华师大版七年级上册数学课件（第3章 整式的加减）

1、第3章 整式的加减3.1 列代数式第1课时 用字母表示数1课堂讲解用含字母的式子表示数量关系含字母式子的书写方法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为32.如果长方形的长分别为0.4米、0.5米、0.6米等，我 们容易计算出所需材料的长度.1知识点用含字母的式子表示数量关系 为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的 关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:厘米)：知1导下落高度405080100150弹起高度2025405075知1导 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为_(厘米). 这

2、里，我们用字母b表示下落高度以后，得出表示弹起高度的式子 和下落高度之间的数量关系.反映了这种皮球的弹起高度知1导1.你能从表中发现弹起髙度与下落高度之间有什么 数量关系吗？2.让我们再看几个用字母表示数的例子： (1)如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交 换律可以表示为：a b b a. 乘法交换律 可以表示为：ab ba你能用字母 表示有理数的其他几个运算律吗?知1导(2)某种大米每千克的售价是4. 8元，购买这种大米2 千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？ 购买这种大米2千克需付款4. 829. 6(元)； 购买这种大米2. 5千克需付款4. 82. 512(元)；

3、购买这种大米5千克需付款_(元); 购买这种大米10千克需付款_(元)； 4. 85244. 81048 如果用字母n表示购买这种大米的千克数，那么 需 付款4. 8n(元).(3)我们知道，长方形的面积等于长与宽的积如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形 的面积，则有长方形的面积公式：Sab.知1导 用这个式子，可由购买大米的千克数(n)，箅出所需的付款数.知1讲 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量关系；用字母表示数能简明表达数量关系知1讲 例1 填空： (1)某地为了治理河山，改造环境，计划在第十 二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年 植树绿化n公顷，那么这五年内可以植

4、树绿化 荒山_公顷； 5n知1讲(2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共 花了_元，甲比乙多花了_元；(3)1 500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒， 那么他跑步的平均速度是_米/秒. (5m2m)(5m2m)总 结知1讲(1)式子中出现的乘号，通常写作“ ”或省略不写，如 这里5n常写作5 n或5n;(2)数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n 一 般不写成n5;(3)除法运算写成分数形式，如1 500t通常写作 (t0). 知1讲 例2 填空： (1)边长为a cm的正方形的面积为_， 周长为_； (2)长为a cm，宽为b cm的长方形的面积为 _，周长

5、为_； (3)上、下底分别为a cm和b cm，高为h cm 的梯形的面积为_导引：直接把相应名称改为题中给定的字母即可a2 cm24a cmab cm22(ab) cm 总 结知1讲 当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带有单位时，需用括号把列出的式子括起来 1 填空： (1) 一打铅笔有12支，n打铅笔有_支； (2)三角形的三边长分别为3a、4a、5a，其周长为 _; (3)如图，某广场四角铺上了四分之 一圆形的草地，若圆形的半径为 r米，则共有草地_平方米.知1练 2 (中考南昌)在下列表述中，不能表示“4a”的意义 的是() A4的a倍 Ba的4倍 C4个a相加 D4个a相乘知

6、1练 3 “比a的 倍大1的数”用式子表示为() A. B. C. D.知1练 4 下列说法不正确的是() A温度由t 下降5 后是(t5) B今年小薇m岁，去年(m1)岁，10年后 (m10)岁 C小强m秒走了n米，他的速度为 米/秒 Da的25%加30可表示为25%a30知1练 5 (中考厦门)某商店举办促销活动，促销的方法 是将原价x元的衣服以 元出售，则下列 说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A原价减去10元后再打8折 B原价打8折后再减去10元 C原价减去10元后再打2折 D原价打2折后再减去10元知1练 2知识点含字母式子的书写方法知2讲用字母表示数的书写规则：(1)字母与

7、字母相乘时，“”号通常省略不写或写成“”；(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式知2讲 例3 (1)长方形的面积是a m2，它的宽是b m，那 么它的长是_m； (2)某品牌电脑原售价降低m元之后，又降价 10%，现售价为n元，则该电脑原售价为 _错误答案：(1)ab(2)知2讲 错解分析：(1)在含有字母的除法中，一般不用“”，而 写成分数的形式，ab应写成 (2)电脑现在的售价为n元，是第二次降价前的 90%，那么第二次降价前的价格为n90% 第一次降低m元，则原售价为 当数与字母相乘时，应省略

