2022-2023学年福建省漳州市龙海海师高级中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年福建省漳州市龙海海师高级中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（）A0B37C100D37参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】由题意可判数列an+bn也是等差数列，且为常数列，可得答案【解答】解：数列an、bn都是等差数列，数列an+bn也是等差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，数列an+bn的公差为0，数列为常数列，a37+b37=10

2、0故选：C【点评】本题考查等差数列，得出数列an+bn也是等差数列是解决问题的关键，属基础题2. （5分）下列四个数中最小者是（）Alog3Blog32Clog23Dlog3（log23）参考答案：A考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性求解解答：解：0=log31=log32log33=1，=log23log24=2，log3（log23）log32log23四个数中最小的是故选：A点评：本题考查四个数中的最小者的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的合理运用3. 已知函数，f（2）=3，则f（2）=（）A7B7C5D5参考答案：A【考点】函数奇偶性的

3、性质；函数的值【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，故选：A4. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略5. 设锐角使关于x的方程有重根，则的弧度数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：因方程有重根，故 得，于是。 故选B。6. 函数的值域为（）A、B、0, 3C、1,3 D、 3, 0参考答案：C7. sin 20cos 40cos 20sin 40的值等于( )A B C D参考答案：B略8. 为了得到函数的图像，只须将函数的图像上所有点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移

4、3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C9. 某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间有如下数据：x/21012y/百元54221对上述数据进行分析发现，y与x之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（ ）参考公式：A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算出，把数据代入公式计算，即可得到答案。【详解】由题可得：， ；所以，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题。10. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b

5、，c，若，则角A为（ ）A. 45B. 60C. 75D. 135参考答案：C【分析】由，及正弦定理求得：，结合即可求得，问题得解。【详解】解：，由正弦定理可得：，为锐角，.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，考查大边对大角、三角形的内角和结论在解三角形中的应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）直线y=k（x1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围是 参考答案：1，3）考点：直线与圆相交的性质 专题：直线与圆分析：由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形

6、，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为1；过（1，2），（0，1）的直线的斜率为3，综上，得到满足题意的k的范围解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1，画出相应的图形，如图所示：直线y=k（x1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为1；过（1，2），（0，1）的直线的斜率为3综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为1，3）故答案为：1，3）点评：此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的

7、关键12. 对任意两个实数，定义若，则的最小值为_.参考答案：略13. 已知数列为等比数列，且，则的值为_ 参考答案： 14. 若函数f（x）同时满足：对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”给出下列四个函数中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被称为“理想函数”的有 （填相应的序号）参考答案：（4）【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】先理解已知两条性质反映的函数性质，f（x）为奇函数，f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是

8、否同时具备两个性质即可【解答】解：依题意，性质反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（，0），（0，+），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）=1，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为 （4）15. arcsin ( cos) 的值是 。参考答案：16. 已知幂函数f（x）=（a2a+1

9、）?是偶函数，则实数a的值为 参考答案：1【考点】幂函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出【解答】解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某公司以每吨万元的价格销售某种化工品，每年可售出1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则每年的销售量将减少。

10、（1）当时，求销售额的最大值；（2）如果涨价能使销售额增加，求的取值范围。参考答案：销售总额 （1）当时， 时销售额最大，最大值为万元。（2）涨价能使销售额增加也就是当时， 即 亦即 ，解得 的取值范围是（0，1）19. 已知函数， ，其中，当时，的最大值与最小值之和为（）求的值；（）若，且不等式在恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)或 ；（2）20. 如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，BAC=60，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：（1）EF平面PBC；（2）DF平面PAC参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形中位

11、线定理推导出EFPC，由此能证明EF平面PBC（2）由已知条件推导出ACD为正三角形，DFAC，从而得到DF平面PAC【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EFPC又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF平面PBC（2）连结CD因为BAC=60，AD=AC，所以ACD为正三角形因为F是AC的中点，所以DFAC因为平面PAC平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，所以DF平面PAC 21. （14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）

12、若不等式f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x）即可求得函数f（x）的解析式；（2）函数的定义域为R，由f（x）=f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立转化为3t214t+k对任意t1，3都成立，即3t2+4t1k对任意t1，3都成立，求出3t2+4t1在1，3上的最小值可得k的取值范围解答：（1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x），得f（t）=，f（x）=，（2）定义域为R，且f（x）=f（x），f（x）为奇函数，f（x）=，当0a1及a1时，f（x）0，f（x）为R上的单调增函数；（3）f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，即f（3t21）f（4tk）对任意t1，3都成立，也就是f（3t21）f（4t+k）对任意t1，3都成立，即3t214t+k对任意t1，3都成立，即3t2+4t1k对任意t1，3都成立，在t