斗鸡博弈与争道问题

1、斗鸡博弈与争道问题一、斗鸡博弈的概述斗鸡博弈可运用一个类似于寓言故事的小例子来解释，它是指当有两只实力相当的斗鸡遇到一起时，每只斗鸡都有两个 选择：一是退下来，一是进攻。如果斗鸡甲退下来，而斗鸡乙 没有退下来，那么乙获得胜利，甲就很丢面子；如果斗鸡乙也 退下来，双方则打个平手；如果斗鸡甲没退下来，而斗鸡乙退 下来，则甲胜利，乙则失败；如果两只斗鸡都前进，那么则 两败俱伤。因此，对每只斗鸡来说，最好的结果是，对方退下 来，而自己不退。但是这种选择却可能导致两败俱伤的结果。我们可以自行给定双方的收益值，代表在某种特定情况下，每一方的收益情况。如图:刖进 后退-2，-21，-1-1，1-1，-1前进

2、后退在这个博弈模型中，我们可以看出该博弈存在两个纯策略纳什均衡，即（1，-1）和（-1,1），对应的策略为（前进，后 退）和（后退，前进）。因此，我们无法预测斗鸡博弈的结果，即不能知道谁进谁 退，谁输谁赢。斗鸡博弈描述的是两个强者在对抗冲突的时候， 如何让自己占据优势，力争得到最大收益，确保损失最少。模型应用在现实生活中，我们身边也不乏这样的例子。大到国际上 的霸权争霸，如曾经的美苏两个超级大国的军备竞赛；小到道 路的争抢问题，如同“今天的中国式过马路”，行人依靠过马 路人数的多少来确定是否通过马路，堂而皇之地抢道，或者车 辆依靠自己的车速来吓退行人或者超过身边的车辆。为此，我 们引用斗鸡博弈

3、来解释这一现实问题。为了使得模型不那么复杂化，我们只考虑东西方向的行人 或车辆与南北方向的行人或车辆两者之间的博弈，即无各个方 向交互错行的情况。引入模型如下：南北方向刖进q等待1-q东西方向刖进p(-c,-c)(0广t1 )等待1-p(-t1,0)(-t2,-t2)我们规定c为冲突成本，t为时间成本。Ct2t1，即双方 都等待，则耗费的时间成本比一方等待而另一方前进的耗费时 间更长，导致时间的浪费，符合实际情况；而当双方的参与者 都迫不及待地穿过马路时，会有极大的概率发生交通事故，酿 成惨剧，所以c均大于t1，t2，付出的代价最为惨重，这一假 设也符合实际情况。就一般情况而言，选择等待则需要

4、支付时 间成本。若撇掉其他因素，则支付可表示为等待时间的一个函 数。由于双方存在利益冲突，所以双方会随机地选择两个纯策 略，由此还应该存在一个混合策略纳什均衡。在这一模型中，根据支付等值法，可以列出式子：-c*q=-t1*q-t2*(1-q)-c*p=-t1*p-t2*(1-p)整理后，得(-t1-c-t2)*q=-t2(-t1-c-t2)*p=-t2即 q=t2/(c1+t2-t1) ,p=t2/( c1+t2-t1)表示“东西方向的车辆或行人”以p的概率选择“前进”，以1 - p的概率选择“等待”，“南北方向的车辆或行人”则 以q的概率选择“前进”，以1- q的概率选择“等待”。基于这一状

5、况，可考虑引进第三方的监管，使用强制力其 达到该博弈模型的纳什均衡，即以第三方的力量使得这一冲突 得到解决，得到一方前进，一方等待的最优结果。这样，既可 以减少行人和车辆的等待时间，提高过马路的效率，最重要的 是大大降低了交通事故发生的概率，保证社会的和谐稳定。三、引入交通灯的设置解决争道问题红绿灯设置是一个系统性问题，涉及到红绿灯设置地点、 红绿灯空间间隔、红灯与绿灯时间间隔等诸多细节，在这里我 们仅关注红绿灯交替时间或绿信比的合理性设置。以上的支付矩阵中，未存在第三方的制约，现引入交通灯 的设置，由红灯决定一方的“等待”状态，绿灯决定“前进” 状态。即若采用斗鸡博弈描述争道问题，则红绿灯设