8、乘号，数写在字母的前面，若数是带分数 知2讲则应写成假分数；若列出的式子是和或差的形式且后面带有单位，则必须将式子用括号括起来，所以 的书写不正确. 列含字母的式子时，要注意书写规范总 结知2讲 2下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是() A B C D1下列是数与字母相乘，符合书写规范的是() A1a B1a Ca(1) Da知2练 4以下表示的实际意义，书写不规范的是() A三角形的面积为 cm2 B高铁的速度为300 km/h C商品的售价为a1元 D圆环的面积是(R2r2)cm2知2练 3下列含有字母的式子符合书写规范的是() A1a B C0.5xy D(xy)z第3章 整式的加

9、减3.1 列代数式第2课时 代数式1课堂讲解代数式的定义用代数式表示实际意义2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升做一做：填空：(1) 某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需_元；(2)小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程 为s千米，他上学需走_小时；(3)钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需 _元.你还能举出一些用字母表示数的例子吗？(2a3b)16n1知识点代数式的定义 由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式单独的一个数或一个字母也是代数式知1讲知1讲 例1 下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)32； (2)ab5； (3)a； (4)3

10、； (5)541； (6)5x3y.知1讲导引：根据代数式的概念求解(1)(2)中含有“” “”，因此(1)(2)不是代数式(3)(4)中a，3 均是代数式，因为单独的一个数或一个字母 也是代数式(5)是用加、减运算符号把5，4， 1连接起来，因此是代数式(6)5x3y是由乘、 减两种运算符号将5，x，3，y连接起来，因此 是代数式解：代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式 总 结知1讲 本题运用定义法解因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成的，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式2 下列各式：x1，3，92， 其

11、中，代数式有() A5个 B4个 C3个 D2个1 下列是代数式的是() A2x2yz Bxy C0 Dx2y20知1练 3 下列代数式中，符合书写要求的是() A. B Cabc Dxyz3知1练 4 对下列代数式作出解释，其中不正确的是() Aab：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比 他爸爸小(ab)岁 Bab：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明 出生时，他爸爸为(ab)岁 Cab：长方形的长为a cm，宽为b cm，长方形的 面积为ab cm2 Dab：三角形的一边长为a cm，这边上的高为b cm， 此三角形的面积为ab cm2知1练 2知识点用代数式表示实际意义知2讲 例2 用代

12、数式表示下列问题中的量： (1)长为a cm、宽为b cm的长方形的周长； (2)开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了 b元(a b)，还剩多少元？ (3)某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层 工 作后，留在该机关工作的还有多少人？知2讲(4)甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地 出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？解：(1)长方形的周长是它的4条边长之和， 所以它的周长是2(ab)cm. (2)还剩(ab)元. (3)下基层工作的人数是机关原有工作人员的20%， 其人数为20 %m，即所以留在机关工作的还有知2讲我们也可以这样考虑：该机关工作人员抽调20%下 基层

13、，那么留在原机关工作的人数应是总人数的 (120%)，所以留在机关工作的还有(120%)m 人，即(4)t小时后，他们之间的距离是(atbt)千米. 两个答案都表示留在机关工作的人数，它们应该是相等的以后我们能从数学运算的角度认识这个事实知2讲例3 甲、乙两地相距100 km，一辆汽车的行驶速 度为v km/h. (1)用式子表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶 的时间； (2)若速度增加了5 km/h，则需多长时间？速 度增加后比原来可早到多长时间？导引：由路程速度时间，可得：知2讲解：(1)这辆汽车从甲地到乙地需行驶 (2)若速度增加5 km/h， 则现在的速度变为(v5)km/h， 所以此时从

14、甲地到乙地需行驶 速度增加后比原来可早到 把文字“翻译”成含字母的式子时，首先要根据有关数学知识理解题目的含义，然后根据题目中各个量之间的关系列出式子总 结知2讲 知2讲例4 (开放题)说出下列代数式的意义： (1)3ab ； (2)3(ab)； (3)a2b2； (4)(ab)(ab)导引：解释代数式的意义，可以从两个方面入手一是可以从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明，不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序知2讲解：(1)a的3倍与b的差 (2)a与b的差的3倍 (3)a的平方与b的平方的差 (4)a，b两个数的和与这两个数的差的积 答案不唯一描述一个代数式的意义

15、，可以从字母本身出发，来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予字母一定的现实意义加以描述总 结知2讲1填空： (1) a千克含盐为10%的盐水中含盐_千克； (2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、 a环，则他的平均成绩为_环； (3)甲以a千米/时、乙以b千米/时(ab)的速度同时同地 出发， 在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们 之间的距离是_千米； (4)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有 一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面 积为_.知2练 知2练 2(中考乐山)苹果的价格为a元/千克，香蕉的价格 为b元/千克，买2千克苹果和

