数为f（x）=，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的两点，且x1x2，当x1x20，或0 x1x2时，f（x1）f（x2），故x10 x2，当x10时，函数f（x）在点

3、A（x1，f（x1）处的切线方程为：y（x12+x1+a）=（2x1+1）（xx1）；当x20时，函数f（x）在点B（x2，f（x2）处的切线方程为y=（xx2）两直线重合的充要条件是=2x1+1，=ax12，由x10 x2得01，由令t=，则t0，且a=（t4+2t2+8t+1）在（0，+）为增函数，a，故选：A3. 函数f(x)=(1cosx)sinx在，的图像大致为( ) 参考答案：C4. 集合A=1，0，1，B=，则AB= A0 B1 C0，1 D1，0，1参考答案：答案：B 5. 在等差数列中，那么该数列的前14项和为( )A21 B20 C42 D84参考答案：A略6. 给出下列命

4、题：直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直；若直线和共面，直线和共面，则和共面.其中错误命题的个数为( )A.0 B. 1 C.2 D.3参考答案：D略7. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D8. 在区间和分别取一个数,记为,

5、则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A B C D参考答案：B9. 已知椭圆的左焦点为F1，y轴上的点P在椭圆外，且线段PF1与椭圆E交于点M，若，则椭圆E的离心率为（ ）A B C. D参考答案：C10. 二项式的展开式中，系数最大的项为（ ）A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 参考答案：8略12. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则的取值范围是 .参考答案： 略13. 已知抛物线的准线方程为，

6、则抛物线的标准方程为 .参考答案： 14. 不等式的解集是 . 参考答案：答案：15. 已知ABC的三个顶点在同一个球面上，AB=6，BC=8，AC=10若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为参考答案：200【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球分析；关键题意，画出图形，结合图形，求出球的半径R，即可计算球的表面积解：如图所示：AB=6，BC=8，AC=10ABC=90，取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOAM中，OM=5，MA=AC=5，OA=5，即球O的半径为5球O的表面积为S=4?=200故答案为：200

7、【点评】本题考查了球的体积的计算问题，解题的关键是根据条件求出球的半径，是基础题目16. 已知非空集合，则的取值范围是_参考答案：17. 已知，则_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC平

8、面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得因为 ，且平面，所以 / 平面 即点满足时，有/ 平面 12分本试题主要是考查了空间几何中点，线，面的位置关系的运用。（1）取中点，连结，因为，所以同时得到 根据平面 得到（2

9、）因为平面平面，且所以BC平面，则即为直线与平面所成的角（3）假设存在点，且时，有/ 平面，建立直角坐标系来证明。19. （本题满分12分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除，已知旧城区的住房总面积为64a m2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2设第n（n1，且nN）年新城区的住房总面积anm2，该地的住房总面积为bnm2（1）求an的通项公式；（2）若每年拆除4a

10、 m2，比较an+1与bn的大小参考答案：20. 已知函数 （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值； （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围； （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由参考答案：解：（1）依题意， 3分 （2）若在区间（2，3）内有两个不同的极值点， 则方程在区间（2，3）内有两个不同的实根， 但a=0时，无极值点， a的取值范围为 （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程， 即方程恰有三个不同的实根。 =0是一个根， 应使方程有两个非零的不等实根， 由 存在的图象恰有三个交点21. （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.() 求数列的通项公式；() 若，求使成立的正整数的最小值.参考答案：【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式；数列的求和【答案解析】() () 6解析 ：解：()设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，解之得 或又数列单调递增， ， 数列的通项公式为 6分 () ， ，两式相减，得 即，即 从而 故正整数的最小值为6.使成立的正整数的最小值为6. 12分 【思路点拨】（I）由题意，得，由此能求出数列an的通项公式（