湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03选择题（中档题）(Word版含答案)

1、湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03选择题（中档题）一规律型：图形的变化类（共1小题）1（2022荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnnDn的面积是（）ABCD二由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）2（2022十堰）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清

2、酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10 x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+5三二元一次方程组的应用（共2小题）3（2022宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30B26C24D224（2022武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的

3、3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A9B10C11D12四函数自变量的取值范围（共1小题）5（2022恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1且x3Dx1五反比例函数系数k的几何意义（共1小题）6（2022十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k10）和y（k20）的图象上若BDy轴，点D的横坐标为3，则k1+k2（）A36B18C12D9六反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7（2022武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x10 x2，则下列结论一定正确的是（）Ay1+

4、y20By1+y20Cy1y2Dy1y2七反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数y12x和y2的图象观察图象可得不等式2x的解集为（）A1x1Bx1或x1Cx1或0 x1D1x0或x1八二次函数图象与系数的关系（共2小题）9（2022湖北）二次函数y（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数ymx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限10（2022随州）如图，已知开口向下的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x1则下列结论正确的有（）abc0；2a+b0；函数yax2+b

5、x+c的最大值为4a；若关于x的方程ax2+bx+ca+1无实数根，则a0A1个B2个C3个D4个九二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11（2022鄂州）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）有以下结论：a0；abc0；4a+2b+c1；x1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个一十线段垂直平分线的性质（共1小题）12（2022湖北）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交A

6、D，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1一十一勾股定理（共1小题）13（2022荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60角，则金字塔原来高度为（）A120mB60mC60mD120m一十二等腰直角三角形（共1小题）14（2022荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC30，A45，C90，如图，据此可求得A，B之间的距离为（）A20B60

7、C30D30一十三矩形的判定（共1小题）15（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当t4s时，四边形ABMP为矩形B当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4sD当CDPM时，t4s或6s一十四正方形的性质（共1小题）16（2022随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，A

8、PEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的A只有BCD一十五垂径定理的应用（共1小题）17（2022鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是

9、O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD16cm，ACBD4cm，则这种铁球的直径为（）A10cmB15cmC20cmD24cm一十六三角形的外接圆与外心（共1小题）18（2022十堰）如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：ADBBDC；DADC；当DB最长时，DB2DC；DA+DCDB，其中一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个一十七切线的性质（共1小题）19（2022武汉）如图，在四边形材料ABCD中，ADBC，A90，AD9cm，AB20cm，BC24cm现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）AcmB8cmC6c

10、mD10cm一十八作图基本作图（共1小题）20（2022恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若AD4，AB2则四边形MBND的周长为（）AB5C10D20一十九锐角三角函数的定义（共1小题）21（2022荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC1：2，连接AC，过点O作OPAB交AC的延长线于P若P（1，1），则tanOAP的值是（）ABCD3二十列表法与树状图法（共1小题）22（2022武汉）班长邀请A，B，C，

11、D四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）ABCD湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-03选择题（中档题）参考答案与试题解析一规律型：图形的变化类（共1小题）1（2022荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnnDn的面积是（）ABCD【解答】解：如图，连接A1C1，D1B1，顺次连接矩形ABCD

12、各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1BCC1是矩形，A1C1BC，A1C1BC，同理，B1D1AB，B1D1AB，A1C1B1D1，S1ab，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，C2D2C1，A2D2B1D1，S2C1B1D1ab，依此可得Sn，故选：A二由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）2（2022十堰）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗

13、，那么可列方程为（）A10 x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+5【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5x）斗，由题意可得：10 x+3（5x）30，故选：A三二元一次方程组的应用（共2小题）3（2022宜昌）五一小长假，小华和家人到公园游玩湖边有大小两种游船小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A30B26C24D22【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意得：，+得：3x+3y78，x+y26，即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，故选：B4（

14、2022武汉）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A9B10C11D12【解答】解：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最左下角的数为：6+20224，最中间的数为：x+64x+2，或x+6+2022yxy+4，最右下角的数为：6+20（x+2）24x，或x+6yxy+6，解得：，x+y12，故选：D四函数自变量的取值范围（共1小题）5（2022恩施州）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx1且