16、3千克香蕉共需() A(ab)元 B(3a2b)元 C(2a3b)元 D5(ab)元知2练 3(中考恩施州)随着服装市场竞争日益激烈，某品 牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次 降价20%，现售价为b元，则原售价为() A B C D知2练 4(中考海南)某企业今年1月份产值为x万元，2月 份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%， 则3月份的产值是() A(110%)(115%)x万元 B(110%15%)x万元 C(x10%)(x15%)万元 D(110%15%)x万元知2练 5火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服务的 项目现有一个长、宽、高分别为a，b，c的长 方体箱

17、子，按如图所示的方式打包，则打包带的 长(不计接头处的长)至少应为() Aa3b2c B2a4b6c C4a10b4c D6a6b8c1. 代数式的定义： 由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代 数式单独的一个数或一个字母也是代数式2. 用代数式表示实际意义 将用文字语言描述的数量关系转化为用数学语言 (数、字母)表示的数量关系.第3章 整式的加减3.1 列代数式第3课时 列代数式1课堂讲解用代数式表示数量关系用代数式表示数、几何关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 做一做： 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7如果山脚温度是28，那么比山脚高300米处的温度为_

18、；一般地，比山脚高x米处的温度为_25.91知识点用代数式表示数量关系 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式知1讲知1讲例1 设某数为x，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的 的和； (3)该数与 的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差.解：(1)3x1 (2) (3) 知1讲例2 用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数知1讲导引：(1)差的平方是先求差，再平方；(2)比什么少 就是用减法；(3)提价10%，

19、是增加了10%a元； (4)先表示a除以b的商，再表示商的2倍，最后 减去4即可解：(1)(xy)2. (2)5x22. (3)(110%)a元(4) 列代数式的关键是要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，一般是先读的先写要正确地列出代数式，需要注意以下几点：(1)抓住题目中的关键词语，如和、差、积、商、大、 小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减 少、减少到、扩大、缩小、除、除以等，从而弄清 题目中所涉及的量及各个量之间的关系总 结知1讲总 结知1讲(2)明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后 积” ，也就是“先加后乘”，“积的和”是“先 积后和”，也就是“先乘后加”又

20、比如“平方 的和”是“先平方后求和” ，而“和的平方”则 是“先求和再平方”等通常是先说的先算，后 说的后算总 结知1讲 (3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中， 一般会有多个“的”字出现列代数式时，可 抓住各个 “的”字将句子分为几个层次，逐步 列出代数式1 用代数式表示： (1)a与b的差的2倍； (2)a与b的2倍的差； (3)a与b、c两数和的差； (4)a、b两数的差与c的和.知1练 2 关于代数式3a2b的叙述正确的是() Aa的3倍与b的和的2倍 Ba与b的2倍的和的3倍 Ca的3倍与b的2倍的积 Da的3倍与b的2倍的和知1练 3 将“比a的2倍大1的数”用代数式表示是

21、() A2(a1) B2(a1) C2a1 D2a1知1练 4 “x的 与y的和”用代数式表示是() A B C D 2知识点用代数式表示数、几何关系知2讲例3 用代数式表示： (1)a、b两数的平方和; (2)a、b两数和的平方； (3)a、b两数的和与它们的差的乘积； (4)偶数，奇数.知2讲解：(1)a2 b2. (2)(ab)2 (3)(ab)(ab). (4)偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，偶数和奇数可分别表示为： 2n，2n1(n为 整数). 知2讲例4 (图形信息题)为了绿化校园，学校决定修建 一块长方形草坪，长a米，宽b米，并在草坪 上修建如图所示的十 字形小路

22、，小路宽 x 米，用代数式表示小 路的面积导引：小路的面积可根据图形来求解：小路面积为：(bxaxx2)平方米 本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形面积公式总 结知2讲 1用代数式表示： (1)底面半径为r，高为h的圆锥的体积； (2)长、宽、高分别为a、b、c的长方体的表面积 和体积； (3)底面是边长为a厘米的正方形，体积为v立方 厘米的长方体的高.知2练 3一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个 位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示 为() A1210ba B12 00010ba C11210ba D100(12ab)10ba知2练 2三个连续偶数，最小的是2n，则另两

