比例线段题型详细分类(带答案)

1、 基础知识点1）两条线段的比两条线段的长度的比叫做两条线段的比，两条线段的比值总是正数。2）比例线段在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段。3）比例中项如果a b（即b2 ac）,那么b叫做a,c的比例中项。 b c4）比例线段的性质基本性质.一 a c 如果一 一，那么ad bc ,反之也成立。b d合比性质1，如果:那么是等比性质如果a c ,那么a - b db d b d质时，一定要注意b d H| n 0的条件。5）黄金比值:abm,运用这个性 n把线段AB分成两条线段AP、PB（AR PB）,如果AP是线段PB和AB的比

2、例中项，则线段AP把线段AB黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点利用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值，即AP , 5 1 一一AP 1 0.618AB 2例题解析题型一、（1）如果- 7 ,那么 =,y 3yy已知3X 2，则/一答案：4U.7； 小变式：（1）如果2 2,那么y=(2)已知- yD x 2y11T8这四个式子中正确的个3数是（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(3)已知3(x2y)4(xy)，若x2 3xy2y20,求). x、3答案：（1）3； 2 C .(3)10; 11. (4)1 或 2.10题型二、（1）已知a b3a 2c e的值。3b 2d已

3、知Shk (a b c d0）,则k等于（).A.1C.3D.-4答案：（1）a b3a3b2c2d3,由等比性质可得3a 2c e 53b 2d f(2)C变式：（1）已知50,那么a c e =(2)如果- a2,那么2x 3y2a 3b（3）已知b c d a c d a b d a b c答案：(1)30; (2)2;(3)1 或1.3题型三、若 a:b:c 3:4:2且a 2b c 18,求3a b 2c.(2)如果 x:y:z 1:3:5,那么 x一z=.x 3y z已知 x:y:z 4:5:7，求口二，2L工. y z y z答案：(1)18;(2) 5;f; 4.33变式：(1

4、)已知 a:b:c=2:3:4,且 2a+3b-2c=10 求 a,b,c 的值;(2)已知 a:b:c=2:3:7,且 a-b+c=12,求 2a+b-3c 的值；(3)如果a:b=12:8,且b是a和c的比例中项，求b:c的值.答案：(1)4; 6; 8.(2) - 28(3)12:8x 2y 3zx 2y 3z2x 3y 5z TOC o 1-5 h z 题型四、(1)x y 则x y z 345x答案:(1)4; 26.x y z x y z y z x变式:(1)右=工=一,则- ：=345yx答案:(1)1:2.ApB题型五、（1）如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA PB当PA2=PB- AB,即PK0.618AB时， 则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么 线段PB的长约为（）。A、6.18R 0.382A、6.18R 0.382C、0.618D、3.82答案：D 变式:（1）已知点C是线段AB的黄金分割点，且AO CB,则下列等式中成立的是（）。A.AB2=AC CBB.CB2=AC ABC.AC2=CB- ABD.A（?=2BC- AB把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短的