2022-2023学年福建省三明市永安第一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省三明市永安第一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的值域为0,+)，求a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对进行讨论，然后将值域为0,+)，转换为 值域包含，计算得到答案.【详解】当时，的值域为0,+)，符合题意；当时，要使的值域为0,+)，则使 .综上，.故答案选A【点睛】本题考查了函数的值域问题，意在考查学生的计算能力.2. 已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数 A、在处的变化率 B、在区

2、间上的平均变化率 C、在处的变化率 D、以上结论都不对参考答案：B3. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A2log23Blog27C3D2参考答案：C【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，即可求得S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=的值，由于S=3故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，模拟执行程序框正确得到程序的功能是解题的关键，属于基础题4. 古希腊亚历山大时期的数学家怕普斯(Pappus, 约300约350)在数学汇编第3卷中记载着一个定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不

3、相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积”如图，半圆O的直径AB=6cm，点D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分个含边界)的重心G位于对称轴OD上，且满足OG= ( ) A2cm B C. D参考答案：B以为轴，旋转题设半圆所得的球的体积为。运用提供的定理求得，解得，所以选5. 甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就

4、不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛

5、】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题6. 在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C解：由画图可知，直线不过第三象限7. 双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）AB1C1D2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关

6、系求出a的值，然后求出离心率【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=+1故选B8. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知AB为圆O：（x1）2+y2=1的直径，点P为直线xy+1=0上任意一点，则的最小值为（）A1BC2D参考答案：A【考点】

7、9R：平面向量数量积的运算；J9：直线与圆的位置关系【分析】运用向量加减运算和数量积的性质，可得=（+）?（+）=|2r2，即为d2r2，运用点到直线的距离公式，可得d的最小值，进而得到结论【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=|2r2，即为d2r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为21=1故选：A10. 曲线在点处的切线方程是，则 ( )A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点P(-

8、2, -4)的抛物线的标准方程为 .参考答案：或略12. 已知复数z满足z?（ii2）=1+i3，其中i为虚数单位，则z= 参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由z?（ii2）=1+i3，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：由z?（ii2）=1+i3，得=，故答案为：i13. 已知样本数据3，2，1，a的平均数为2，则样本的标准差是参考答案：【考点】极差、方差与标准差【分析】先根据平均值求得a，再利用方差、标准差的定义，求得样本的标准差【解答】解：样本数据3，2，1，a的平均数为2=，a=2，样本的方差S2= 1+0+1+0=，标准差为，故答案为：1

9、4. 已知1，9成等差数列，1，9成等比数列，且，都是实数，则= _参考答案：815. 直线的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的一般式方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将直线化成斜截式得斜率k=cos设直线的倾斜角为，由cos1，1得tan，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案【解答】解：将直线化成斜截式，得y=xcos直线的斜率k=cos，设直线的倾斜角为，可得tan=cos，由cos1，1，得tan当0tan时，0；当tan0时，综上所述，直线的倾斜角0，）故答案为：0，）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围着重考查了正弦函数的值域

10、、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题16. 求函数的单调递增区间为_参考答案：17. 若三个球的表面积之比是，则它们的体积之比是_。参考答案： 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察下列等式：按照以上式子规律：（1）写出第5个等式，并猜想第n个等式；（）（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立.（）参考答案：(1) ，.(2)见解析.【分析】（1）根据规律可得第n行的开头数字就是n，且每行2n-1个数字，右侧是完全平方数，可得；（2）利用数学归纳法的步骤进行证明.【详解】（1）第5个等式为；第 个等式为 ，.（2）当时，等式左

11、边，等式右边，所以等式成立.假设 时，等式成立，即，（，）那么，当时，.即时等式成立.根据和，可知对任何，等式都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，利用观察-归纳-猜想-证明的流程进行，侧重考查逻辑推理的核心素养.19. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若ABC为锐角三角形，且，求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理可得，结合C的范围，化简整理，即可求解。（2）由正弦定理得，所求，又为锐角三角形，可求得，根据的单调性，即可求解。【详解】（1）由题意及正弦定理得， 所以， 因为，所以，所以，故 （2）由正弦定理得，所

12、以，所以 ， 由得， 所以，故， 所以的取值范围为20. 在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上存在点P到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转为直角坐标系方程，（2）利用点到直线的距离公式求出上的点到的距离，结合三角函数辅助角公式求得结果.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.【点睛】本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为