15、x3Dx1【解答】解：由题意得：，解得：x1且x3故选：C五反比例函数系数k的几何意义（共1小题）6（2022十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y（k10）和y（k20）的图象上若BDy轴，点D的横坐标为3，则k1+k2（）A36B18C12D9【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：四边形ABCD是正方形，AEBECEDE，设AEBECEDEm，D（3，a），BDy轴，B（3，a+2m），A（3+m，a+m），A，B都在反比例函数y（k10）的图象上，k13（a+2m）（3+m）（a+m），m0，m3a，B（3，6a），B（3，6a）在反比例函

16、数y（k10）的图象上，D（3，a）在y（k20）的图象上，k13（6a）183a，k23a，k1+k2183a+3a18；故选：B六反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7（2022武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x10 x2，则下列结论一定正确的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y2Dy1y2【解答】解：反比例函数y中的60，该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，且x10 x2，点A位于第三象限，点B位于第一象限，y1y2故选：C七反比例函数与一次函数的交点问题

17、（共1小题）8（2022荆州）如图是同一直角坐标系中函数y12x和y2的图象观察图象可得不等式2x的解集为（）A1x1Bx1或x1Cx1或0 x1D1x0或x1【解答】解：由图象，函数y12x和y2的交点横坐标为1，1，当1x0或x1时，y1y2，即2x，故选：D八二次函数图象与系数的关系（共2小题）9（2022湖北）二次函数y（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数ymx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【解答】解：y（x+m）2+n，抛物线顶点坐标为（m，n），抛物线顶点在第四象限，m0，n0，直线ymx+n经过第二，三，四象限，故

18、选：D10（2022随州）如图，已知开口向下的抛物线yax2+bx+c与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x1则下列结论正确的有（）abc0；2a+b0；函数yax2+bx+c的最大值为4a；若关于x的方程ax2+bx+ca+1无实数根，则a0A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交y轴于正半轴，c0，0，b0，abc0，故错误抛物线的对称轴是直线x1，1，2a+b0，故正确抛物线交x轴于点（1，0），（3，0），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）（x3），当x1时，y的值最大，最大值为4a，故正确ax2+bx+ca+1无实数根，a（x+1）（x3）a+1无实数根

19、，ax22ax4a10，0，4a24a（4a1）0，a（5a+1）0，a0，故正确，故选：C九二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11（2022鄂州）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象顶点为P（1，m），经过点A（2，1）有以下结论：a0；abc0；4a+2b+c1；x1时，y随x的增大而减小；对于任意实数t，总有at2+bta+b，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：由抛物线的开口方向向下，则a0，故正确；抛物线的顶点为P（1，m），1，b2a，a0，b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线经过点A（2，1），1a

20、22+2b+c，即4a+2b+c1，故正确；抛物线的顶点为P（1，m），且开口方向向下，x1时，y随x的增大而减小，即正确；a0，at2+bt（a+b）at22ata+2aat22at+aa（t22t+1）a（t1）20，at2+bta+b，则正确综上，正确的共有4个故选：C一十线段垂直平分线的性质（共1小题）12（2022湖北）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（）A4B

21、3C2D1【解答】解：根据题意知，EF垂直平分AC，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF，AEAFCFCE，即四边形AECF是菱形，故结论正确；AFBFAO+ACB，AFFC，FAOACB，AFB2ACB，故结论正确；S四边形AECFCFCDACOE2ACEF，故结论不正确；若AF平分BAC，则BAFFACCAD9030，AF2BF，CFAF，CF2BF，故结论正确；故选：B一十一勾股定理（共1小题）13（2022荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60角，则金字塔原来高度为（）A

22、120mB60mC60mD120m【解答】解：如图，底部是边长为120m的正方形，BC12060m，ACBC，ABC60，BAC30，AB2BC120m，ACm答：这个金字塔原来有米高故选：B一十二等腰直角三角形（共1小题）14（2022荆门）数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC30，A45，C90，如图，据此可求得A，B之间的距离为（）A20B60C30D30【解答】解：在RtABC中，C90，A45，BA45，BCAC30，AB，故选：C一十三矩形的判定（共1小题）15（2022恩施州）如图，在四边形ABCD中，AB90，AD10cm，BC8c

