2022-2023学年湖南省长沙市长征学校高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省长沙市长征学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=（）A2B1CD参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C2. 已知，且，则 参考答案：略3. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）=

2、0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3 参考答案：C略4. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果【解答】解：，故选C【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去

3、前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数5. 已知命题p：关于x的函数y=x23ax+4在1，+）上是增函数，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】4C：指数函数单调性的应用；2E：复合命题的真假；3F：函数单调性的性质【分析】由p且q为真命题，故p和q均为真命题，我们可根据函数的性质，分别计算出p为真命题时，参数a的取值范围及分别计算出q为真命题时，参数a的取值范围，求其交集即可【解答】解：命题p等价于，3a2，即由y=（2a1）x为减函数得：02a11即又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题

4、，所以取交集得故选C6. 函数f ( x ) = () x + () x，0 ， 0时，f ( x ) 2，则（ ）（A）0 + （B）0 + （C） + 参考答案：D7. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D参考答案：B 解析：由知道C不对，举例8. 数列an中，若对所有的正整数n都有，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为 正视图 侧视图 俯视图A B C D参考答案：C10. 设等差数列的公差不为0， HYPERLINK / 若是与的等比中项，则A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：D二

5、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x2=4，B=x|ax=2若B?A，则实数a的取值集合是 参考答案：1，0，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由题意推导出B=?或B=2或B=2，由此能求出实数a的取值集合【解答】解：集合A=x|x2=4=2，2，B=x|ax=2，当a=0时，B=?，当a0时，B=，B?A，B=?或B=2或B=2，当B=?时，a=0；当B=2时，a=1；当B=2时，a=1实数a的取值集合是1，0，1故答案为：1，0，112. 若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于参考答案：3a2【考点】LR：球内接多面体【分析】根据

6、正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，外接球的表面积S=4R2=故答案为：3a213. 如果关于x的不等式和的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式 与不等式为“对偶不等式”，且，那么= .参考答案：14. 已知数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，若，则的取值范围是_.参考答案：3,60【分析】根据等差数列的通项公式列不等式组，将表示为的线性和的形式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，设，由解得，两式相加得，即的取值范围是.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查

7、等差数列前项和公式，考查取值范围的求法，属于中档题.15. 若等差数列an中，则的值为 参考答案：1016. 辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入m、n的值分别为203、116，则执行程序后输出的m的值为_参考答案：29【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题

8、关键。17. 设，若，则 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知；求的值。参考答案：，且。 原式=略19. (12分)化简或求值：；是的内角，且，求的值。参考答案：解：原式6分由，得则，又是的内角且，则为钝角，则，由(1)和(2)得则12分20. （）设角，求的值；（）已知，求值：参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用【分析】（）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（）由已知求得tan，再把转化为正切求值【解答】解：（），=；（）由，得tan=3=【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同

9、角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题21. （1）计算： ；（2）已知0 x1，且x+x1=3，求的值参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数与对数的原式性质即可得出（2）由=x+x12，由0 x1，可得xx1，即可得出【解答】解：（1）原式=+=9（3）+2=11+3（2）x+x1=3，=x+x12=32=1，0 x1，xx1，xx=122. 已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求在上的最小值和最大值参考答案：（1）;（2）最小值和最大值试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数