新冀教版九年级下册数学优质公开课课件30.4.2 求二次函数表达式解几何最值问题

1、第三十章 二次函数30.4 二次函数的应用第2课时 求二次函数解几何最值问题1课堂讲解二次函数的最值几何面积的最值2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升对于某些实际问题，如果其中变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，那么我们就可以利用二次函数的图象和性质来研究1知识点二次函数的最值1当自变量的取值范围是全体实数时，函数在顶点处 取得最值即当x 时，y最值 . 当a0时，在顶点处取得最小值，此时不存在最大 值；当a0时，在顶点处取得最大值，此时不存在 最小值知1讲知1讲2. 当自变量的取值范围是x1xx2时，(1)若在自变量的取值范 围x1xx2内，最大值与最小值同时存在，如图，当a0时， 最小

2、值在x 处取得，最大值为函数在xx1，xx2时的 较大的函数值；当a0时， 最大值在x 处取得， 最小值为函数在xx1， xx2时的较小的函数值；知1讲 (2)若 不在自变量的取值范围x1xx2内，最大值和 最小值同时存在，且函数 在xx1，xx2时的函数值 中，较大的为最大值，较 小的为最小值，如图.导引：先求出抛物线yx22x3的顶点坐标，然后 看顶点的横坐标是否在所规定的自变量的取值 范围内，根据不同情况求解，也可画出图象， 利用图象求解例1 分别在下列范围内求函数yx22x3的最值： (1)0 x2；(2)2x3.知1讲解：yx22x3(x1)24， 图象的顶点坐标为(1，4) (1)

3、x1在0 x2范围内，且a10， 当x1时，y有最小值，y最小值4. x1是0 x2范围的中点，在直线x1两侧的 图象左右对称，端点处取不到， 不存在最大值知1讲知1讲 (2)x1不在2x3范围内(如图)， 而函数yx22x3(2x3)的图象是抛物线 yx22x3的一部分，且当2x3时， y随x的增大而增大， 当x3时， y最大值322330； 当x2时， y最小值222233.总 结知1讲 求函数在自变量某一取值范围内的最值，可根据函数增减性进行讨论，或画出函数的图象，借助于图象的直观性求解1 二次函数yx24xc的最小值为0，则c的值 为() A2 B4 C4 D16已知0 x ，那么函数

4、y2x28x6的最 大值是() A6 B2.5 C2 D不能确定知1练 BB3 已知yx(x3a)1是关于x的二次函数，当x 的取值范围在1x5时，若y在x1时取得最大值， 则实数a的取值情况是() Aa9 Ba5 Ca9 Da54 二次函数y2x26x1，当0 x5时，y的取值范 围是_知1练 D5 若二次函数yx2ax5的图象关于直线x2 对称，且当mx0时，y有最大值5，最小值1， 则m的取值范围是_知1练 2知识点几何面积的最值知2导利用二次函数求几何图形的面积的最值的一般步骤：(1)引入自变量；(2)用含有自变量的代数式分别表示与所求几何图形相 关的量；(3)由几何图形的特征，列出其

5、面积的计算公式，并且 用函数表示这个面积；(4)根据函数的关系式及自变量的取值范围求出其最值知2讲用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行. 设AB=x m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米?例2 知2讲1.当矩形的宽AB=x m时，如何用包含x的代数式表示矩 形的长BC? 2.矩形的面积S与矩形的宽x之间的等量关系是什么? 3.你能写出矩形的面积S与矩形的宽x之间的函数表达式 吗? 4.请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式. 5.该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x的值 是多少?思考： 知

6、2讲 当x=3时，S有最大值，且S最大12m2 答：当x=3时，矩形框架ABCD的面积S最大， 最大面积为12 m2. 解：知2讲例3 如图，已知ABC的面积为2 400 cm2，底边BC长为80 cm.若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四 边形BDEF为平行四边形，设BD x(cm)，SBDEFy(cm2)，求： (1)y与x之间的函数关系式 (2)自变量x的取值范围 (3)当x为何值时，y取得最大值？最大值是多少？导引：(1)可分别设出DCE的边CD上的高和ABC的边BC 上的高，根据条件求出ABC的边BC上的高，再利用 相似找出其他等量关系，然后设法用x表示BDEF的边 B

7、D上的高；(2)BD在BC边上，最长不超过BC；(3)根据 x的取值范围及求最值的方法解题知2讲解：(1)设DCE的边CD上的高为h cm，ABC的边BC上的 高为b cm，则有SBDEFxh(cm2) SABC BCb， 2 400 80b.b60. 四边形BDEF为平行四边形， DEAB.EDCABC. yx x260 x，即y x260 x. 知2讲 (2)自变量x的取值范围是0 x80. (3)由(1)可得y (x40)21 200. a 0，0 x80， 当x40时，y取得最大值，最大值是1 200. 总 结知2讲 本题利用数形结合思想，先利用相似三角形找出各边的关系，再代入数值，用

8、x表示出h，进而得到y与x之间的函数关系式，利用建模思想，建立用二次函数求几何图形的最大面积的模型，再利用配方法求出最大面积如图，已知AB2，点C在线段AB上，四边 形ACDE和四边形CBFG都是正方形. 设BC=x. (1) AC_.知2练 12x(2)设正方形ACDE和正方形CBFG的总面积 为S， 用x表示S的函数表达式为S_.(3)总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或 最小值是多少?(4)当总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的 什么位置？知2练 (3)S2x24x42(x1)22. a20，S有最小值，S最小值2.(4)当S2时，2(x1)222，解得x1. AB2，AC2x1

9、，点C在AB的中点处2x24x42 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则 这个直角三角形的最大面积为() A25 cm2 B50 cm2 C100 cm2 D不确定3 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为() A20 B40 C100 D120知2练 BD4 如图，在矩形ABCD中，AD1，AB2，从较短 边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们 的边长分别是AE，DE，当剪下的两个正方形的面 积之和最小时，点E应选在() AAD的中点 BAEED( 1)2 CAEED 1 DAEED( 1)2 知2练 A【中考宿迁】如图，在RtABC中

10、，C90，AC6 cm，BC2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时, 另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是()A20 cm B18 cm C2 cm D3 cm知2练 5C【中考金华】在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，ABBC10 m，拴住小狗的10 m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)(1)如图，若BC4 m， 则S_；知2练 688m2(2)如图，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以 CD为边拓展一等边三角

11、形CDE区域，使之变成落 地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在 BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长 为_知2练 【中考绍兴】某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)(1)如图，问当饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中所示位 置留2 m宽的门，且仍使饲养室 的占地面积最大，小敏说：“只 要饲养室长比(1)中的长多2 m就 行了”请你通过计算，判断小 敏的说法是否正确知2练 7知2练 (1)yx (x25)2 ， 当x25时，占地面积y最大， 即当饲养室长为25 m时，占