鲁教版九年级上册初中数学 第二章 直接三角形的边角关系 重点习题练习课件

1、第二章 直接三角形的边角关系 （单元全套重点习题课件） 鲁教版 九年级上册初中数学1 锐角三角函数第1课时 正切第二章 直角三角形的边角关系ADA4一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值()A都没有变化B都扩大为原来的2倍C都缩小为原来的一半D不能确定是否发生变化ABC【答案】A8【中考眉山】如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tanAOD_29如图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A.关于A的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是()Atan A的值越大，梯子越缓Btan A的值越

2、小，梯子越陡Ctan A的值越大，梯子越陡D梯子的陡缓程度与A的正切值无关C10如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中ADBC.若两斜坡的坡度均为i23，顶宽是3 m，路基高是4 m，则路基的下底宽是()A7 m B9 m C12 m D15 mD11在等腰三角形ABC中，ABAC10，BC12，则tan B_.12已知a，b，c是ABC的三边，a，b，c满足(2b)24(ca)(ca)，且5a3c0，求tan Atan B的值13如图，CD是一个平面镜，光线从点A射出经CD上的点E反射后照射到点B.设入射角为(入射角等于反射角)，ACCD，BDCD，垂足分别为C，D.若AC3，BD6，CD1

3、2.求tan 的值解：当y1y2时，x的取值范围是x2或3x0.解：8.2230492(元)答：给采购人员至少492元钱去购买地毯1 锐角三角函数第2课时 正弦与余弦第二章 直角三角形的边角关系ACAB5【中考德州】如图，在44的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的正弦值是_AAD【答案】DA11如图，已知45A90，则下列各式成立的是()Asin Acos A Bsin Acos ACsin Atan A Dsin Acos AB12已知xcos (为锐角)满足方程2x25x20，求cos 的值13【中考潍坊】如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接A

4、M，作DEAM于点E，BFAM于点F，连接BE.(1)求证：AEBF；(2)已知AF2，四边形ABED的面积为24，求EBF的正弦值15在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，其中a，b是关于x的一元二次方程x2(c4)x4c80的两个根，且9c25asin A.(1)试判断ABC的形状；解：a，b是关于x的一元二次方程x2(c4)x4c80的两个根，abc4，ab4c8.a2b2(ab)22ab(c4)22(4c8)，即a2b2c2.ABC为直角三角形(ab)2(ab)24ab(c4)24(4c8)c28c16，不能确定(ab)2的值是否为0，不能确定ab，即ABC为直角三角形(2)求

5、ABC的三边长解：证明：由题意可得ADCBFE90，ABF90AFB，DFE180BFEAFB90AFB.ABFDFE.ABFDFE.解：AMPBPQCQD，共3对【点评】看到线段成比例时，一定要想到相似三角形的对应边成比例，如果图形中没有相似三角形，通常作平行线构造相似三角形求一个锐角的正切值时一定要在直角三角形中进行，如果该角不在直角三角形中，可以利用相等的角进行转换 30，45，60角的三角函数值第二章 直角三角形的边角关系BDACBBD309已知为锐角，msin2cos2，则()Am1 Bm1Cm1 Dm1BAC12已知，都是锐角，如果sin cos ，那么与之间满足的关系是()A B

6、90C90 D90B13如图，在ABC中，AC1，AB2，A60，求BC的长19【中考呼和浩特】如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知AC10 km，A30，B45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)【点评】过C作CDAB于D，在RtACD中，根据AC10 km，A30，求出CD，AD的长度，然后在RtBCD中求出BD，BC的长度，用ACBC(ADBD)即可求解【点评】过平面直角坐标系中的一点向x轴或y轴作垂线是解决求点的坐标及面积的主要方法在直角三角形中运用三角函数的知识，求出相关线段的

7、长是解本题的关键20如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA2，AOB60.(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求AOC的面积(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求AOC的面积21阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题sin230cos230_；sin245cos245_；sin260cos260_；观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2Acos2A_.(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想；1111【点评】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出；由前面的结论，即可猜想出；【点评】将

8、特殊角的三角函数值代入计算即可求出；由前面的结论，即可猜想出；3 用计算器求锐角的三角函数值第二章 直角三角形的边角关系1【中考淄博】一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行了100米，其铅直高度上升了15米在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是()AADD4用计算器验证，下列等式正确的是()Asin 1824sin 3536sin 54Bsin 6554sin 3554sin 30C2sin 1530sin 31Dsin 7218sin 1218sin 4742D6已知为锐角，且tan 3.387，则下列各值中与最接近的是()A7333 B7327 C1627 D1621A【点评】用计算器验证

9、即可7在ABC中，C90，BC5，AB13，用科学计算器求A约等于()A2438 B6522 C6723 D2237D8【中考陕西】如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3 m，铅直高度BC为2.8 m，则A的度数约为_(用科学计算器计算，结果精确到0.1)27.89在RtABC中，C90，下列各式中正确的是()Asin Asin B Btan Atan BCsin Acos B Dcos Acos BC10用计算器比较tan 25，sin 27，cos 26的大小关系是()Atan 25cos 26sin 27Btan 25sin 27cos 26Csin 27tan 25cos 26Dc

