2022-2023学年湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市坪塘镇坪塘中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆，圆，则两圆的位置关系为（ ）A外切 B内切 C. 相交 D外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x3）2+（y4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，两圆相外切2. 已知在上单调，且，则等于( )A2 B C D参考答案：C3. 已知集合，集合，MN=（ ）ABCD参考答案：B解：，故4. 已知AD、BE分别是ABC的边BC

2、、AC上的中线，且，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 设向量，互相垂直，则实数的值为_。参考答案：2或16. cos（960）=（）AB CD 参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos（960）=cos960=cos=cos240=cos=cos60=故选：B7. 若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得

3、x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C8. 已知，(a0且a1)，若，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是参考答案：B由题意可得： ，由于 ，故 ，则 ，据此可知函数 单调递减，选项AC错误；当 时， 单调递减，选项D错误；本题选择B选项.9. （4分）函数y=sin（2x）的图象可由函数y=sin2x的图象（）A向左平移个单位长度而得到B向右平移个单位长度而得到C向左平移个单位长度而得到D向右平移个单位长度而得

4、到参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题10. 若右面的程序框图输出的是，则应为 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，若，则的最大值为 参考答案：由=4，得a=4sinA，c=4sinC，2a+c=8sinA+4sinC=8sinA+4sin（

5、120A）=10sinA+cosA=sin（A+），2a+c的最大值是故答案为12. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足（a+b+c）（b+ca）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，由A的三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形的内角，A=60故答案为：60【点评】此题考查了余弦

6、定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题13. 已知sin=，并且是第二象限角，则tan的值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用同角三角的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值【解答】解：sin=，并且是第二象限角，cosx=，tan=由2k+2k+，求得k+k+，故是第一或第三象限角，tan1再根据 tan=，求得tan= 或 tan=（舍去），故答案为：14. 如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所转成的角度是_度参考答案：560将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了105，所转成的角度是5；分

7、针按顺时针方向转了1060，所转成的角度是60.15. 已知，那么_参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.16. 求值cos690= 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：cos690=cos=cos（30）=cos30=故答案为：17. 在中，若角,则的面积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

8、，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知向量 （1）求；（2）当时，求的.参考答案：解： （1）（2）略19. 定义域为R的函数满足:对于任意的实数都有成立，且，当时，恒成立（1）求的值；（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围参考答案：考点：函数综合试题解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因为当时，恒成立任取所以所以f(x)是减函数。由得：得：恒成立，即恒成立，所以20. 已知等差数列an中，a3=2，3a2+2a7=0，其前n项和为Sn（）求等差数列an的通项公式；（）求Sn，试问n为何值时Sn最大？参考答案：考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与

9、等比数列分析：（）通过设等差数列an的公差为d，联立a1+2d=2与5a1+15d=0，计算即得结论；（）通过（I）、配方可知Sn=+，通过S3=S4=12即得结论解答：解：（）设等差数列an的公差为d，依题意，a1+2d=2，5a1+15d=0，解得：a1=6，d=2，数列an的通项公式an=2n+8；（）由（I）可知Sn=6n+?（2）=n2+7n，=+，S3=9+21=12，S4=16+28=12，当n=3或4时，Sn最大点评：本题考查等差数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于基础题21. 已知为定义在R上的奇函数，当时(1)求的解析式；(2)试判断的单调性。参考答案：（1）（2）略22. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在20,25)内的产品的件数 18（本小题12分）在中、分别是角、的对边，已知、成等比数列，且，求及的值。参