23、个数分别为 _知2练 4a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右 边组成一个四位数，这个四位数是() Aba B100ba C1 000ba D10ba知2练 5下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的 是() Ax25x Bx(x3)6 C3(x2)x2 D(x3)(x2)2x1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，能 准确地把文字语言翻译成数学语言2. 用代数式表示数、几何关系第3章 整式的加减3.2 代数式的值1课堂讲解求代数式的值求代数式值的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2 个座位.问：(1

24、)第n排有多少个座位？ (用含n的代数式表示)(2)第10排、第15排、第23 排各有多少个座位？问 题 解：(1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为 18220; 第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为 20222. 也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排， 它的座位数应比第1排多22个， 即为1822 =22; 类似地，第4排是第1排的后3排，它的座位数应比 第1排多23个，即为182324； 一般地，第n排是第1排的后(n1)排，它的座位数应比第1排多2(nl)个，即为182(n1).(2)当n10时，18+2(n1)18+2936；当n15 时，18+2(n1)18+21446

25、；当n23时，18+2(n1)18 +22262.因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46 个、 62个座位. 由一般到特殊，将n的 特定值代入求得的代数式， 计算出特定各排的座位数.1知识点求代数式的值1. 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值知1讲知1讲2. 要点精析： (1)求代数式值的一般步骤： 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字 母，其他的运算符号和原来的数都不能改变 计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运 算方法进行计算 (2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代 数式中字母的取值的变化而变化知1讲例1

26、当a2，b1，c3时，求下列各代数式 的值： (1)b24ac； (2) (abc)2.解：(1)当 a2，b1，c3 时， b24ac(1)242(3)12425. (2)当 a2，b1，c3 时， (abc)2(213)2(2)24. 知1讲例2 若|a|2，|b|3且ab0，ab，求(ab)a的值 解：因为ab0，ab， 所以a0，b0. 又|a|2，|b|3， 所以a2，b3. 所以ab1， 所以(ab)a(1)21. 总 结知1讲 用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果1 填表：知1练 x22 2x 6 x2 2 (中考湖州)当x1时，代

27、数式43x的值是() A1 B2 C3 D4知1练 3 (中考海南)已知x1，y2，则代数式xy的值 为() A1 B1 C2 D34 当a5时，下列代数式中，值最大的是() A2a3 B. C. D.知1练 2知识点求代数式值的应用知2讲 例3 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增 长了 10%如果明年还能按这个速度增长， 请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到 多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么 预计明年的年产值是多少亿元？知2讲解：由题意可得，今年的年产值为a (110%) 亿元，于是明年的年产值为a (110%) (110%)1.21a(亿元)若去年的年产值为2亿元，即a2

28、当a2时，1. 21a = 1. 212 =2. 42.答:该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元由 去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值 是2. 42 亿元 知2讲 例4 (方案择优题)某地电话拨号入网有两种收费方 式：(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元， 此外，每种另加收通信费0.02元/分 (1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出 两种收费方式下该用户应支付的费用； (2)若某用户估计一个月上网时间为20小时，你 认为采用哪种收费方式较合算？知2讲解：(1)A：0.0560 x0.0260 x4.2x(元)， B：500.0260 x501.2x(元) (2)

29、当x20时，A：4.2x4.22084(元)； B：501.2x501.22074(元) 因为84元74元，所以采用B种收费方式较合算 1根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x22xy y2与x22xyy2的值： (1)x2, y3；(2)x2, y4.知2练 2已知梯形的上底a2 cm，下底b4 cm，高h3 cm, 利用梯形面积公式求这个梯 形的面积.知2练 3(中考漳州)在数学活动课上，同学们利用如图所示 的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都 会进入循环，下面选项一定不是该循环的是() A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1知2练 4若|m3|(n2)20，则

30、m2n的值为() A4 B1 C0 D4(1)求代数式值的一般步骤： 代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母， 其他的运算符号和原来的数都不能改变 计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方 法进行计算(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式 中字母的取值的变化而变化第3章 整式的加减3.3 整 式第1课时 单项式1课堂讲解单项式单项式的系数单项式的次数2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回忆列代数式：(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_；(2)若三角形的一边长为a，这边上的高为h，则这个三角 形的面积为_；(3)若m表示一个有理数，则它的相反数是_；a2m(4)小馨

31、每月从零花钱中拿出x元钱捐给希望工程， 一年下来小馨共捐款_元.12x你所列出的这些代数式 有什么共同特点？1知识点单项式定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫单项式单独的一个数或一个字母也是单项式知1讲知1讲 例1 下列式子中，单项式有哪些？ (1)3； (2) x2y； (3) ；(4) ； (5) ab2； (6) ； (7)n2；(8)2.导引：用单项式的定义进行判断(3)分母中含字母a， (6)含“”号 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8) 总 结知1讲 1.易错警示： (8) 2中的“”不能看成“加号”， 而应把2看成一个整体，它是一个数；如(2)a 等也是单

