2021-2022学年河南省周口市项城第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省周口市项城第三高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/，则x（ ）A9 B6 C5 D3参考答案：B略2. 平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A. B. CD. 参考答案：C3. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（）A1个B2 个C3个D4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算

2、题；数形结合；综合法；函数的性质及应用【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）g（x）的零点的个数【解答】解：令g（x）=f（x）lnx=0得f（x）=lnx函数g（x）=f（x）lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）lnx上有3个零点故选：C【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力4. 已知数列的通项，那么= ( )A.25 B

3、.50C.52 D.100参考答案：B5. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Af（x）=sinxBf（x）=x2+1Cf（x）=lnxDf（x）=cosx参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础6. 幂函数的图象过点，那么的值为 （ ）A. B. 64 C. D. 参考答案：C7. 定义集合运算AB=，设，则集合AB的

4、子集个数为（ ） A.32 B.31 C.30 D.14参考答案：A略8. （5分）设a=log5，b=3，c=（）0. 3，则有（）AabcBcbaCacbDcab参考答案：C考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的单调性，可以判断出a0，b1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0c1，进而得到a、b、c的大小顺序解答：解：a=log50，b=31，0c=（）0.31，acb故选：C点评：本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键9. （4分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1在同一直角坐标系下的图象

5、大致是（）ABCD参考答案：C考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案解答：解：f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得，其图象必过点（1，1）故排除A、B，又g（x）=2x+1=2（x1）的图象是由y=2x的图象右移1而得故其图象也必过（1，1）点，及（0，2）点，故排除D故选C点评：本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于容易题10. 5分）点B是点A（1，2，3）在坐标平面yO

6、z内的正投影，则|OB|等于（）ABCD参考答案：B考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题分析：根据点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，得到点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，写出点B的坐标，根据两点之间的距离公式，得到结果解答：点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，点B与点A的纵标和竖标相同，而横标为0，B的坐标是（0，2，3）|OB|=，故选B点评：本题考查空间两点之间的距离公式，考查点的正投影，是一个基础题，注意在运算过程中不要出错，本题若出现是一个送分题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABCD是四面体，若M、N分别是的重心

7、，则的关系是_；参考答案：12. 设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是 参考答案：x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象 【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节13. 已知实数满足，则的取值范围为 参考答案：-16,1614. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 w.w.w.参考答案：15. 下图是一次考试结果的频率分布

8、直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为 参考答案：72%16. 求值arctan（cot）=参考答案：【考点】反三角函数的运用【分析】利用特殊角的三角函数，反正切函数的定义和性质，求得arctan（cot）的值【解答】解：arctan（cot）=arctan（）=，故答案为：17. 经过三点的圆的方程是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（1）证明：；（2）已知，求二面角的大小参考答案：（1）证明：平面，为中点，平面.（2）作于，连由（

9、1）知平面，为二面角的平面角易得进而得.即二面角的大小为.略19. （本小题满分8分）已知函数（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）当函数在上的最大值为时，求实数的值 参考答案：由已知得 1分（）因为函数在上是增函数，所以故实数的取值范围是 4分（）当时，函数在上是减函数，于是， 所以，符合题意 5分当时，函数在上是增函数，在上是减函数，于是， 所以或，舍去 6分当时， 函数在上是增函数，于是，所以，符合题意 7分综上所述，实数的值为或 8分20. 求的定义域.参考答案：函数的定义域为x|0 x且x.21. 如果是由正整数构成的数表，用aij表示i行第j个数（i，jN）此表中ailaiii，每行中除首尾两数外，其他各数分别等于其“肩膀”上的两数之和（1）写出数表的第六行（从左至右依次列出）（2）设第n行的第二个数为bn（n2），求bn（3）令，记Tn为数列前n项和，求的最大值，并求此时n的值参考答案：解：(1)第6行为：6、16、25、25、16、6 2分(2)观察数表可知： 4分以上诸式相加得： 6分(3)时， 7分 8分 10分 （当且仅当 时取等号） ，取最大值时 12分