2022-2023学年湖南省邵阳市铁塘中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省邵阳市铁塘中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数f(x)=sin(2x+),下列命题: 函数图象关于直线x=-对称; 函数图象关于点(,0)对称; 函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到; 函数图象可看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C2. 已知f（x）=ax3+bx+1（ab0），若f（2015）=k，则f（2015

2、）=（）Ak2B2kC1kDk1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）1，判断函数的奇偶性，进行求解即可【解答】解：f（x）=ax3+bx+1（ab0），f（x）1=ax3+bx，（ab0）是奇函数，设g（x）=f（x）1，则g（x）=g（x），即f（x）1=（f（x）1）=1f（x），即f（x）=2f（x），若f（2015）=k，则f（2015）=2f（2015）=2k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键3. 设m，nR，给出下列结论：mn0则m2n2；

3、ma2na2则mn；a则mna；mn0则1其中正确的结论有（）ABCD参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误【解答】解：mn0则m2n2，因此不正确ma2na2，则a20，可得mn，因此正确；a，则mna或mna，因此不正确；mn0，则1，正确其中正确的结论有故选：A4. 下列函数中既是偶函数又在（0，+）上是增函数的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】对四个选项分别利用函数奇偶性的定义判断f（x）与 f（x）的关系【解答】解：四个选项的函数定义域都是R；对

4、于选项A，（x）3=x3，是奇函数；对于选项B，|x|+1=|x|+1；在（0，+）是增函数；对于选项C，（x）2+1=x2+1，是偶函数，但是在（0，+）是减函数；对于选项D，2x+12x+1，2x+2x+1，是非奇非偶的函数；故选B5. 函数在上的最小值为，最大值为2，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：B6. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）（A） （B） （C）1 （D）参考答案：B7. 已知，则（ ）A1 B.2 C.-1 D.-2参考答案：B8. 下列函数不能用二分法求图中交点横坐标的是（）参考答案：A9. 已知函数（其中）的图象如下面左图所示，则函数的图象

5、是（ ）参考答案：A略10. 已知函数有反函数，则方程（ ）A有且仅有一个根 B至多有一个根C至少有一个根 D以上结论都不对参考答案：B 解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解：函数y=，即，解得；即0 x，x3；f（x）的定义域是（0，）（，3故答案为：12. 设函数 对任意的都满足，且,则_()参考答案：略13. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则； 函数是偶函数，但不

6、是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_参考答案：略14. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：2【分析】画出不等式组对应的可行域，平移动直线可得的最大值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：平移动直线至时，有最大值，又得，故，故填.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍 ，而则表示动点与的连线的斜率15. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）

7、【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指数等于即可求出定点的横坐标，比较基础16. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_参考答案： 略17. 集合，则 .参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. 设关于的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围参考答案：解：原不等式即 又 略19. (本题满分12分)已知函数（1）.求 的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得 所以函数的定义域为。.4分 （2）函数在上是减函数.6分证明：任取，且，则.8分.10分，即，因此，函数在上是减函数。.12分略20. （10分）已知函数f(x)=+lg(x+1)的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x22x+a）的定义域为集合B（）当a=8时，求AB；（）若A?RB=x|1x3，求a的值参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【分析】（

9、I）求出函数f（x）、g（x）的定义域，再根据交集的定义写出AB；（ II）根据补集与交集的定义，结合一元二次不等式与方程的知识，即可求出a的值【解答】解：（ I）函数有意义，则有，解得1x5，（2分）当a=8时，g（x）=lg（x22x8），所以x22x80，解得x4或x2，（4分）所以AB=x|4x5；（II）?RB=x|x22x+a0=x|x1xx2，（6分）由A（?RB）=x|1x3，可得x11，x2=3，（8分）将x2=3带入方程，解得a=3，x1=1，满足题意，所以a=3（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次不等式与方程的应用问题，是综合性题目21. 已

10、知圆，是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦长为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由参考答案：见解析解：圆化成标准方程为，假设存在以为直径的圆，圆心的坐标为，即，直线的方程为，即，得或，当时，此时直线的方程为当时，此时直线的方程为故这样的直线是存在的，方程为或22. 已知集合A=x|x3或x2，B=x|1x5，C=x|m1x2m（）求AB，（?RA）B；（）若BC=C，求实数m的取值范围参考答案：解：（）AB=x|2x5，CRA=x|3x2，（CRA）B=x|3x5（）BC=C，C?B，当C=?时，m12m?m1；当C?时，?2m，综上m的取值范围是（，1）（2，）考点：集合的包含关系判断及应用 专题：阅读型分析：（I）根据定义，进行集合的交、并、补集运算，可得答案；（I