32、项式，因为它是数(2)与字母a的积2.常见的式子中，以下两种不属于单项式： (1)含“”、“”号的；(2)分母中含字母的 2下列式子中单项式的个数是() A4 B5 C6 D7知1练 1判断下列代数式是不是单项式： 3 对于单项式15a，下列解释不合理的是() A.家鸡的市场价为15元/千克，买a千克家鸡需15a元 B.家鸡的市场价为a元/千克，买15千克家鸡共需15a元 C.若等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为 15a D.完成一道工序所需时间是a小时，完成15道工序所需 的总费用为15a元知1练 2知识点单项式的系数与次数知2讲1.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次

33、数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数2.注意：(1)当一个单项式的系数是1或1时，“1”通 常省略不写，例如ab2和abc的系数分别是1、1； (2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如知2讲3.要点精析：(1)系数包括它前面的符号；(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或1，通常把1 省略不写(3)指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指 数，而次数是所有字母的指数之和.知2讲 例2 判断下列各代数式是不是单项式，如果不是，请 说明理由；如果是，请指出它的系数与次数： (1)x1; (2) 解：(1) x1不是单项式，因为代数式中出现了加法运 算. 知2讲例3 填

34、空： (1) 的系数是_，次数是_； (2) 的系数是_，次数是_； (3) 的系数是_，次数是_； (4)写出一个单项式，使它的系数为 次数为4， 且含两个字母：_534知2讲 知2练 1 说出下列单项式的系数与次数： 2 (中考桂林)单项式7a3b2的次数是_ 3 (中考厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3， 则这个单项式可以是() A2xy2 B3x2 C2xy3 D2x3知2练 4 下列关于单项式 xy2的说法中，正确的是() A系数是3，次数是2 B系数是 ，次数是2 C系数是 ，次数是3 D系数是 ，次数是3知2练 5 下列说法正确的是() A单项式 的系数是2，次数是3 B单

35、项式b的系数是1，次数是0 C单项式28ab2c的系数是2，次数是12 D单项式 的系数是 ，次数是3知2练 单项式及相关概念的理解要点：(1)单独一个数或一个字母也是单项式；(2)单项式的系数包括它前面的符号特殊地，单独一个 数的系数是它本身；(3)单项式的次数只与字母有关，与系数无关；所有字母 的指数的和叫做这个单项式的次数；特殊地，单项式 a的次数是1，常数3的次数是0；而4102a2b的次数 是3，与102的指数无关第3章 整式的加减3.3 整 式第2课时 多项式1课堂讲解多项式多项式的项与次数整式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升回忆 列代数式： (1)若三角形的三条边长分别为a、

36、b、c，则三角形 的周长是_； (2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共 有_人；abc（x21） (3)图中阴影部分的面积为_. 列出的这些代数式有什么共同特点?它们与单 项式有什么区别？2arr21知识点多 项 式几个单项式的和叫做多项式.知1讲知1讲例1 请指出下列式子中的多项式：导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可 (1)可看成单项式 知1讲 解：多项式有(1)(2)(5)总 结知1讲 (1)利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系 1在x22，1

37、，2x1， 4x中，多项式有() A1个B2个C3个D4个 知1练 2下列式子中，不是多项式的是() A2x3 B. C5 D3x22x2 3随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机 市话收费标准按原标准下调了25%后，每分钟又 降低了a元，原来的收费标准是每分钟b元，则现 在的收费标准是每分钟()知1练 4按如图所示的规律摆放餐桌和椅子，则n张餐桌可摆 放椅子的把数是() A4n2 B4n1 C3n2 D5n2知1练 2知识点多项式的项与次数知2讲1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫 几项式2.多项式里，次数最高项的次数，就是多

38、项式的次数要点精析：(1)确定多项式的项时，要带前面的符号；(2) 确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项 式的次数，然后再确定多项式的次数解： (1)多项式 a3a2bab2b3的项有 a3、a2b、ab2、 b3 ，次数是 3. (2)多项式3n42n21 的项有3n4 、2n2 、1，次数 是4.知2讲例2 指出下列多项式的项与次数： (1)a3a2bab2b3；(2)3n42n21. 知2讲例3 指出下列多项式是几次几项式： (1) x3x1； (2) x32x2y23y2. 解： (1) x3x1是三次三项式. (2) x32x2y23y2是四次三项式. 2 (中考济宁)如果

