2021-2022学年广东省湛江市师范附属中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市师范附属中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）A B C D参考答案：D略2. 复数的虚部为A. 1B. 3C. 1D. 2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为3.故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A12B10C8D参考答案：B略4. 函数的图像经过四个象限的充要条件A B C D参考答案：

2、D5. 正项等比数列的前n项和为，且 ，则公比等于 （ ）A B C D参考答案：D略6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出【详解】为角终边上一点，故选D【点睛】本题考查三角函数的定义和倍角公式，考查对基础知识的掌握情况和转化能力的运用，属于基础题7. （5分）ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若+=0，且|=|，则?等于（） A B C 3 D 2参考答案：C【考点】： 向量在几何中的应用【专题】： 计算题【分析】： 由题意画出图形，条件可得点O是AB

3、的中点，且三角形为直角三角形，然后根据向量的数量积公式进行求解即可解：由题意因为ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，+=0，且 =1，对于+=0则，点O是BC的中点，且三角形为直角三角形AB=1，CB=2，CA=?=故选C【点评】： 本题主要考查了向量在几何中的应用，以及外接圆的定义，同时考查了学生的分析问题和数形结合的能力，属于中档题8. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C若命题：，则：； D命题“ ”是真命题参考答案：D【知识点】命题及其关系A2因为命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为

4、“若x1，则x2-3x+20”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：nN，2n1000，的否定为P：nN，2n1000，所以C正确；因为当x0时恒有2x3x，所以命题“x（-，0），2x3x”为假命题，所以D不正确【思路点拨】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+）上

5、为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式9. 已知函数f（x）=，若af（a）f（a）0，则实数a的取值范围为（）A（1，+） B（2，+）C（，1）（1，+）D（，2）（2，+）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】结合已知的函数的解析式，分别求出a0和a0时的情况下不等式的解集，即可得到答案【解答】解：当a0时，不等式af（a）f（a）0化为a2+a3a0，解得a2，当a0时，不等式af（a）f（a）0化为a22a0，解得a2，综上所述a的取值范围为（，2）（2，+），故选：D10. 若实数满足则的最小值是 A18 B6 C

6、D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 若函数f(x)=(3a)x与g(x)=logax的增减性相同，则实数a的取值范围是_参考答案：略13. 若双曲线的一条渐近线过点P(1, 2)，则b的值为_参考答案：4

7、双曲线的渐近线方程为，因为点P(1, 2)在第一象限，所以点P(1, 2)在渐近线上，所以有，所以。14. 在数列an中， a1=l，a2=2，且an+2an=1+(1)n （nN*)，则a1+a2+a5l=。参考答案：67615. 在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .参考答案：16. 等差数列的前10项和为30，则_.参考答案：12略17. 已知函数的定义域和值域都是，则实数a的值是 _参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，已知内角A=，边BC=设内角B=x，ABC的面积为y（）求函数y=f（x）的解析式

8、和定义域；（）当角B为何值时，ABC的面积最大参考答案：解：（）的内角和 .即 6分（） 当即时，y取得最大值 。 所以当角B为时，的面积取得最大值为。 12分19. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求四面体的体积.参考答案：（1）证明：连接、，交于点，为线段的中点，四边形为平行四边形，为的中点，又是的中点，又平面，平面，平面. （2）解法一：由（1）知，四边形为平行四边形，四边形为等腰梯形，三角形是等边三角形，做于，则，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又为线段的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，

9、即，又，.解法二：，平面，平面，平面，点到平面的距离等于点到平面的距离，做于点，由，知三角形是等边三角形，平面，平面，平面平面，又平面平面，平面，平面，点到平面的距离为，又为线段的中点，.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，求四面体的体积.20. 已知函数，. ks5u()若，求函数在区间上的最值；()若恒成立，求的取值范围.注：是自然对数的底数，约等于.参考答案：解：() 若，则.当时，所以函数在上单调递增；- ks5u -2分当时，.所以函数在区间上单调递减，- ks5u -4分所以在区间上有最小值，又因为，而，所以在区间上有最大值.

10、-6分() 函数的定义域为 由，得 （*）-7分（）当时，不等式（*）恒成立，所以；-9分（）当时，当时，由得，即，现令， 则，-11分因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以；-13分当时，的最小值为，而，显然不满足题意.-14分综上可得，满足条件的的取值范围是. -ks5u-15分 略21. (本小题满分12分)已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为.()求曲线的方程；（）当与圆相切时，求直线的方程.参考答案：()；（）或考点：直线与圆锥曲线的标准方程及运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的定义求方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时如果不按圆锥曲线的定义求解,其解答过程会较为繁冗,而且还容易出错,因此在解答这类问题时首先要充分理解题意,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的.本题在求解时充分借助题设巧妙地探寻出动点满足的条件,然后与圆锥曲线的定义联系从而巧妙地使问题获解.22. （12分）盒子里装有大小相同的球个，其中三个号球，三个号球，两个号球.(1) 从盒子中任取三个球，求三个球上的号码的和是的概率；（用分数表示）(2) 第一次从盒子中先任取一个球，记下号码，放回后