6、置的日的 是确保纯战略纳什均衡的出现，红绿灯的变化则表征斗鸡博弈 两个纯策略纳什均衡的变化，进一步地，如果斗鸡博弈参与人 的支付满足概率约束条件p = 1 - q ，则斗鸡博弈的混合战 略纳什均衡可对应一个符合参与人理性的红绿灯时间间隔。受到第三方监管后模型变为如下，体现了行政监管的作用。 并且我们可以规定，在第三方监管的情况下，东西方向的绿灯 出现时，南北方向一定出现的是红灯，反之亦然，故不会出现 双方都出现红灯或者都出现绿灯的状况，保证监管的有效性。南北方向绿灯红灯东西方向绿灯（-c1,-c2）（0, -t1）红灯（-rtl, 0）（-rt2,t2,）这一模型中，考虑了东西方向与南北方向车

7、流量（行人 流量）的比例关系，以r表示，在监管情况下，c1,c2是关 于r的函数，可以由第三方监管控制。rt1代表时间成本与 车流量成正比。考虑车辆或行人非预谋地出现在这一对局，并未曾预料到 可能的红绿灯状态，对于他们而言，红绿灯状态是一数学意义上的随机事件，而红灯、绿灯各自所占时间比重则给出了该随 机事件的概率分布，这相当于给车辆或行人定义了一个混合战 略。红绿灯时间设置应与斗鸡博弈混合战略均衡保持一致性， 确保斗鸡博弈混合策略纳什均衡。假设单位时间内的红绿灯可以采用比例的方式，这种时间 比例以强制方式定义了博弈参与人的一个混合战略组合。一般 而言，东西方向的绿灯出现的概率应该等于南北方向红

8、灯出现的概率，所以p=1-q。南北方向绿灯q红灯1-q东西方向绿灯p(-c1广c2)(0, -t1)红灯1-p(-rt1, 0)(-rt2,t2,)根据支付等值法，可列得式子为：-c1*q=rt1*q - rt2(1-q)-c2*p=-t1*p -2*(1-p)整理得(-c1+rt1-rt2)*q=-rt2, (-c2+t1-t2)*p=-t2即 q=rt2/(c1-rt1-rt2)p=t2/(c2-t1+t2)根据 p=1-q 得，p/(1-p)=(1-q)/q=t2/(c2-t1)=(c1-rt1)/rt2,由此可得出红绿灯出现的概率。根据这个简单化的模型和根据这一红绿灯概率，并结合行人和

9、车辆穿过马路所需要的具体时间，来计算红绿灯各自出现的具体时间。四、其他解决方式：基于下图的原始模型:南北方向刖进q等待1-q东西方向刖进p(-C广c)(0广t1 )等待1-p(-t1,0)(-t2,-t2)除了引入交通灯的设置外，我们还可以运用其他方式使得在现实生活中达到模型的纳什均衡，即一方前进，一方等待。（1）在人流特别密集的特殊时段或特殊地段，引用交警指挥。交 警的指挥固然会使得道路交通的监管成本增加，但从整个社 会利益出发，部分监管成本的增加，使得人民的生命安全更 能得到保障，无疑是值得的。这就需要交通部门充分履行自 身职责，保持道路交通的顺畅，督促行人与车辆按规则行驶。（2）可招募志愿者进行道路的疏导与指挥。经过一定培训后，可 以由志愿者进行交通的疏导，既能够在一定程度上缓解道路 疏通的压力，也可以帮助交通部门解决人员配置不合理的问 题。（3）政府应大力发展城市交通建设，完善道路设施，在配置合理 的基础上，尽可能增加人们