39、多项式xn25x2是关于x的三次 三项式，那么n等于() A3 B4 C5 D6 知2练 1 指出下列多项式是几次几项式： （1）2x13x2； （2）4x41； （3）2x23xyy2；（4）4x32x3y2. 4 多项式 x2y3xy的各项分别是_， 各项的系数分别是_，是_ 次_项式知2练 3 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的 每一项的次数() A都小于5 B都大于5 C都不小于5 D都不大于53知识点整 式知3讲定义：单项式与多项式统称整式知3讲 例4 将式子： 填入相应的大括号中 单项式：，； 多项式： ，； 整式： ， 总 结知3讲 判断一个式子是单项式还是多项式，首先

40、判断它 是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也 不可能是单项式或多项式单项式与多项式的区别在 于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多 项式，不含加减运算的是单项式总 结知3讲 代数式是用运算符号把数或表示数的字母连 是代数式代数式、整式、单项式、多项式的关系 是：代数 式包含整式，整式又包含单项式和多项式， 其包含关系 如图 1 下列各式中，是整式的有() A7个 B6个 C5个 D4个知3练 2 下列说法错误的是() Am是单项式，也是整式 B. 是多项式，也是整式 C单项式一定是整式 D多项式不一定是整式知3练 单项式、多项式、整式的联系与区别：联系：(1)多项式是由单项式

41、的和组成的，单项式、多项式统称为整式；(2)整式、单项式、多项式的关系可以用图表示区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来多项式的次数是指其中的特殊单项式的次数，这个特殊单项式是指多项式中次数最高的项第3章 整式的加减3.3 整 式第3课时 升幂排列与降 幂排列1课堂讲解升幂排列与降幂排列2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升知识点升幂排列与降幂排列试一试 运用加法交换律，任意交换多项式x2x1中各 项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的 排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ 知导1.定义：我们常常把一个多项式各项的位置按照其中 某一字母指数的大小顺序来排列若按某个字母的 指数从大到小

42、的顺序排列，叫做这个多项式按这个 字母的降幂排列若按某个字母的指数从小到大的 顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列知讲2.方法：把一个多项式按某个字母升幂排列时，常 数项要作为第一项；而降幂排列时，要把常数项写 在最后；一个多项式中含有两个字母时，按一个 字母降幂排列，并不一定同时按另一个字母升幂排 列如a4b32a3b4a2b24ab53是按a的降幂排列， 并不同时是按b的升幂排列知讲知讲例1 把多项式2r1 r3 r2按r的升幂排列.解：按r的升幂排列为： 解： (1)按a的升幂排列为： b2 3ab33a2b a3 . (2)按a的降幂排列为： a3 3a2b 3ab3 b2 .

43、知讲例2 把多项式a3 b2 3a2b3ab3重新排列： (1)按a的升幂排列；(2)按a的降幂排列. 试试看，你能将这个多项式按b的升（或降）幂 排列吗？总 结知讲 (1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； (2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列. 知讲 例3 将多项式4x2y3xy22y3x3按照x的降幂排列 是() A2y33xy24x2yx3 Bx34x2y3xy22y3 C4x2y3xy22y3x3 D4x2y3xy2x32y3 B知讲导引：将多项式中某一项移动位置时，要连同它前面 的符号一起移动将多项式按某一字母的升幂 或

44、降幂排列，只与这个字母的指数有关，而与 各项的次数无关本题中的多项式共有四项： 4x2y，3xy2，2y3，x3，其中x的指数依次为2， 1，0，3. 2把多项式x4 y43x3y2xy25 x2y3 重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列. 1把多项式2x2 x3 x5 x4 重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列. 知练 3多项式x5y22x4y33x2y24xy是() A按x的升幂排列的 B按x的降幂排列的 C按y的升幂排列的 D按y的降幂排列的知练 把多项式5x4x23按x的升幂排列，下列结果正 确的是() A4x25x3 B4x25x3 C34x2

45、5x D35x4x2知练 将多项式3a2bb32ab2a3按b的降幂排列正确 的是() Ab32ab23a2ba3 Ba33a2b2ab2b3 Ca33a2b2ab2b3 Da33a2b2ab2b35知练 6把多项式x3y23x2y3xy3按要求重新排列： (1)按x升幂排列： _； (2)按y降幂排列： _.知练 易错警示：(1)升降幂排列是指按某一个字母的升降幂排列，不是 按项的次数大小排列(2)重新排列各项时，每一项要连同它前面的正负号一 起移动 第3章 整式的加减3.4 整式的加减第1课时 同类项与合 并同类项1课堂讲解同类项合并同类项2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 前面我们学过