23、m，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A当t4s时，四边形ABMP为矩形B当t5s时，四边形CDPM为平行四边形C当CDPM时，t4sD当CDPM时，t4s或6s【解答】解：根据题意，可得DPtcm，BMtcm，AD10cm，BC8cm，AP（10t）cm，CM（8t）cm，当四边形ABMP为矩形时，APBM，即10tt，解得t5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DPCM，即t8t，解得t4，故B选项不符合题意；当CDPM

24、时，分两种情况：四边形CDPM是平行四边形，此时CMPD，即8tt，解得t4，四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MGAD于点G，过点C作CHAD于点H，如图所示：则MGPCHD90，PMCD，GMHC，MGPCHD（HL），GPHD，AGAP+GP10t+，又BMt，10t+t，解得t6，综上，当CDPM时，t4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D一十四正方形的性质（共1小题）16（2022随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，APEF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接

25、MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（）图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的A只有BCD【解答】解：如图，E，F分别为BC，CD的中点，EF为CBD的中位线，EFBD，APEF，APBD，四边形ABCD为正方形，A、O、P、C在同一条直线上，ABC、ACD、ABD、BCD、OAB、OAD、OBC、OCD、EFC都是等腰直角三角形，M，N分别为BO，DO的中点，MPBC，NFOC，DNF、OMP也是等腰直角三角形故正确；根据得OMBMPM，BMPM四边形MPEB不可能是菱形故错误；E，F

26、分别为BC，CD的中点，EFBD，EFBD，四边形ABCD是正方形，且设ABBCx，BDx，APEF，APBD，BOOD，点P在AC上，PEEF，PEBM，四边形BMPE是平行四边形，BOBD，M为BO的中点，BMBDx，E为BC的中点，BEBCx，过M作MGBC于G，MGBMx，四边形BMPE的面积BEMGx2，四边形BMPE的面积占正方形ABCD面积的E、F是BC，CD的中点，SCEFSCBDS四边形ABCD，四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的（1）故正确故选：C一十五垂径定理的应用（共1小题）17（2022鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（

27、1）所示的工件槽，其两个底角均为90，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD、BDCD，若CD16cm，ACBD4cm，则这种铁球的直径为（）A10cmB15cmC20cmD24cm【解答】解：如图，连接OE，交AB于点F，连接OA，ACCD、BDCD，ACBD，ACBD4cm，四边形ACDB是平行四边形，四边形ACDB是矩形，ABCD，ABCD16cm，CD切O于点E，OECD，OEAB，四边形EFBD是矩形，AFAB168（

28、cm），EFBD4cm，设O的半径为rcm，则OArcm，OFOEEF（r4）cm，在RtAOF中，OA2AF2+OF2，r282+（r4）2，解得：r10，这种铁球的直径为20cm，故选：C一十六三角形的外接圆与外心（共1小题）18（2022十堰）如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点（不与A，C重合），下列结论：ADBBDC；DADC；当DB最长时，DB2DC；DA+DCDB，其中一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABC是等边三角形，BACACB60，ADBACB60，BDCBAC60，ADBBDC，故正确；点D是弧AC上一动点，与不一定相等，DA与DC不一定相等，故错误；当DB最长时，DB为O直径，BCD90，BDC60，DBC30，DB2DC，故正确；在DB上取一点E，使DEAD，如图：ADB60，ADE是等边三角形，ADAE，DAE60，BAC60，BAECAD，ABAC，ABEACD（SAS），BECD，BDBE+DECD+AD，故正确；正确的有，共3个，故选：C一十七切线的性质（共1小题）19（2022武汉）如图，在四边形材料ABCD中，ADBC，A90，AD9cm，AB20cm，BC24cm现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）AcmB8cmC6cmD10cm【解答】解：如图，当AB，BC，