2021-2022学年山西省吕梁市交城县第二中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市交城县第二中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A-5 B1 C2 D3 参考答案：D略2. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinxsiny”的逆否命题为假命题D命题“若x2+y20，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题

2、的真假判断与应用【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x21当条件，所以A错；对于B，将x=1代入x25x6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错故选C

3、3. 在数列中， ，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，bR）对称，则ab的取值范围是（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2axby+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y

4、2）2=4，圆心坐标为（1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2axby+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：2a2b+2=0，即b=1a，则设m=ab=a（1a）=a2+a，当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（，故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键5. 下列四个命题中，真命题的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：C6. ABC的外接圆的圆心为O，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【详解】，选C7. 在中，则解的情况A有一解 B有两解 C无

5、解 D不能确定参考答案：C8. 下列全称命题为真命题的是A所有被3整除的数都是奇数 BC无理数的平方都是有理数 D所有的平行向量都相等参考答案：B9. 已知命题p:若=150,则sin =,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3参考答案：B10. 用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D中至少有两个偶数或都是奇数10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCD

6、EF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：，则A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为 参考答案：812. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性 专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，即可得出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，

7、属于中档题13. 已知数列满足，则 参考答案：14. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案为815. 设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的

8、左焦点，若点 满足，则= 参考答案：2略16. 以下4个命题中，所有正确命题的序号是_.已知复数，则；若，则一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：【分析】根据复数的模的运算可知，正确；代入，所得式子作差即可知正确；利用分层抽样原则计算可知正确；根据方差的性质可知正确.【详解】，则，正确；令，则；令，则，错误；抽样比为：，则男运动员应抽取：人，正确；由方差的性质可知：，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、

9、方差的性质等知识，属于中档题.17. 已知空间三点，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ .参考答案：(1,1,1)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？参考答案：解：（）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x

10、+8，维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y50 x?y=2x2+40 x98，xN*（2）（）由（）可知当y0时，开始盈利，即2x2+40 x980解得，且xN*，所以x=3，4，5,.17故从第三年开始盈利略19. 近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；(2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.参考答案：(1)5天全不需要人工降雨的概率是：，故至少有1天需要人

11、工降雨的概率是.(2)的取值是0，1，2，3，4，5，；,，.不需要人工降雨的天数分布列是012345不需要人工降雨的天数的期望是：.20. 已知函数f（x）=x3+x，g（x）=f（x）ax（aR）（1）当a=4时，求函数g（x）的极大值；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线l的方程；（3）若函数g（x）在上无极值，且g（x）在上的最大值为3，求a的值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出g（x），求出导函数，根据导函数得出函数的极值即可；（2）求出导函数，根据导函数和切线方程的关系求解即可；（3）求出g（x）=3

12、x2+1a，函数g（x）在上无极值，得出1a0或4a0，分类讨论即可【解答】解：（1）g（x）=x33x，g（x）=3x23，当1x1时，g（x）0，当x1或s1时，g（x）0，g（x）的极大值为g（1）=2；（2）f（x）=3x2+1，f（1）=4，f（1）=2，切线l的方程为y2=4（x1），即y=4x2；（3）g（x）=3x2+1a，当1a0时，g（x）0，g（x）递增；最大值为g（1）=2a=3，a=1；当4a0时，g（x）0，g（x）递减；最大值为g（0）=03，综上a=121. 已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为

13、，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的最值 【专题】解三角形【分析】（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=（2）由题意可得f（A）=sin（2A+）+，sin（2A+）=再根据2A+（，），可得2A