10、os 26tan 25sin 27CA12用计算器求sin 3529的值(结果精确到0.001)解：sin 35290.580.13(1)如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律解：锐角的正弦值随锐角度数的增大而增大，余弦值随锐角度数的增大而减小(2)根据你探索到的规律，试比较18，34，50，62，88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小解：sin 18sin 34sin 50sin 62sin 88，cos 88cos 62cos 50cos 34cos 18.(3)比较大小(在横线上填写“”“”或“”)：若45，则sin _c

11、os ；若45，则sin _cos .(4)利用互为余角的两个角的正弦值和余弦值的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin 10，cos 30，sin 50，cos 70.解：sin 10cos 70sin 50，请比较PE，PF的大小【点评】这里由正切值求角，必须借助计算器完成用三角函数值求相应的角时，近似值先精确到1，待完成菱形内角的度数计算后再精确到1，避免累积误差过大16【中考台州】如图是一辆吊车的实物图，如图是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面的高度AH为3.4 m当起重臂AC长度为9 m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位；

12、参考数据：sin 280.47，cos280.88，tan280.53)解：如图，作CEBD，AFCE，垂足分别为E，F，则CAF1189028.则CFACsin 2890.474.23(m)，EFAH3.4 m，CECFEF3.44.237.637.6(m)答：操作平台C离地面的高度约为7.6 m.4 解直角三角形第二章 直角三角形的边角关系DDDBADC8如图，在ABC中，B45，C60，AB6，则BC_(结果保留根号)【点评】过点A作ADBC于点D.如图【答案】 D易错总结：本题中已指出B90，所以AC为斜边，而受习惯的影响，常误以为C的对边AB是斜边因此，解题时应认真审题，注意所给条件

13、，分清斜边和直角边，以防出错10在ABC中，B90，BC3，AB5，求tanA，cosA的值. 11在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b10，B60，解这个直角三角形【点评】已知一个锐角时，可以先根据直角三角形的两锐角互余来计算另一个锐角的度数已知一个锐角及对边，常通过正切和正弦来解直角三角形14【中考上海】如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18 m，中柱AD高6 m，其中D是BC的中点，且ADBC.(1)求sin B的值；(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长15【中考东营】如图，全等

14、的ABC和DEF重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：(1)如图，DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出SABC与S四边形AFBD的关系解：SABCS四边形AFBD.(2)如图，当点F平移到线段BC的中点时，如果四边形AFBD为正方形，那么ABC应满足什么条件？请说明理由(3)在(2)的条件下，将DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，然后展开，连接CG，请你画出图形，并求出sin CGF的值16【中考北京】小腾遇到这样一个问题：如图，在ABC中，点D在线段BC上，BAD75，CAD30，AD2，BD2DC，求AC的长小腾发现，过

15、点C作CEAB，交AD的延长线于点E(如图)，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决请回答：ACE的度数为_，AC的长为_753 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形ABCD中，BAC90，CAD30，ADC75，AC与BD交于点E，AE2，BE2ED，求BC的长.5 三角函数的应用第1课时 用解直角三角形解视角的应用第二章 直角三角形的边角关系C2【中考聊城】湖南路大桥于2015年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50 m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5(如图)已知测量仪器CD的高度为1

16、 m，则桥塔AB的高度约为()(参考数据：sin 41.50.663，cos 41.50.749，tan 41.50.885)A34 mB38 mC45 mD50 mCC【点评】过B作BFCD于F，过B作BEBD于E.于是得到ABABCF1.6 m，BFBEBBsin 4514.14(m)则CDCFFDCFBBBF35.7 m.4【中考德州】如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38 m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度约为_(结果精确到0.1 m参考数据：sin 500.77，cos 500.64，tan 501.19)【点评】如图，根据题意得

17、EFAC，CDFE，四边形CDEF是矩形由题意知BEF45，EBF45.CDEFFB38 m在RtAEF中，AFEFtan 50381.1945.22(m)ABAFBF45.22387.2(m)旗杆的高度约为7.2 m.【答案】7.2 m.A6【中考宁波】如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30，若飞机离地面的高度CH为1 200 m，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_m(结果保留根号)7观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端

18、B点处观测观光塔底部D处的俯角是30(如图)已知楼房高AB是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_【答案】135m【点评】根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30”可以求出AD的长，然后根据“在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60”可以求出CD的长9【中考内江】如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号)10【中考泸州】如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E点(A，E，B在同一水平线上)测得D点的仰角为30，测得C点的仰角为60，求这两座建筑物顶端C，D间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)6 利用三角函数测高第二章 直角三角形的边角关系1测倾器的制作和使用原理为()A同角的余角相等B同角的补角相等C对顶角相等D同角的余角相等和对顶角相等A2下列说法不正确的是()A安置测倾器时要把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度