46、多项式的项.例如，多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5有6项，它们分别是3x2y，-4xy2，-3，5x2y，2xy2，5. 我们常常把具有相同特征的事物归为一类.在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类.在上述多项式的6项中，通常可以把3x2y与5x2y归为一类，-4xy2与2xy2归为一类，-3与5归为一类.思考： 这些被归为同一类的项有什么相同特征？1知识点同 类 项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相 等的项叫做同类项所有的常数项都是同 类项知1讲知1讲 例1 指出下列多项式中的同类项： (1) 3x - 2y + 1 + 3y - 2x - 5 ；

47、 (2) 3x2y - 2xy2+ xy2- x2y 解：(1)3x与- 2x是同类项，-2y与3y是同类项， 1与-5是同类项. (2)3x2y与 - x2y是同类项，-2xy2与 xy2 是同类项.知1讲 例2 k取何值时，3xky与- x2y是同类项？ 解：要使3xky与- x2y是同类项，这两项中x的 指数就必须相等，即k = 2. 所以当k = 2时， 3xky与- x2y是同类项.31知1练2将如图所示的两个圈中的同类项用线连起来.写出3ab2c3的一个同类项.你能写出 多少个？k取何值时，-3x2y3k与4x2y6是同类 项？ 64知1练 5(中考柳州)在下列单项式中，与2xy是

48、同类项的是()A2x2y2B3yCxyD4x(中考崇左)下列各组中，不是同类项的是()A52与25 Bab与baC0.2a2b与 a2b Da2b3与a3b2(中考遵义)如果单项式xyb1与 xa2y3是同类项，那么(ab)2 015_2知识点合并同类项知2导 观察： 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.例如，可将同类项3x2y与5x2y合并成:3x2y + 5x2y = (3 +5)x2y = 8x2y.归 纳知2导 合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.知2讲定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并

49、同类项.知2讲例3 合并下列多项式中的同类项： (1)2a2b - 3a2b + a2b; (2)a3 a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3. 解：(1) 2a2b - 3a2b + = (2-3+ ) a2b =知2讲 (2) a3 a2b + ab2 + a2b - ab2 + b3 =a3 +( a2b + a2b)+(ab2 - ab2 )+ b3 =a3 + (-1+1) a2b + (1 - 1 ) ab2 + b3 =a3 + b3.知2讲例4 求多项式3x2+ 4x 2x2 x+x2 3x 1的值, 其中x= 3.解： 3x2 + 4x 2x2 x + x2 3

50、x 1 =(3 2 + 1)x2 + (4 1 3)x 1 = 2x2 1. 当 x = 3 时，原式= 2( 3)2 1 =17. 先合并同类项，再求值，比较简便. 知2讲试一试 把x= -3直接代人例4中的多项式，求出它的值.与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？ 如果x=0，如何求值比较 简便？知2讲 例5 如图所示的窗框，上半部分 为半圆，下半部分为6个大 小一样的长方形，长方形的 长和宽的比为3:2. (1)设长方形的长为x米，用x 表示所需材料的长度(重 合部分忽略不计)； (2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6 米 时，所需材料的长度(精确到0. 1米，取3. 1

51、4).知2讲解：(1)设长方形的长为x米，则它的宽为 由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为 11x+9 =(11 + 6 + )x =(17 + )x (米). (2)当x=0.4时，(17 + )x (17 +3. 14)0.4 = 20. 140.4 =8.056 8. 1. 所以，当长方形的长为0.4米时，所需材料的 长度约为8. 1米. 1知2练2如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是_.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项：(1)3x 2x2 + 5 + 3x2 2x 5 ；(2)a3 a2b+ ab2 a2b ab2 b3;(3) 6a2 5b2+ 2a

52、b + 5b2 6a2. 3知2练 4(中考玉林)下列运算中，正确的是()A3a2b5ab B2a33a25a5C3a2b3ba20 D5a24a21下列合并同类项正确的是()a23a24a4；3xy22xy21；xy xy xy；x23x27x210 x2；A B C D65知2练 若am2b3与(n2)a2b3是同类项，且它们的和为0，则m，n的值分别是()A0，2 B0，1 C2，0 D0，1若单项式3x3y4n与6x3ym的和是9x3y4n，则m与n的关系是()Amn Bm4nCm3n D不能确定1.同类项： 判断同类项要符合两个条件： 所含字母相同； 相同字母的指数也分别相等两个条件

