2021-2022学年河南省郑州市荥阳高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省郑州市荥阳高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为AB C D参考答案：C2. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则= A. -1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略3. 已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ks5uA BC D. 参考答案：B略4. 已知向量，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】平面向量的坐标运算.F2 【答案解析

2、】C 解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。5. 设集合A=x|x1|2，B=x|x24x0，xR，则A（?RB）=（）A1，3B0，3C1，4D0，4参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意，可先解绝对值不等式和一元二次不等式，化简集合A，B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（?RB）即可得出正确选项解答： 解：由题意B=x|x24x0=x|x0或x4，故?RB=x|0 x4，又集合A=x|x1|2=x|1x3，A（?RB）=0，3故选B点评： 本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解

3、题的关键6. 设，若，则等于（ ） A1，2，3，4，5，7，9 B1，2，4 C1，2，4，7，9 D3，5参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A4B8CD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以几何体的体积是： =故选D【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力8. 已知的图像如图所示，则函数的图像是（ ）参考答案：A略9. 若复数的实部与虚部相

4、等，则实数( )A. B. C. D.参考答案：A10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（ ）A、10海里 B、10海里 C、20里 D、20海里参考答案：A试题分析：如下图所示，由题意可知，所以，由正弦定理得，所以，故选A.考点：正弦定理.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，若，则 .参考答案：12. 设复数，其中，则_参考答案：略13. ()6的展开式中的常

5、数项是 (用数字作答) .参考答案：60 14. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_；参考答案：15. 若是纯虚数，则的值为 ；参考答案：16. 将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则 .参考答案：将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.17. 设M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则= 参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【分析】根据向量加法的平行四边形形法则和减法的三角形法则，可得以AB、AC为邻边的平行四边形ABDC

6、为矩形，可得AM是RtABC斜边BC上的中线，可得=，结合题中数据即可算出的值【解答】解：以AB、AC为邻边作平行四边形，可得对角线AD与BC长度相等因此，四边形ABDC为矩形M是线段BC的中点，AM是RtABC斜边BC上的中线，可得=，得2=16，即=4=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在R上的函数f（x）满足，（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的单调区间；（3）如果s、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r当a2且x1时，试比较和ex1+a哪个更靠近lnx，并说明理由参考答案：考点：导数在最大值

7、、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：（1）求出函数的导数，利用赋值法，求出f（1）=f（1）+22f（0），得到f（0）=1然后求解f（1），即可求出函数的解析式（2）求出函数的导数g（x）=ex+a，结合a0，a0，分求解函数的单调区间即可（3）构造，通过函数的导数，判断函数的单调性，结合当1xe时，当1xe时，推出|p（x）|q（x）|，说明比ex1+a更靠近lnx当xe时，通过作差，构造新函数，利用二次求导，判断函数的单调性，证明比ex1+a更靠近lnx解答：解：（1）f（x）=f（1）e2x2+2x2f（0），所以f（1

8、）=f（1）+22f（0），即f（0）=1又，所以f（1）=2e2，所以f（x）=e2x+x22x（2）f（x）=e2x2x+x2，g（x）=exa当a0时，g（x）0，函数f（x）在R上单调递增；当a0时，由g（x）=exa=0得x=lna，x（，lna）时，g（x）0，g（x）单调递减；x（lna，+）时，g（x）0，g（x）单调递增综上，当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（，）；当a0时，函数g（x）的单调递增区间为（lna，+），单调递减区间为（，lna）（3）解：设，p（x）在x19. (本小题满分12分)设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值

9、，并求出的对称轴方程参考答案：（1） 2分则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分） 6分（2）当时，当，即时所以9分为的对称轴12分20. （12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，设为坐标原点，点的坐标为，记()求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；()求随机变量的分布列和数学期望参考答案：解析:()、可能的取值为、，且当或时， 因此，随机变量的最大值为4分有放回抽两张卡片的所有情况有种，6分 ()的所有取值为 时，只有这一种情况时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ，8分 则随

10、机变量的分布列为：10分因此，数学期望12分21. 已知函数（I）求函数f（x）的单调增区间；（）ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=，a=2，且ABC的面积为，求c的值参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（I）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（）根据f（C）=，求出C，a=2，且ABC的面积为，求出b，利用余弦定理可得c的值【解答】解：函数化简可得：f（x）=sinxcosxsin2x=sin2x+c

11、os2x=sin（2x+）（I）由2x+，kZ得：x函数f（x）的单调增区间为，kZ（）f（C）=，即sin（2C+）=可得：2C+=，kZ0C，C=由a=2，且ABC的面积为，即S=sinC=，b=2余弦定理：c2=a2+b22abcosC，可得： =4c=222. 已知x2+y2=9的内接三角形ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是，求：（）直线BC的方程；（）弦BC的长度参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）要求三角形顶点的坐标，可先将它们的坐标设出来，根据重心的性质，我们不难求出BC边上中点D的坐标，及BC所在直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可