新人教版初二下册数学 18.2.2菱形 教学课件

1、18.2 特殊的平行四边形18.2.2菱形 菱形的性质 下面的图形中有你熟悉的吗？导入新知 越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹.导入新知菱形有哪些性质呢？两组对边分别平行平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?有一个角是直角有一组邻边相等(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?四边形?探究新知知识点 1菱形的定义 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边

2、的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？xxk 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形菱形邻边相等探究新知有一组 的 邻边相等 平行四边形叫做ADCB四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，四边形ABCD是菱形.菱形. 探究新知菱形的定义：几何语言：菱形就在我们身边！探究新知三菱汽车标志欣赏探究新知 可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做：探究新知知识点 2菱形边的性质 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：探究新知问题：菱形的四条边在数量上有什么关系?猜想

3、：菱形的四条边都相等. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:AB = BC = CD =AD； 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD探究新知探究新知菱形的性质：菱形的四条边都相等.BDAC符号语言：四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD1.已知菱形的周长是36cm，那么它的边长是_.巩固练习9cm2.已知一个正方形花坛的周长是48m，菱形花坛的边长是正方形花坛边长的2倍，则菱形花坛的周长是（ ）A.24m B.12m C.96

4、m D.48mC观察：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.探究新知知识点 3菱形对角线的性质 操作：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:问题1 :菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.问题2:根据上面折叠过程，菱形的两对角线有什么关系? 猜想:菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 探究新知已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:ACBD；DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. ABCOD探

5、究新知证明：AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是平行四边形, OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中, OB = OD，AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC.同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.探究新知菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.BDAC菱形的性质：符号语言:四边形ABCD是菱形 ACBD AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC对边相等四个角都是直角 对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角平行四边形的性质 矩形的性质

6、 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表： 探究新知例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周长解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周长4AB4 (cm)探究新知素养考点 1利用菱形的性质求线段的长3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.OCBDA 解：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中，OB2+OA2=AB2

7、AB= 5，AO= 4OB= 3BD= 2OB = 6 cm， AC= 2OA = 8 cm.543巩固练习例2 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：OA=EB.ABCDOE证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB，ABC=DAE，DAE2BAE，又ADBA ，AODBEA ，素养考点 2利用菱形的性质求证线段相等探究新知AOBE .BAEADB.4. 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.证明：连接AC. 四边形ABCD是菱形， A

8、C平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC， ACEACF. AEAF.巩固练习 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积呢?菱形ABCDOE【思考】计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗? 探究新知知识点 4菱形的面积S菱形=BC AE如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：四边形ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD = SABC + SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.菱形的面积 = 底高 = 对角线

9、乘积的一半探究新知例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：花坛ABCD是菱形，探究新知素养考点 1利用菱形的面积公式解答问题在RtOAB中，5.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形面积.CBDA O解：巩固练习O(cm2)1.（2018淮安）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A20 B24C40 D48巩固练习连接中考AODCAB巩固练习连接中考证明：四边形ABCD是菱形， ADCD，

10、在ADF和CDE中， ADFCDE（SAS）， 122.（2019岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：12ADCD，DD，DFDE，1.如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cmB2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABD的周长等于（） A.18 B.16 C.15 D.14B课堂检测基础巩固题3.如图，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是 () A.10 B.12 C.15 D.20C4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线

11、AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_.第3题图第4题图6cm课堂检测基础巩固题ABCDOABCDE5.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形两组对边的距离相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .课堂检测基础巩固题ABCDO 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积解：（1）四边形ABCD是

12、菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC与BAD的度数比为1：2，ABC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等边三角形.课堂检测能力提升题OABCD OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm；（2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）课堂检测能力提升题菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，OABCD 如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD， CA平分BCDBCE=DCE又 CE=CE，BCEDCE（SAS）CBE=CDE在菱形ABC

13、D中，ABCD， AFD=EDC.AFD=CBEADCBFE课堂检测拓广探索题菱形的性质菱形的性质有关计算边1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半角对角线1.两组对边平行且相等；2.四条边相等两组对角分别相等，邻角互补1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角课堂小结 菱形的判定菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。ADCBO导入新知菱形的性质怎样判断一个四边形是菱形？根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法：四边形ABCD是平行四

14、边形且AB=AD四边形ABCD是菱形数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.还有其他的方法吗?探究新知知识点 1菱形的判定定理1OABCD 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究新知求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC BDABCD求证： ABCD是菱形ABCDO证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD; BA=BC 探究新知 ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形ACBD几何语言：在ABCD中

15、，ACBD, ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCDABCD菱形的判定定理1：探究新知ABCDO又四边形ABCD是平行四边形， OA=4,OB=3,AB=5，即ACBD， AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形，四边形ABCD是菱形.探究新知素养考点 1利用对角线判定菱形例1 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.证明：1.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是 （ ）AABC=90 BACBDCAB=CD DABCD B巩固练习猜想：四条边都相等的四

16、边形是菱形 .ABCD 李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？探究新知知识点 2菱形的判定定理2证明：AB=BC=CD=AD; AB=CD , BC=AD. 四边形ABCD是平行四边形.又AB=BC,四边形ABCD是菱形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.探究新知四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD菱形的判定定理2：探究新知几何语言：在四边形ABCD中，AB=BC=C

17、D=AD，四边形 ABCD是菱形.文字语言图形语言符号语言判定方法1判定方法2判定方法3菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形在ABCD中ACBD四边形ABCD是菱形在ABCD中AB=AD四边形ABCD是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等的平行四边形是菱形探究新知对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边相等的四边形是菱形HGFEDCBA证明：连接AC、BD.四边形ABCD是矩形，AC=BD.点E、F、G、H为各边中点，EF=FG=GH=HE，四边形EFGH是菱形.例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.素养考点 1探究新知

18、利用边相等判断四边形是菱形2.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形.CADOEMN MN是AC的垂直平分线AD=CD，OA=OC，AE=CE CEAB，DAO=ECO ADO CEO AD=CE AD=CD=CE=AE四边形ADCE是菱形巩固练习证明：B如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCF

19、E是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；探究新知知识点 3菱形性质和判定的综合应用(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，过点E作EHBC, 则HE=菱形的边长为4，高为 ，菱形的面积为 .(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积探究新知H探究新知 方法点拨 判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，BAC=AC

20、D，AC平分DAB，DAC=BAC，DAC=ACD，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8巩固练习ABCD（2019兰州）如图，AC8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长巩固练习连接中考解：（1）四边形ABCD为菱形；由作法得ABADCBCD5，所以四边形ABCD为菱形；（2）四边形ABCD为菱形，在RtAOB中，OB ，OAOC4，OBOD，ACBD，BD2OB61.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形C2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.ACBD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC课堂检测基础巩固题24cm菱形3.一边长为5cm平