53、缺一不 可，否则就不是同类项2.合并同类项： (1)合并同类项的依据是乘法分配律 (2)合并同类项的方法是“一相加”“两不变”： “一相加”即系数相加，相加时要带上符号， “两不变”即字母和字母的指数不变第3章 整式的加减3.4 整式的加减第2课时 去括号与添括号1课堂讲解去括号法则添括号法则2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 第2章我们学过有理数的加法结合律，即有：a + (b + c) = a + b + c. 对于等式，我们可以结合下面的实例来理解： 周三下午，校图书馆内起初有a位同学.后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位同学,第二批又来了c位同学，则图书馆内共有_位同学.我们还可以

54、这样理解:后来两批一共来了_位同学，因而图书馆内共有_位同学.由于_和_均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式.a+b+cb+ca+(b+c)a+b+ca+(b+c)1知识点去括号法则做一做 若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开，第一批走了 b位同学，第二批又走了 c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？知1导知1导 从上面“做一做”所得到的结果，我们发现:a- (b+c)=a-b-c. 观察 观察、两个等式中括号和各项正负号的变化， 你能发现什么规律？ (1) a+(b+c)=a+b+c. (2) a-(b+c)=a-b-c. 去括号后，括号内各

55、项的正负号有什么变化？括号没了，正负号没变括号没了，正负号却变了知1讲1.概括： 括号前面是“”号，把括号和它前面的“ ” 号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“”号，把括号和它前面的“” 号去掉，括号里各项都改变正负号.2.依据：分配律a(bc)abac.括号前是“” 号看成a1，括号前是“”号看成a1.知1讲例1 去括号： (1)a + (b - c)；(2)a(b-c); (3)a + (-b+c)；(4)a- (- b - c). 解：(1)a + (b-c) = a + b - c. (2)a(b - c) = a - b + c. (3)a + ( - b + c) =

56、a - b + c. (4)a- (-b -c) = a + b + c. 知1讲例2 先去括号，再合并同类项： (1)(x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z)； (2)(a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2); (3)3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2). 解：(1) (x + y - z) + (x - y + z) - (x - y - z) =x + y - z+ x - y + z - x + y + z =x + y + z.知1讲(2) (a2 + 2ab + b2) - (a2 - 2ab + b2

57、) =a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 =4ab. 3(2x2 - y2) - 2(3y2 - 2x2). =6x2 -3y2 - 6y2 + 4x2 =10 x2 -9y2 21去括号：(1)(a-b)+(-c-d)； (2)(a - b) - (- c - d)；(3)-(a-b)+(-c -d)； (4)- (a - b) - (-c d).判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正：(1)a -(b - c) = a - b - c；(2)-(a - b+c) = -a + b c；(3)c+2(a - b) = c + 2a - b.知1

58、练 3知1练化简：(1)a2 -2(ab -b2) - b2 ；(2)(x2 y2) -3(2x2 -3y2)；(3)7a2b - ( -4a2b +5ab2) -2(2a2b - 3ab2). 4知1练 (中考台北)化简 (4x8)3(45x)的结果为()A16x10 B16x4C56x40 D14x10如果长方形的周长为4m，一边的长为mn，则另一边的长为_52知识点添括号法则 知2导观察 分别把前面去括号的、两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？ a+b+c = a+(b+c). a -b -c =a-(b+c). 随着括号的 添加，括

59、号内各 项的正负号有什 么变化？正负号均不变 正负号均改变知2讲1.概括： 所添括号前面是“ +”号，括到括号里的各项都 不改变正负号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都 改变正负号.知2讲2.做一做： 在括号内填入适当的项： (1)x2x1=x2( )； (2)2x23x1=2x2( )； (3)(ab)(cd)=a( )x13x 1b cd知2讲例3 计算： (1)214a47a 53a；(2) 214a 39a61a. 解：(1) 214a47a 53a =214a(47a 53a) =214a100a =314a. (2) 214a 39a61a =214a (39a61a)

60、 =214a 100a =114a. 总 结知2讲 添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下. 21知2练计算：(1)117x138x38x；(2) 125x64x36x；(3)136x87x 57x.在下列各式的括号内填上恰当的项：(1)3x22xy22y2=3x2( )；(2)3x2y22x3y3=3x2 y2( )；(3)a32a2a1= ( ) ( ). 43知2练 下列添括号正确的是()Aa2bca(2bc)Bm32m2m1m3(2m2m1)Ca22a3a2(2a3)D2x22x22(x2x1)下列各式中，去括号或添括号正确的是()Aa2(2abc)a22a