2021-2022学年河南省驻马店市泌阳第一高级中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市泌阳第一高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象是 （ ）参考答案：A2. 对a，bR，记maxa，b=，函数f（x）=max|x+1|，|x2|（xR）的最小值是（）A0BCD3参考答案：C【考点】函数的值域【分析】根据题中所给条件通过比较|x+1|、|x2|哪一个更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值【解答】解：当x1时，|x+1|=x1，|x2|=2x，因为（x1）（2x）=30，所以2xx1；当1x时，|x+1|=x+1，|x2

2、|=2x，因为（x+1）（2x）=2x10，x+12x；当x2时，x+12x；当x2时，|x+1|=x+1，|x2|=x2，显然x+1x2；故f（x）=据此求得最小值为故选C3. 在中，若，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定参考答案：C略4. 已知实数满足，那么的最大值为A.5 B. 4 C.2 D. 1参考答案：B5. 设集合U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是( )A4B2，4C4，5D1，3，4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合

3、B中的元素构成的集合【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是4，故选A【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题6. 以下程序运行结果为( )t1 For i2 To 5 tt*i Next 输出t A80 B95 C100 D120参考答案：D7. 函数的值域是( ) A.0,1 B.-1,1 C.0, D. ,1参考答案：A8. 函数零点个数为()（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C9. 已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A1，1B（1，1C（1，+）D（，1）参考答案：C【考点】分段函数的应用【

4、分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可【解答】解：函数f（x）=，当x3时，函数是增函数，所以x3时，函数也是增函数，可得：，解得a1故选：C10. 对任意的实数x，若x表示不超过x的最大整数，则“1xy1”是“x=y”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据x的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：“1xy1”即|xy|1，若“x=y”，设x=a，y=a，x=a+b，y=a+c其中b，c0，1）xy=bc，0b1，0c1，1c0，则1bc1，|xy|1即“x=y

5、”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1满足|xy|1但x=1，y=2即|xy|1成立，推不出x=y故“1xy1”是“x=y”的必要不充分条件，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：12. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值 为（ ）A.-1，3 B.-1，1 C.1，3 D.-1，1，3参考答案：C13. 函数f（x）=sin（x+）2sincosx的最大值为 参考答案：1【考点】三角函数的最值【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求【解答】解：f（x）=sin（x+）2sin

6、cosx=sinxcos+cosxsin2sincosx=sinxcossincosx=sin（x）f（x）的最大值为1故答案为：114. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，则乙不输的概率为参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不输的概率【解答】解：设A表示“甲胜”，B表示“和棋”，C表示“乙胜”，则P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，乙不输的概率为：P=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案为：【点评】本题考查

7、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用15. 过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 参考答案：916. 函数的值域为 。 参考答案：略17. 实数1和2的等比中项是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列的首项为，前n项和为，且。设，cn=k+b1+b2+bn（kR+）（1）求数列an的通项公式；（2）当t=1时，若对任意nN*，|bn|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得c

8、n为等比数列，且a，t，k成等差数列参考答案：（1）因为 当时， ，得，（）， 又由，得， 所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）2分（2）当时， 由，得， （*） 当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于 （*）时，（*）成立时，有，即恒成立，所以时，有，时，有， 综上，的取值范围是 6分（3）当时， 8分所以，当时，数列是等比数列，所以 又因为，成等差数列，所以，即，解得10分 从而， 所以，当，时，数列为等比数列12分19. (12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过P作圆C的切线,设切点为M.(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的

9、方程.(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.参考答案：把圆C的方程化为标准方程为(x+1)2+(y-2)2=4,如图所示,所以圆心为C(-1,2),半径r=2.1分(1)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x=1,点C到l的距离d=2=r,满足条件.3分当l的斜率存在时,设斜率为k,得l的方程为y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,则=2,解得k=-.所以l的方程为y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0.6分综上,满足条件的切线l的方程为x=1或3x+4y-15=0.7分(2)设P(x,y),则|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因为|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以点P的轨迹方程为2x-4y+1=0.12分20. 设是函数图象上任意两点，且，已知点的横坐标为（1）求点的纵坐标；（2）若，其中且n2， 求； 已知，其中，为数列的前n项和，若对一切都成立，试求的最小正整数值。参考答案：解析：（1）依题意由知M为线段AB的中点。又的横坐标为1，A，B即即M点的纵坐标为定值（2）由知（3）当时，又，也适合。由恒成立而（当且仅当取等号），的最小正整数为1。略21. 如图在四棱锥中，底面是菱形，是AC，BD的交点，PA=PC，PB=PD，是上一