2014安徽省普通高中学业水平考试数学试卷与答案

1、2014年XX省普通高中学业水平测试数学一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。）1.已知集合A1,3,5,B1,1,5,则AB等于A.1,5B.1,3,5C.1,3,5D.1,1,3,52.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是A.圆台B.棱台C.圆柱D.棱柱3.为研究某校高二年级学生学业水平考试情况，对该校高二年级1000名学生进行编号，为0001,0002,0003,.,1000，现从中抽取所有编号末位数字为9的学生的考试成绩进行分析，这种抽样方法是A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法4.log2210A.5B.5C.10D.105.若函数yf(x),

2、x5,12的图像如图所示，则函数f(x)的最大值为A.5B.6C.1D.1不等式(x1)(x2)0的解集为A.xx2或x1B.x2x1C.x1x2D.xx1或x27.圆x2y22x4y10的半径为A.1B.2C.2D.48.如图，在ABCD中，点E是AB的中点，若ABa,ADb，则ECA.a111D.1bbB.abC.aba22229.点A（1,0）到直线x+y2=0的距离为第1页共6页12A.B.C.1D.222下列函数中，是奇函数的是A.y2xB.y3x21C.yx3xD.y3x2111.sin72cos63cos72sin63的值为A.11C.222B.2D.2212.若A与B互为对立事

3、件，且P(A)=0.6，则P(B)=A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8点P（x，y）在如图所示的平面区域（含边界）中，则目标函数z=2x+y的最大值A.0B.6C.12D.18314.直线经过点A（3,4），斜率为，则其方程为4A.3x+4y25=0B.3x+4y+25=0C.3x4y+7=0D.4x+3y24=015.如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，AB=BC=CD=1，则AD=A.1B.2C.3D.216.已知两个相关变量x，y的回归方程是y2x10，下列说?法正确的是A.当x的值增加1时，y的值一定减少2B.当x的值增加1时，y的值大约增加2C.当x=3时，y的

4、准确值为4D.当x=3时，y的估计值为417.某企业2月份的产量与1月份相比增长率为p，3月份的产量与2月份相比增长率为q（p0，q0），若该企业这两个月产量的平均增长率为x，则下列关系中正确的是A.pqB.xpqC.xpqD.xpqx222218.已知函数f(x)sinxlnx(0 x2)的零点为x0，有0abc2，使f(a)f(b)f(c)0，则下列结论不可能成立的是第2页共6页A.x0aB.x0bC.x0cD.x0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.已知数列an满足a12,an13an2，则a3。20.如图所示的程序框图，若输入的a，b的值

5、分别是3和5，则输出的结果是。21.袋中装有质地、大小完全相同的5个球，其中红球2个，黑球3个，现从中任取一球，则取出黑球的概率为。22.已知向量a,b满足(a2b)(ab)6，且a1,b2，则向量a与b的夹角为。三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本题满分10分）ABC内角A,B,C所对的边分别为a，b，c。若cos(B)1。2（I）求角B的大小；（II）若a4,c2，求b和A的值。第3页共6页24.（本题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。（I）证明：ACBD1；II）证明：BD1/平面ACE。25（.本题满分

6、10分）已知函数f(x)ax,g(x)b2x的图像都经过点A（4,8），数列an满足：a11,anf(an1)gn(n2)。（I）求a，b的值；（II）求证：数列an是等差数列，并求数列an的通项公式；n12（III）求证：1113。a1a2an2第4页共6页2014年XX省普通高中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）题号12345678910答案DACCBACBBC题号1112131415161718答案DBCACDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.1020.521.322.53三、解

7、答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（I）cos(B)cosB1cosB1B,又022B3.4分（II）由余弦定理得b2a2c22accosB164812，解得b23。.7分由正弦定理可得ab，即sinAasinB43sinAb221，sinB3故A.10分224（I）连结BD，因为ABCD为正方形，所以ACBD,又因为DD1平面ABCD且AC平面ABCD,所以ACDD1，所以AC平面BDD1。又因为BD1平面BDD1，所以ACBD1。.5分（II）设BDACO，连结OE,因为在BDD1,O,E分别为BD,DD1的中点，所以OE/BD1.又因为OE平面ACE且BD1平面ACE,所以BD1/平面ACE。.10分25.（I）由题意知：4a=8,16b=8，解得a=2，b=1。.4分2（II）由（I）知f(x)2x,g(x)2x1。anf(an1)gn2an12n1即an2an12n1，两边同时除以2n1得anan11，又a11，2n12n2211第5页共6页an是首项与公差均为1的等差数列，所以2n1所以ann，于是ann2n1。.7分2n1（III）ann2n1，11，ann2n1当n=1时，1113成立，a11211